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1、高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题20解三角形专题20 解三角形【标题01】不能灵活运用正弦定理进行推理解答【习题01】在中，角、所对应的变分别为、，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【经典错解】,所以是的必要非充分条件，故选.【详细正解】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，因此是的充分必要条件，故选.【习题01针对训练】内角的对边分别为，已知，则()A或 B C或 D【标题02】在三角形中解三角正弦方程出现错误【习题02】中，角所对的边分别为，其中，=_【经典错解】由正弦定理得,解得,所以.【详细正解】由正弦定理得,解得;又因为，
2、所以,则 .故填【深度剖析】（1）经典错解错在在三角形中解三角正弦方程出现错误.（2）三角方程在三角形中有两解，不是一解.是一解，是一解.【习题02针对训练】在中，已知，求及S.【标题03】锐角三角形的定义理解错误【习题03】在中，下列些结论中正确的有句.若，则为钝角三角形；若，则为直角三角形；若，则为锐角三角形； 若，则. A1 B2 C3 D4【经典错解】正确，所以选择.【详细正解】对于选项A，,所以角是钝角，所以为钝角三角形；对于选项B，由勾股定理得B正确；对于选项C，所以角是锐角，但是由于角B,C并不知道它们的大小情况，所以无法判断三角形的形状；对于选项D，只能根据正弦定理得到，不能得
3、到.所以选择B.【习题03针对训练】在中，则此三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断【标题04】解三角形时出现多解没有注意检验【习题04】在中，已知求【经典错解】由正弦定理可得， 或.【详细正解】由正弦定理可得， 【习题04针对训练】在中，角所对的边分别为，且，那么的解的情况是（ ）A无解 B一解 C两解 D一解或两解【标题05】忽略了等式的性质在等式两边随便乘除导致漏解【习题05】在中，若，求面积.【经典错解】由题意知 由得所以 代入得 【详细正解】由题意知 由得（1）若 则 （2）若 代入得 综合得【深度剖析】（1）经典错解错在忽略了等式的性质在等式
4、两边随便乘除导致漏解.(2)等式的两边不能同时除以,因为当 时，,所以如果同时除以时，导致解题不够严谨,在有的地方会导致漏解.(3)解数学题，始终要牢记，不能随便乘除，如果要乘除，必须认真考虑这个数是什么数，如果不能确定，可以讨论，也可以寻找其它方法解答.【习题05针对训练】在中，,判断的形状.【标题06】化简三角方程时忽略了角的范围和正弦函数的图像和性质【习题06】在中，若，则的形状（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形C不能确定 D等腰三角形【经典错解】由得所以，又，所以的形状是等腰三角形，故选【详细正解】由得所以，所以的形状是等腰或直角三角形，故选【习题06针对训练】在中，若，则的形状是
5、（ ）.A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 【标题07】求三角函数的范围时忽略了角的取值范围【习题07】在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.【经典错解】（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，因为b+c0,的最大值为，所以的范围是.【详细正解】（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，即：.【习题07针对训练】在锐角中， （1）求角的大小;（2）求的取值范围【标题08】误判直线BC是水平方向没有经过严格的证明【习题08】在海岸A处，发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船，在
6、A处北偏西75的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)【经典错解】设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD10t海里，BD10t海里在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理可得BC海里在BCD中，根据正弦定理可得：sinBCD，BCD30，BDC30.BDBC海里.则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船sinABC.ABC45，
7、易知CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理可得：sinBCD，BCD30，BDC30.BDBC海里.则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船【习题08针对训练】在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. ACB高中数学经典错题深度剖析及针对训练第20讲：解三角
8、形参考答案【习题01针对训练答案】 【习题01针对训练解析】，,又由已知，根据正弦定理，得 ，或，故选.【习题03针对训练答案】【习题03针对训练解析】因为，所以最大角是，由余弦定理得,所以是锐角三角形.【习题04针对训练答案】【习题04针对训练解析】由正弦定理结合已知数据可求得,可能为钝角，也可能为锐角，当为锐角时，显然满足条件，当为钝角时，因为,由函数的单调性可知，也满足，所以三角形由两个解，正确选项为.故选.【习题05针对训练答案】是直角三角形或等腰三角形.【习题05针对训练解析】由题得 所以 所以或所以或， 所以是直角三角形或等腰三角形.【习题06针对训练答案】【习题06针对训练解析】,可化为,即,即,所以,即，所以三角形是等腰或直角三角形.则的取值范围为 【习题08针对训练答案】缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东.【习题08针对训练解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，ACBD在ABC中，由余弦定理得，, 由正弦定理得， 点B在C的正东方向上， 10 / 10
