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1、2017年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中比1大的数是(A)A. 2 B.0 C.-1 D.32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示为(B)A.74.41012 B.7.441013 C.74.41013 D.7.4410143.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是(D) (A) (B) (C) (D)4.解分式方程,去分母的(A)A.1-2(x-1)=-3 B. 1-2(x-1)=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3 5.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是:80分,
2、85分,95分,95分,95分,100分,该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是(A)A.95分,95分 B. 95分,90分 C. 90分,95分 D. 95分,85分6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是( B )A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的只有(C )A.ACBD B.AB=BC C.AC=BD D.1=28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘2次
3、,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针正好直在分界线上是,不计,重转),则记录的两个数字都是正数的概率是(C )A. B. C. D.9.我们知道:四边形具有不稳定性。如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D/处,则点C的对应点C/点的坐标是(D)A.(,1)B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 10.如图,将半径为2,圆心角为1200的扇形OAB绕点A逆时针旋转600,点O,B的对应点分别是O/,B/,连接BB/,则图中阴影部分的面积是(C)A. B. C. D.
4、二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:23-= 6 12.不等式组的解集是 -1x2 13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图像上,则m与n的大小关系为 mn 14.如图1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图像,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是 12 。15.如图,在RtABC中,A=900,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B/始终落在边AC上。若MB/C为直角三角形,则BM的长为 1或 . 【解析】:如图(1)当B/点与
5、A重合时,MB/C为直角三角形,MNB/=900=MNB=B/MC,这时M是BC的中点,BM=;如图(2)当MB/AB时,MB/C为直角三角形,MB/N=MBN=AB/N=450,这时NB/BC,可证四边形MBNB/是菱形,则BM=MB/, 设BM=MB/=x,则mc=x,x+x=+1,x=1,综上BM=1或三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值,其中x=+1,y=-1解:原式= =4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy =9xy当x=+1,y=-1时,原式=9(+1)(-1)=917.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部
6、分学生,根据调查的结果,绘制出了如下两个尚步完整的统计图表:根据以上图表,解答下列问题(1)填空:这次被调查的同学有 人,a+b= ,m= ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000名,请估计每月零花钱的数额x在60x120范围内的人数。解:(1)50,28,8. (2)3600(1-32%-8%-4%-16%)=360040%=1440(3)1000=560(人)答:每月零花钱的数额x在60x120范围内的人数为560人。 18(9分)如图,在ABC中,AB=AC, 以AB为直径作O分别交AC于点D,过C作CFAB,与过点B的切线交于点F,连接BD。(1)求证:BD
7、=BF(2)若AB=10,CD=4,求BC的长。(1)证明:AB=AC,ABC=ACBABCF,ABC=BCF,ACBE=BCF,又AB是直径,ADB=BDC=900,BF是O切线,ABBF,又ABCF,F=900,BDCBFC(AAS) BD=BF(2)解:AB=10,CD=4,AD=6,在RtADB中,BD=8, 由(1)BF=BD=8,CF=CD=4,在RtBCD中,BC=19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东450方向,B船测得渔船C在其南偏东530
8、方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin530,con530,tan530,1.41)解:过点C作CDAB于D,设BD为x, 在RtACD中,A=450,AD=DC=x+5在RtBDC中,CBD=530,=tan530,得x=15, 则BC=25AC=20A到C所用的时间为0.94(h)B到C所用时间为:=1(h),0.941,至少要等0.94小时。20.(9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x0)的图像交于点A(m,3)和B(3,1)。(1)填空:一次函数解析式为 ,反比例函数解析式 。(2)点P
9、是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D.连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围。解:(1)y=-x+4,y=(2)(2)由(1)得3m=3,m=1,则A(1,3)设P(a,-a+4)(1a3)S=ODPD=a(-a+4)=-(a-2)2+2-0,当a=2时,S有极大值是2;当a=1或3时,S有最小值是;S2.21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同。(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)。某商店有两种优
10、惠活动,如图所示,请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。解:(1)设A种魔方的单价a元,B种魔方的单价b元则 解得:答:A种魔方的单价20元,B种魔方的单价15元.(2)设A种魔方的数量x个,则B种魔方的数量(100-x)个,总费用为W元。活动一:W1=0.820x+0.415(100-x)=10x+600活动二:W2=20x+15(100-x)-x=-10x+1500当W1W2时,即10x+600-10x+1500,解得x45;当0x45时,活动一方案更优惠。当W1=W2时,即10x+600=-10x+1500,解得x=45;当x=45时,活动一活动二均可。当W1W2时,即10
11、x+600-10x+1500,解得x45;又x50,45x50,当45x50时,活动二方案更优惠。综上:当0x45时,活动一方案更优惠;当x=45时,活动一活动二均可;当45x50时,活动二方案更优惠。22.(10分)如图1,在RtABC中A=900,AB=AC,点D、E分别中边AB、AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点。(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 。(2)探究证明把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由。 (3)拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10.
12、请直接写出PMN面积的最大值。解:(1)PM=PN,PMPN,(2)(2)PMN是等腰直角三角形,理由如下: ABC和ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=900,BAD+DAC=DAC+CAE,即BAD=DAE, BADCAE(SAS),BD=CE , ABD=ACE延长BD交CE于H,交AC于G,ABD=ACE,AGB=HGC,CHG=BAG=900,BDCE,又点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点,PM是CDE的中位线,PMCE,PM=CE,同理PNBD,PN=BD,又BD=CE,PM=ON,又BDCE,PMPNPMN是等腰直角三角形。(3)如图,当点D在
13、BA的延长线上时,PMN面积的最大。这时,BD=CE=10+4=14,则PN=PM=7,MPN是等腰直角三角形,S=PNPM=77=.23.(11分)如图,直线y=-x+c与x轴于点A(3,0),与y轴于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B(1)求点B的坐标及抛物线的解析式.(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于P,N。点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与APM相似,求点M的坐标。点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”。请直接写出使得M,P,N
14、三点成为“共谐点”的m值。 解:(1)由y=-x+c过A(3,0),得=-3+c =0,c=2 直线AB的解析式是y=-x+2,与y轴相交于B,B(0,2)y=-x2+bx+c经过点A(3,0), B(0,-2),解得:抛物线的解析式是y=-x2+x+2(2)点M的坐标为(m,0),由题意得N(m,-m2+m+2),P(m,-m+2) 若APM相似于BPN 若APMBPN则AMP=BNP=900, BNx轴,B,N的纵坐标相同为2,-m2+m+2=2,解得:m=或m=0(舍去)M(,0)若APMNPB,则MAP=BNP过点P作BHMN交MN于H,则H(m,2),则BH=M,OB=2,NH=-m2+m+2-2,OA=3.MAP=BNP,tanMAP=tanBNP,解得:m=或m=0(舍去)M(,0)综上:M(,0)或M(,0)(3) 或或1.【提示】点M的坐标为(m,0),由题意得