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1、第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算StrengthofReinforcedConcreteFlexualMembers,本章重点,受弯构件正截面受力破坏的三个阶段和三种破坏形态、计算基本假定、正应力分布特征和极限承载力计算单筋矩形截面、双筋截面和T形截面正截面承载力计算公式和适用条件；熟悉受弯构件正截面的构造要求；,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.1概述,受弯构件：结构中仅承受弯矩和剪力作用的构件，轴力可以忽略不计。,常用的梁、板以及楼梯和过梁是典型的受弯构件。,受弯构件应满足承载能力和正常使用两类极限状态要求：承载能力极限状态，计算和配置钢筋；正常使用极限状态，裂缝宽度和
2、挠度计算。,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.1概述,受弯构件的主要破坏形态,正截面受弯破坏,当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直。,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.1概述,双筋和单筋截面的概念,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.1概述,建筑工程常用梁板截面形状,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.1概述,公路桥涵工程常用梁板截面形状,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.1概述,4.2受弯构件正截面的受力特性,4.2受弯构件正截面的受力特性,材料力学中纯弹性的受弯构件,平截面假定,钢筋混凝土构件？,第4章钢筋混凝土
3、受弯构件正截面承载力计算,4.2.1受弯构件正截面抗弯性能的试验研究,正截面破坏,配筋率,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,1不同配筋率构件的破坏特征,（a）少筋梁；,（1）少筋破坏,一裂即断，脆性破坏，应避免,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,（b）适筋梁；,（2）适筋破坏,受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压碎，延性破坏，有预兆,适筋梁破坏三部曲：开裂、屈服、压碎,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,（c）超筋梁；,（3）超筋破坏,受压混凝土突然压碎，受拉钢筋不屈服，脆性破坏，无
4、预兆，应避免,超筋梁破坏：开裂、压碎,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,三种破坏形态,超筋梁破坏：开裂、压碎,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,2、适筋梁的试验结果,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,4.2.2适筋梁构件截面受力的几个阶段,a状态：计算Mcr的依据,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,As,阶段：计算裂缝、变形的依据,a状态：计算My的依据,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,As,A
5、s,a状态：计算承载力Mu的依据,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”,4、弯矩与挠度的关系,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2受弯构件正截面的受力特性,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,1.基本假定(BasicAssumptions),截面应变保持平面；不考虑混凝土的拉应力影响；用混凝土的轴心受压应力-应变关系代替受压区混凝土应力分布；钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取
6、0.01。,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,2.矩形截面正截面承载力计算,cu,几何,平衡,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,简化计算法（等效矩形应力图、规范法）,基本假定：混凝土合力不变(大小)混凝土合力矩不变(和作用点不变),第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,3.界限相对受压区高度b及最大配筋率,相对受压区高度,相对界限受压区高度,有屈服点的钢筋,无屈服点的钢筋,三角形相似,常用的要记住,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑
7、工程中受弯构件正截面承载力计算,4.最小配筋率min,目的：防止“一裂即坏”，防止收缩裂缝,确定原则：仅从承载力考虑：考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。,混凝土结构设计规范规定：,最小配筋率,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,作业思考题4-4、4-5,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,4.3.2单筋矩形截面正截面承载力计算,1.基本公式及适用条件,截面应力计
8、算图形,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,适用条件：,防止超筋脆性破坏：,防止少筋脆性破坏：,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,2.截面设计及截面复核基本公式,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,1）截面设计,已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc,2.截面设计及截面复核常用公式,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面
9、承载力计算,设计步骤,没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,2）截面复核,当且时，用基本公式直接计算；,当时，说明是超筋梁，取，；,当时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋混凝土构件计算，取小值。,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,例题4-1、4-2,假设
10、as，得h0,求纵筋,验算适用条件,单筋受弯正截面设计三部曲,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,三、截面尺寸和配筋构造1.梁,净距25mm钢筋直径d,净距30mm钢筋直径d,净距30mm钢筋直径d,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,三、截面尺寸和配筋构造1.板,分布钢筋,板厚的模数为10mm,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,例：矩形简支梁，环境类别1，l0=6.0m,gk=15.6kN/m,qk=10.7kN/m。求梁截面尺寸、配筋。,1选择材
11、料：HRB335,C30。fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,容重：25kN/m3，1=1.0,fy=300N/mm2,2假定截面尺寸：,3内力计算：,跨中截面（控制截面）最大弯矩设计值：,G=1.2、1.35,Q=1.4、0=1.0,活载控制：,恒载控制：,h=l/12=500mm,b=h/2=250mm,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,4配筋计算：,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,5验算适用条件：,只需验算min,选择钢筋：可根据计算结果选择钢筋直径和根数：,若b,若算出
12、Asminbh,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,例：一现浇砼楼板，h=80mm,l=2.2m,C20,HPB300,8150。c=15mm。qk=2kN/m3,细石混凝土面层厚30mm（容重22kN/m3）。复核是否安全？,1截面尺寸选择：,2求受弯承载力：查表As=335mm2,取1板宽作为计算单元b=1000mm,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,3求弯矩设计值,活载控制,恒载控制,跨中截面（控制截面）弯矩设计值,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载
13、力计算,4判别是否安全,安全,5验算适用条件,满足公式适用条件，复核有效,用基本公式直接计算,注意：,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,作业习题4-4、4-5,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,4.3.3双筋矩形截面正截面承载力计算,当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面。梁的同一截面有可能承受异号弯矩时，也出现双筋截面。当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时，宜考虑其受压作用而按双筋梁
14、计算。,双筋截面用钢量多，不经济，尽量少用。,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,基本公式及适用条件,双筋矩形截面计算简图,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,分解图示,分解计算,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑
15、工程中受弯构件正截面承载力计算,适用条件：,防止超筋脆性破坏（超筋梁限制，受拉钢筋屈服）,保证受压钢筋强度充分利用，受压钢筋屈服,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,考虑经济效果,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,适用条件,3.保证受压钢筋屈服:x2as，当该条件不满足时，应按下式求承载力,或近似取x=2as则，,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,2.截面设计和截面复核,1）截面设计,未知数：受压区高度x和受拉钢筋和受压钢筋As、As。问题：未知数多于方程数？,第一类(A
16、s未知)：已知：M，b、h(h0)、a、a，fy、fy、fc求：As，As，x,一般使混凝土受压区尽可能大，即设x=xb或=b,也可设x在2as和xb之间任意取值,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,截面设计I-As未知,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,第二类(As已知)：已知：M，b、h、a、a，fy、fy、fc、As求：As,未知数：x、As,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,截面设计II-As已知,按适筋梁求As1,按As未知重新求As和As,按单筋适筋梁求As,但应进行最小配筋率验算,第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算,
