《高考数学大二轮总复习与增分策略专题七概率与统计第3讲统计与统计案例练习理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大二轮总复习与增分策略专题七概率与统计第3讲统计与统计案例练习理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲统计与统计案例1(2016课标全国丙)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个答案D解析由题意知，平均最高气温高于20 的有七月，八月，故选D.2(2016山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,
2、20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D140答案D解析设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140，故选D.3(2016北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a1b65在这10名
3、学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛答案B解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为：18号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从18号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛故选B.4(2016上海)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.
4、77，则这组数据的中位数是_(米)答案1.761.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等；2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.热点一抽样方法1简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体数较少2系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多3分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成例1(1)某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从
5、编号为1,2,3，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是()A13 B17C19 D23(2)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_答案(1)D(2)2解析(1)因为第一组的编号为1,2,3，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，20，故第2张已编号的发票存
6、根的编号不可能为23.(2)由题意可得即解得z12，或z4(舍去)，故y8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为.故乙组城市应抽取的个数为82.思维升华(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例跟踪演练1(1)要考察某公司生产的500克袋装牛奶中三聚氰胺的含量是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数
7、开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)(2)利用分层抽样的方法在学生总数为1 200
8、人的年级中抽出20名同学，其中有女生8人，则该年级男生的人数约为_答案(1)068(2)720解析(1)由随机数法可知抽取样本个体的编号为331,572,455,068，故第4个样本个体的编号为068.(2)由于样本容量为20，其中的男生人数为12，从而该年级男生人数约为1 200720.热点二用样本估计总体1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边
9、和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和例2(1)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A平均数 B标准差C众数 D中位数(2)若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是_答案(1)B(2)解析(1)设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yixi5，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差5，只有标准差没有发生变化，
10、故选B.(2)由平均数的定义知3，所以10a15，即a5；由标准差的计算公式可得s.思维升华(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小跟踪演练2(1)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A117 B1
11、18C118.5 D119.5(2)某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60元的学生有30人，则n的值为()A100 B1 000C90 D900答案(1)B(2)A解析(1)22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为985642，将分数从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为4276118.(2)支出在50,60元的频率为10.10.240.360.3，所以n300.3100，故选A.热点三统计案例1线性回归方程方程x称
12、为线性回归方程，其中，(，)称为样本点的中心2随机变量K2，其中nabcd.例3(1)(2015北京)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_(2)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2 视
13、力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B视力 C智商 D阅读量答案(1)乙数学(2)D解析(1)由散点图可知：越靠近坐标原点O名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学(2)根据数据求出K2的值，再进一步比较大小A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2.，与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量思维升华(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(，)，应引起
