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1、 第一章 绪论1.1 圆柱壳在工程领域的应用背景及其研究意义圆柱壳由于具有特殊的几何构型和优良的受力性能，使其在许多上许多工业部门和工程领域获得了极其广泛的应用。充满固体或液体（气体）的圆柱壳更是在工程中承担重要作用，如火箭的固体燃料箱，激光平台的减震基座，垂直电梯的防坠缓冲装置等等。对其在各种受载条件下的屈曲强度的研究一直是应用力学界和结构工程界长期关心的重要课题之一，尤其是轴向压缩圆往壳屈曲载荷的实验值与线性理论经典结果之间存在极大差异(实验值为理论预测的15%-60% )，大大推动了各种非线性结构稳定理论和屈曲对缺陷敏感性研究的发展。迄今为止，对于圆柱壳在轴压、均匀外压、扭矩、弯矩等基本
2、荷载以及这些基本载组合作用下的柱壳屈曲问题的研究已经进行了广泛的研究，取得了极其丰富的成果。但是对于壳内充满颗粒固体介质时的轴压屈曲问题却很少有人问津。这类问题的研究有着重要的应用前景，它不仅能预测由于屈曲导致的结构失效，而且有可能利用有趣的屈曲模态发展无模具成型工艺。本章试图对这一领域的若干基本问题、处理方法以及一些主要的成果做一个简要的综述，为后面展开讨论提供一些基础和方便。首先简要介绍了圆柱壳静态屈曲理论研究的进展，然后着重回顾与我们课题相关的轴向压力和内压联合作用下圆柱壳屈曲己有的研究，总结和评述前人的工作，最后对本文主要工作以及所取得的结果做了概述。1.2 内空圆柱壳静态屈曲的几个基
3、本问题承受膜力为主的结构当所受载荷达到某一临界值时，若对其施加一微小的扰动，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种平衡状态性质的变化叫做结构丧失稳定，相应的载荷称为临界载荷。一般说来，结构丧失稳定后的承载能力有时可以增加，有时则减小，这与载荷种类、结构的几何特征等因素有关。若结构加载到某一临界状态所发生的显著变化，并不是由于材料破坏或软化造成的，则称为结构的屈曲(buckling) 当结构的一种变形形态变得不稳定，而去寻找另一种稳定的变形形态，这种进一步的屈曲现象称为后屈曲(postbuckling).一般，屈曲指结构几何形态的变化，而失稳是指平衡状态性质的变化.近代结构稳定性理论集中研究结构
4、的屈曲形式(分支型屈曲或极值型屈曲)、屈曲模态、后屈曲平衡路径。此外，重要的一点是，我们需要建立一个稳定性的判别准则，并利用现有的数学手段建立起各种稳定性分析的有效方法。设壳体结构承受与某一特征参数入成比例的载荷系统，系统是保守的，这时有两种基本失稳形态:分支点失稳和极值点失稳，如图1.1和图1.2。两种类型失稳的临界载荷值分别为x和max。分支点问题的特征是在平衡的基本状态附近存在另一相邻的平衡状态，而在分支点处将发生稳定性的变换。图1.1(a)中的实曲线的稳定分支与虚曲线的不稳定分支在分支点处变换。极值点失稳没有明显的分支点，但是存在一个最大载荷值max，达到最大载荷值后载荷会下降，同时变
5、形迅速增长。极值点和分支点是屈曲分析中最为关心的临界状态。到达临界状态之前的平衡状态称为前屈曲平衡状态(prebuckling equilibrium configuration)，超过临界状态之后的平衡状态称为后屈曲平衡状态(post-buckling equilibrium configuration)。除了上述两类基本屈曲类型外，对于受横向均布压力的球面，扁壳或双铰坦拱的屈曲又属于另一种类型，其平衡状态曲线如图1.3所示，其中OA和BC段是稳定的，而AB段是不稳定的。对于静载荷，当增大到A点时，平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到另一具有较大位移的平衡状态C。这类失稳现象称为跳跃失稳(S
6、nap-through). (a) (b)图1.1分支点失稳 图1.2极值点失稳 图1.3跳跃失稳一般认为，对于弹性体系，其屈曲载荷可作为体系承载能力的依据对于许多结构来说，这一概念可能是正确的。但对有些类型的结构，如四边支承的受压薄板，其屈曲后载荷仍可继续增加，体系的承载能力可比屈曲载荷大很多。而对另外一些结构型式，如轴向受压圆柱壳，受静水外压的球壳等，其实际能力却又远小于理论指出的屈曲载荷这些现象说明，根据屈曲分析得到的屈曲载荷并不总是与体系的承载能力相联系的.之所以产生这种不-致，关键在于体系后屈曲平衡状态并不总是稳定的。对于某些结构类型，它们可能是不稳定的。为了解各种类型结构屈曲以后的
7、特征，就必须对结构的后屈曲性态作深人研究，正是这种研究推动了近代弹性稳定理论的发展，Koiter在这一领域做出了重要的贡献。稳定性理论中最基本的问题之一是如何确定参数稳定区域与不稳定区域的界限，即所谓“临界值”问题.下面是三个常用的稳定性判别准则。静力准则 :来源于经典稳定性定义，即认为结构在一定载荷作用下，其平衡形态的邻域中若存在其它平衡形态，则原来的平衡形态就是不稳定的，具有上述性质的最小载荷称为临界载荷.这个准则将平衡状态的分叉与失稳视为同一个概念.能量准则 :结构在一定载荷的作用下，若对其所处的平衡形态给予任意一个可能位移(与初始条件及边界条件相协调的运动)都将导致系统总势能的增大，即
8、内能的增量超过外力在这个位移上所做的功，则系统所处的平衡形态是稳定的，否则就是不稳定的。丧失这种性质的最小载荷值称为临界载荷。这个准则具有鲜明的物理意义，对于静力保守系统，它等价于静力准则，动力准则 :这个准则是从Liapunov关于受扰动的有界性概念来的。一个系统，若当其受到任意的微小扰动以后都可保证其始终只在原状态附近运动而不远离它，则称这个系统是稳定的。丧失这种性质的最小载荷即为临界载荷。这是稳定性理论中较为一般的准则，既适用于保守系统，也可用于象跟随力那样的非保守系统由于这个准则要求在任意初扰动下，而且直到时间趋于无穷时考察结构变形的有界性，所以具体应用有困难.1.3 对圆柱壳研究工作
9、概述1.3.1 圆柱壳静态弹性屈曲的研究进展概述随着现代工业技术的发展和高强度材料的出现，工程中各种壳体向轻型结构发展，稳定性研究成为壳结构设计中的一个突出问题.从轴向压缩圆柱壳屈曲载荷与线性经典理论预测的临界值之间存在的极大差异可以看出，如果仅用线性稳定理论计算，常常会对结构的承载能力做出较高的估计，甚至会导致灾难性的破坏.这一严重事实使得工程师、力学家们非常重视壳体的稳定性研究。经典的线性理论虽然能够用来求解壳体的稳定性问题，但是它有一定的局限性，对于一般的杆、板、夹层壳，求得的临界值与实验值是接近的，它只能给出理想完善结构小稳定性范围的临界荷载，对于上述圆柱壳受轴向压力的临界值与实验值之
10、间的差异无法作出解释，因而仅用线性理论计算分支点的临界载荷是不够的。受轴向压缩圆柱壳的实际表明，薄壳失稳时按线性小挠度理论得到的屈曲载荷实际上远大于实验值，即当实际值仅为理论值的几分之一时，壳体已发生屈曲破坏，而且实验数据相当分散，其原因有:因为屈曲变形不属于小挠度，所以线性小挠度理论必将导致过大的误差，应该考虑使用非线性的大挠度方程;再者壳体不可能总是完善的，而屈曲载荷有时对初始缺陷是十分敏感的，因而在这种情况下，必须考虑初始缺陷的影响;此外，在远低于临界载荷的情况下有时可能存一种稳定的后屈曲大挠度平衡位形，这种平衡位形很接近于实验中所观察到的现象，壳体可能会由前屈曲平衡位形“跳跃”到此稳定
11、后的屈曲平衡位形，而造成壳体的破坏，因此有时应以后屈曲的下临界值作为下临界载荷。Flugge在1932年企图除去轴压柱壳理论和实验间的差别，他首先考虑了在理论分析中所假定的端部条件与实验中所实现的端部条件的差别。经研究他发现端部条件的影响仅仅延伸到与相近的距离。其中R为圆柱壳的半径，t为壁厚。因此，单从这点考虑是无法解释轴压柱壳破坏的突然性，也不能解释长度与相比较很大的柱壳理论与实验间的巨大差别。Flugge于1932年，Donnell于1934年，先后认为之所以造成理论和实验间的大差别是由于轴压柱壳有初始缺陷。可是后来这个判断被Karman和钱学森给否定了。Karman和钱学森分析了一根具有
12、几何缺陷的铰支压杆，如图1.3，在跨中有一个非线性弹簧支承着。分析结果发现，破坏力如要下降到临界力的60%,缺陷幅度必须达到一个很大的数值。于是，他们认为，如果说缺陷是使圆柱薄壳破坏力降低这么多的原因，那么缺陷必须等于几倍的厚度。这是不可能的。图1.3 钱学森和Von Karman建立的模型Von Karman和钱学森1在1941年Donnell2大挠度方程的基础上，建立非线性大挠度屈曲理论，指出非线性特征在壳体中的重要性，说明在远低于临界力的情况下存在着一种后屈曲的大挠度平衡位形，由此提出了所谓的非线性“跳跃”理论。这种变形的突然变化将造成壳体结构的破坏。1942年钱学森3文提出了“等能量准
13、则，来说明这种非线性跳跃的条件.卡门和钱学森定义后屈曲平衡的最小载荷为“下临界载荷”，并建议把它们作为最小设计载荷，它约为经典线性理论临界载荷1/3，接近于许多实验的平均值，这在当时看来是合理的和可信的。虽然卡门和钱学森的工作是远非完善的，但是这种概念上的创新大大推动了近代非线性稳定理论的发展。在以后的很长一段时间内，许多力学工作者围绕着超屈曲的平衡位形进行了深入研究4-9，虽然这些研究还不足以确立轴压圆柱壳的实用稳定性设计准则，但是终于弄清了后屈曲大挠度平衡位形的基本性质。他们的研究结果表明，这种超屈曲平衡位形在远低于临界载荷的情况下是存在的，其结果就使圆柱壳在轴压下对任何扰动和初始几何缺陷
14、表现出极其敏感。在后屈曲阶段即使可能存在这种对应于最小载荷的平衡位形，但是这个最小载荷不是临界载荷，将后屈曲最小载荷定义为“下临界载荷”是不正确的，当然也不能作为一个设计的极限值。由于对后屈曲平衡位形的深人的研究，弄清楚了圆柱壳轴压屈曲后的基本性质，但是对于解释理论和实验之间的分歧仍不充分。在以前的稳定分析都是假定前屈曲状态可以足够精确地用一个线性薄膜理论(无力矩理论)来描述，这就等于假定在前屈曲状态的挠度函数。是一个常数，这样就导致传统的经典线性方程。然而这种假定显然造成了前屈曲状态与边界条件是不一致的(不相容的)。从六十年代以后，斯坦因10-12和菲肖13等人从另一途径来解决这一问题，他们
15、详细研究了“非线性壳体的前屈曲性能”及其对于屈曲方程和临界压力的影响，斯坦因称之为“非线性前屈曲一致理论”。斯坦因理论抛弃了前屈曲状态的无力矩假定，而在前屈曲状态中采用了与边界方程相一致的非线性有力矩方程，于是获得了精确的分支性临界载荷近代的非线性前屈曲一致理论的建立和发展缘于两个因素，一是近代高速电子计算机的发展，使得在薄壳稳定性理论中更为复杂的非线性前屈曲一致理论的数学计算成为可能;二是由于薄壳实验技术的发展，能够精确地测出薄壳前屈曲状态和屈曲的过程，并且还用电沉积和电解铜等方法制造出“接近完善”的壳体模型，在很大程度上，排除了初始缺陷的影响，从而为建立合理的理论提供了保贵的实验资料.非线
16、性前屈曲一致理论虽然解释了经典理论与实验结果之间分歧的原因，但是它的处理对象局限于理想完善的壳体，很难确定实际壳体的临界应力。事实上，在实际工程中的壳体是不可能完善或接近完善的，它们存在着各种各样的初始缺陷。所以为了解决实际间题，发展了初始缺陷理论(初始后屈曲理论)。早在1945年，Koiter在其著名的博士学位论文中，用摄动法研究了弹性结构的初始后屈曲性态，导出了临界压力与缺陷参数之间的渐近关系，提出了非完善结构的稳定性的一般准则，并由此提出了“缺陷敏感度”的概念14-15. Koiter理论之所以称之为初始后屈曲理论是因为Koiter理论将缺陷的敏感度与理想完结构的初始后屈曲性态联系起来，一个结构的缺陷敏感度是在对应于初始后屈曲性质的渐近意义上求的.Koiter理论认为:后屈曲初
