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1、下学期高一数学期中模拟试题07考试时间：120分钟 总分150分一、选择题（每题5分，共50分）1.数列的一个通项公式是（ ）（A） ( B) （C） (D) 2.若等差数列中，则此数列的第一个负数项是（ ）（A）( B) ( C)(D) 3.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a,c10,A30o,则B等于 （A）105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )（A） ( B) ( C) (D) 5.某工厂年产量第一年增长率为，第二年增长率为，则这两年平均增
2、长率满足（ ）（A） ( B) ( C) (D) 6.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题若，则0；若ab0，cd0，则acbd ；若，bd0则.其中真命题的个数是（）（A） 0 ( B) 1 ( C)2(D) 37.若3个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则的值为（ ）（A）2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或28.等比数列中,前三项和,则公比q的值为 （ ）（A） ( B) 1 ( C)1或 (D) 或9.ABC中三个角的对边分别记为，其面积记为S，有以下命题：；若,则ABC是等腰直角三角形；则ABC是等腰或直角三角形.其中正确的命题是（ ）（A） ( B) ( C) (D)1
3、0. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换“七中变换”已知是经过“七中变换”得到的一列点，设，数列an的前n项和为Sn，那么S10的值为（ ）（A） ( B) ( C) (D) 二、填空题（每题5分，共25分）11.等差数列中通项，那么这个数列的前项和的最小值为 ；12. 不等式 |x2|x1| a解集不空, 则a的取值范围是 ；13. 在ABC中角A、B、C所对的边分别为，则 ；14.将正偶w ww.k s5u.c om偶数排列如下表，其中第行第个数表示.例如，若，则 ；15.给出下列命题：y=的最大值为24；对函数，当时，；当时，；若，则的最大值为；若x0，则；若a，b0，ab1，.
4、其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16（12分）解下列关于的不等式(组)：（I）； （II）()17.（12分）已知：等差数列中，=14，前10项和.（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的前项和.18.（12分）在DABC中，已知内角A、B、C的对边分别是且满足（I）求角A的大小；（II）当DABC为锐角三角形时，求sinsin的取值范围.19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数（单位：万件）.（I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过
5、1. 3万件？（II）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）.20.（13分）已知数列的前n项和满足：（为常数，）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值；（）在满足条件（）的情形下，令，求数列的前n项和为. 21.（14分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用现
6、用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上至少所需要移动的次数，回答下列问题：（I）求a1，a2，a3，并写出an的一个递推关系；（II）记，求和（）；（提示：）（III）证明：参考答案一、选择题（每题5分，共50分）1.数列的一个通项公式是（ B ）（A） ( B) （C） (D) 2.若等差数列中，则此数列的第一个负数项是（ B ）（A）( B) ( C)(D) 3.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a,c10,A30o,则B等于 ( D )（A）105o ( B) 60o ( C)15o (D) 105o 或 15o4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的
7、俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( A )（A） ( B) ( C) (D) 5.某工厂年产量第一年增长率为，第二年增长率为，则这两年平均增长率满足（ B ）（A） ( B) ( C) (D) 6.已知a、b、c、d均为实数，有下列命题若，则0；若ab0，cd0，则acbd ；若，bd0则.其中真命题的个数是（D）（A） 0 ( B) 1 ( C)2(D) 37.若3个不同的实数a、1、c成等差数列，且成等比数列，则的值为（ A ）（A）2 ( B) 0 ( C) 2 (D) 2或28.等比数列中,前三项和,则公比q的值为 （ C ）（A） ( B) 1 ( C)1或 (D) 或9.ABC
8、中三个角的对边分别记为，其面积记为S，有以下命题：；若,则ABC是等腰直角三角形；则ABC是等腰或直角三角形.其中正确的命题是（ D ）（A） ( B) ( C) (D)10. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换“七中变换”已知是经过“七中变换”得到的一列点，设，数列an的前n项和为Sn，那么S10的值为（ A ）（A） ( B) ( C) (D) 二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上11.已知等差数列，那么这个数列的前项和 的最小值为 81 ；12. 不等式 |x2|x1| a解集不空, 则a的取值范围是 ；13. 在ABC中角A、B、C所对的边分别为，则 1 14.
9、将正偶w ww.k s5u.c om偶数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，则 61 ；15.给出下列命题：y=的最大值为24；对函数，当时，；当时，；若，则的最大值为；若x0，则；若a，b0，ab1，.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16（12分）解下列关于的不等式（组）：（I）；（II）解关于x的不等式().17.（12分）已知：等差数列中，=14，前10项和.（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的前项和.解：（）由 3分由 6分（）由已知， 9分 12分18.（12分）在DABC中
10、，已知内角A、B、C的对边分别是且满足（I）求角A的大小；（II）当DABC为锐角三角形时，求sinsin的取值范围.19.（12分）某商场经过市场调查分析后得知：预计2013年从开始的前n个月内对某种商品需求的累计数（单位：万件）.（I）问在这一年内，哪几个月需求量将超过1.3万件？（II）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销（即供大于求），每月初至少要投放多少件商品（精确到件）20.（13分）已知数列的前n项和满足：（为常数，（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值；（）在满足条件（）的情形下，令，求数列的前n项和为. 解：（） .1分当时，
11、两式相减得：，(a0，n2)即是等比数列；4分（）由（）知a1 ,，若为等比数列，则有 而 ， 6分故，解得， 7分再将代入得成立，所以 8分（III）由（）知，所以13分21.（14分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：（I）求a1，a2，a3，并写出an的一个递推关系；（II）记，求和（）；（提示：）（III）证明：解：(1) 2分事实上，要将个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面个圆盘转移到B柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到C柱上，需要次转移，所以有 4分（II）由（1）得：， 所以 6分 9分（III）（II）得： 令，则当时 又，所以对一切有： 12分（方法二：，从第四项开始放缩求和）另方面恒成立，所以对一切有 综上所述有：14分- 12 -
