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1、第5讲一次方程(组)知识点1等式的性质1把方程x1变形为x2，其依据是(B)A等式的性质1 B等式的性质2C分式的基本性质 D不等式的性质知识点2一元一次方程的解2方程2x37的解是(D)Ax5 Bx4Cx3.5 Dx2知识点3一元一次方程的解法3解下列方程：(1)2(x3)5x；解：去括号，得2x65x.移项，得2x5x6.合并同类项，得3x6.系数化为1，得x2.(2)2.解：去分母，得2(x1)8x.去括号，得2x28x.移项，得2xx82.合并同类项得x6.知识点4一元一次方程的应用4商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是(C)
2、A160元 B180元C200元 D220元5某市中学九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元，设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为3x5_00020_000知识点5二元一次方程组的解法6解下列方程组：(1)解：将代入中，得3x2(2x3)8.解这个方程，得x2.把x2代入中，得xy.这个方程组的解是(2)解：，得4x8.x2.将x2代入中，得22y3，y.这个方程组的解是知识点6二元一次方程组的应用7为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，
3、所列方程组正确的是(D)A. B.C. D.8某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张由题意，得解得答：甲种票买了20张，乙种票买了15张重难点一次方程(组)的应用在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/件)3070售价(元/件)50100若全部销售完
4、后可获利5 000元(利润(售价进价)销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【思路点拨】(1)首先找出题目中的等量关系：甲种商品数量乙种商品数量50；购进甲商品费用购进乙商品的费用2 300.根据题中等量关系，有两种不同的解法解法一：设该商场购进甲商品x件，由第一个等量关系可知购进乙商品(50x)件，然后根据第二个等量关系列出一元一次方程求解解法二：直接设该商场购进甲商品x件、乙商品y件，根据所找出的两个等量关系，列出方程组解答即可；(2)首先根据题中等量关系：商场购进甲商品费用商场购进乙商品的费用9 500；商场销售甲商品利润商场销售乙商品利润5 000.然后设该商场购进甲商品x件、乙
5、商品y件，根据题目中等量关系列方程组解答即可【自主解答】(1)解法一：设该商场购进甲商品x件，则购进乙商品(50x)件根据题意，得30x70(50x)2 300.解得x30.则50x503020.答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件解法二：设该商场购进甲商品x件，乙商品y件根据题意，得解得答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件(2)设该商场购进甲商品x件，乙商品y件根据题意，得解得答：该商场购进甲商品130件，乙商品80件,1列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)运用常用数量关系和数学公式；(4)根据题目所述情境找；(5)画线
6、段图列表格2在选择是列一元一次方程还是方程组解题时，若题中两个未知量有比较简单的关系，比如倍数关系、差一定或和一定时，可以很方便地用一个变量表示出另一个变量，那我们既可以设一个未知数列一元一次方程求解，也可以设两个未知数列方程组求解相反，若两个未知量比较独立，关系较复杂，难以简洁地用一个变量表示出另一个变量时，那就设两个未知数列方程组求解,【变式训练1】(2016黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x2)篇依题意
7、，得(x2)x118.解得x80.则1188038(篇)答：七年级收到的征文有38篇【变式训练2】(2017呼和浩特)某专卖店有A，B两种商品已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A商品和B商品的单价分别为x元，y元，据题意，得解得5001645049 800(元)0.8.答：打了八折.1(2017南充)如果a30，那么a的值是(B)A3 B3 C. D2(2016包头)若2(a3)的值与4互为相反数，则a的值
8、为(C)A1 B C5 D.3(2015河北)利用消元法解方程组下列做法正确的是(D)A要消去y，可以将52B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53D要消去x，可以将(5)24(2017天津)方程组的解是(D)A. B.C. D.5(2017杭州)设x，y，c是实数，下列说法正确的是(B)A若xy，则xcycB若xy，则xcycC若xy，则D若，则2x3y6若方程3(2x2)23x的解与关于x的方程62k2(x3)的解相同，则k的值为(B)A. B C. D7(2016毕节)已知关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，则m，n的值为(A)Am1，n1Bm1，n1Cm，nD
9、m，n8(2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(D)A22x16(27x) B16x22(27x)C216x22(27x) D222x16(27x)9(2017内江)端午节前夕，某超市用1 680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列方程组正确的是(B)A. B.C. D.10(2017长沙)方程组的解是11(人教7下教材P90T4变式题)有若干只鸡和兔
10、关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡，y只兔，可列方程组为12(2017新疆)一台空调标价2 000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1_000元13(2016贺州)解方程：5.解：去分母，得2x3(30x)60.去括号，得2x903x60.移项、合并同类项，得5x150.解得x30.14(2017广州)解方程组：解：3，得3x3y15，得x4.代入，得y1.原方程组的解为15(2017海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种
11、车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？解：设甲种车每辆一次运土x立方米，乙种车每辆一次运土y立方米，由题意，得解得答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米16(2017徐州)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意，得解得答：妹妹6岁，哥哥10岁17(2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产
12、5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？解：设该农场去年实际生产玉米x吨，则该农场去年实际生产小麦(200x)吨根据题意，得(15%)x(115%)(200x)225.解得x50.则200x150.答：该农场去年实际生产玉米50吨，小麦150吨18(2017岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包这批书共有多少本？解：设这批书共有x本根据题意，得(x40)16(x40)9.解得x1 500.答：这批书共
13、有1 500本19(2016龙东)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(C)A1 B2 C3 D420(2017南宁)已知是方程组的解，则3ab521(2016株洲)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？解：(1)设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意，得解得答：孔明同学测试成绩是90分，平时成绩是95分(2)807080%24(分)，2420%120(分)100(分)，故这位同学
