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1、南安一中20162017学年度上学期第二次阶段考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：常用逻辑用语，圆锥曲线，导数分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分分，考试时间分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回第I卷（选择题 共60分）一、选择题
2、（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）“函数处有极值”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（2）已知则的值为 (A) (B) (C) (D)（3）函数的单调递减区间为(A) (B) (C) (D)（4）设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) （5）设是非零向量，已知命题；命题 ，则下列命题中真命题是 (A) (B) (C) (D) （6）已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的 （A） （B）（C） （D）（7）方程表示的曲线为(
3、A) 抛物线(B) 椭圆 (C) 双曲线 (D)直线（8）如图，在直三棱柱中，则异面直线 与所成角的余弦值是 (A) (B) (C) (D) （9）在平行六面体中，若，则等于(A) (B) (C) (D) (10) 已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则 （A） （B） （C） （D） (11) 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) (12) 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知，则（A） （B） （C） （D）第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(13) 已知 (14)曲线在处的
4、切线方程是 (15) 已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为，则的值是 (16) 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，的取值范围是_三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）（17）（本小题满分10分）设函数，若函数在处与直线相切() 求实数的值；() 求函数在上的最大值（18）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点为平面上的动点，且过点作的垂线，垂足为，满足：()求动点的轨迹的方程；()在轨迹上求一点，使得到直线的距离最短，并求出最短距离.（19）（本小题满分12分）
5、PABCED如图，在三棱锥中，（）求证： （）求二面角的大小（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点 （）求直线的斜率之积； （）过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点问：是否存在以为直径的圆经过点，若存在，请求出直线若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，且.（）证明：平面平面（）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. （22）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点 （）若点满足，求直线的方程； （）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值 南安一中20
6、162017学年度上学期第二次阶段考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分123456789101112AACDBCAADADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(13)； (14)； (15) ； (16) .16. 【解析】以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，因此的取值范围是三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）（17）解：() 分,函数在处与直线相切分, 解得： 分, ()
7、由()得，。令 分,当，为函数的极大值点， 分,又， 10分（18）解：()设，4分， ，所求轨迹为： 6分()法一：设，则的距离为，此时为所求. 12分法二：当与直线平行，且与曲线相切时的切点与与直线的距离最短.设该直线方程为， 7分，解得：到直线的距离最短，最短距离为.12分法三：当与直线平行，且与曲线相切时的切点与与直线的距离最短.设切点为，轨迹方程可化为：，切线斜率为，以下方法同法二.（19）（）连结 ， 分,， 又，即PABCEDxyz ，又， 分（），分如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设平面PBE的法向量，令 得分 DE平面PAB，平面PAB的法向量为分设二面角的APBE大小
8、为，由图知，二面角的APBE的大小为12分（20）解：（）由椭圆方程可知， 2分 4分（）设直线方程为：， 5分联立7分设交点，则9分若存在以为直径的圆经过点，则，该方程无解，不存在以为直径的圆经过点 12分（21）（）证明：， 分,又，分,又平面，平面平面 4分（）过点作，则，分别以为轴的非负向量建立空间直角坐标系， 分，则， ， 分，设为平面的一个法向量，则即，取可得 分，故直线与平面所成角的正弦值为. 12分（22）解：（）由抛物线得方程， 分,当直线斜率不存在，即时，满足题意 分,当直线斜率存在，设，联立 分,设的中点为，则，直线：或 分,（），设T点的坐标为， 分, 则，可设直线 ，则，得， 分，当且仅当，即时，取得最小值.10
