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1、广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理1/11广东省普宁市勤建学校广东省普宁市勤建学校20172017届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题理理注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第第卷卷一、选择题：本
2、题共一、选择题：本题共1212小题，每小题小题，每小题55分分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.（1）已知集合2Axx，2230Bxxx，则AB(AA)1,2(BB)2,3()2,1()1,2（2）设(1i)(i)xy2，其中,xy是实数，则2ixy（A）1（B）2（C）3（D）5（3）等比数列na的前n项和为nS，若230aS，则公比q(A)1(B)1(C)2(D)2（4）已知双曲线：C12222bxay（0,0ba）的渐近线方程为xy21,则双曲线C的离心率为(A)25(B)5(C)26(D)6（5）若将函数()sin2
3、cos2fxxx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（A）8（B）4（C）38（D）34（6）GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目,分A,B,C三期播出,A期播出两间学校,B期，C期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有（A）140种（B）420种（C）840种（D）1680种广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理2/11（7）已知函数2,0,()1,0,xxfxxx()()gxfx，则函数()gx的图象是（8）设0.40.7a，0.70.4b，0.40.4c，则,abc的大小关系为(A)bac(B)acb(C)bca(
4、D)cba（9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A)7(B)9(C)10(D)11（10）已知抛物线:Cxy82的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若MFPF3，则MN()221()332()10()11（11）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A)25(B)425(C)29(D)429(12)若函数xaxexfxcossin在上单调递增，则实数a的取值范围是24，(A),1(B),1(C)1,(D)1,第第IIII卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部
5、分.第第1313题题第第2121题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理3/112222题题第第2323题为选考题题为选考题，考生根据要求作答，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共44小题，每小题小题，每小题55分分.（13）等比数列的前项和为，已知，则公比=.nannS3339,22aSq（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.（15）已知，分别是的两个实数根，则.tantan
6、2lg(652)0 xxtan()（16）若定义域为的偶函数满足，且当时，Ryfx2fxfx0,2x，则方程在内的根的个数是.22fxxsinfxx10,10三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC.sinsinsinsinaABcbCB（）求角C；（）若，的面积为，求的周长7cABC332ABC（18）（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.nannS12nnSa（）求的通项公式；na（）若，且数列的前项和为，求.21lognnbanbnnT12111
7、nTTT广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理4/11（19）（本小题满分12分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布.(168,16)N现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）试估计该校高三年级男生的平均身高；（）求这50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）从（）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进
8、入全市前130名的人数记为，求的数学期望.参考数据：若，则，2,N:0.6826P，.220.9544P330.9974P（20）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，PABCD60BAD2PBPD.OBDAC（）证明：PCBD（）若是的中点，且与平面所成的角的正切值为，求二面角EPABEPAC63的余弦值.AECBEOCABDP广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理5/11（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.2()1xfxxeax（）求的取值范围；a（）设是的两个零点，证明.12,xxfx120 xx请考生在第请考生在第2222、2323题中任
9、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用作答时，请用2B2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（2222）（本小题满分（本小题满分1010分）选修分）选修4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为xOy1C22cos2sinxy极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.x2C224sin（）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；1C2C（）点在上，点在上，求的最小值.A1CB2CAB（2323）（本小题满
10、分（本小题满分1010分）选修分）选修4455：不等式选讲：不等式选讲已知.()|1|fxxax（）当，求不等式的解集；2a()4fx（）若对任意的，恒成立，求a的取值范围.x()2fx广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理6/11普宁勤建中学普宁勤建中学20172017届高三第一学期届高三第一学期期末考试期末考试理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题一、选择题（1）A（2）D（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）C（9）B（10）B（11）D（12）A二、填空题二、填空题13或（答1个得3分，答2个得5分）14151611258110三、解答题三、解答题（17
11、17）（本小题满分（本小题满分1212分）分）解：（）由已知以及正弦定理，得，（2分）aabcbcb即.（3分）222abcab所以，（5分）2221cos22abcCab又，所以.（6分）0C，3C（）由（）知，所以，（8分）222abcab2237ababc又，所以，（9分）1333sin242SabCab6ab所以，即.（11分）2()7325abab5ab所以周长为.（12分）ABC57abc（1818）（本小题满分（本小题满分1212分）分）解：（）由已知，有，12nnSa当时，即.（1分）1n1112aa11a当时，2n1112nnSa-得，即.（3分）1122nnnnnaSSaa
12、122nnaan广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理7/11所以是2为公比，1为首项的等比数列，即.（5分）na12nna（）由（），得，（6分）21logln2nnnban所以.（8分）(1)122nnnTn所以（9分）12111nTTT22221223341nn=（10分）111111121223341nn=（11分）1211n=（12分）21nn（1919）（本小题满分（本小题满分1212分）分）解：（）由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为：.5782211621661701741781824168.72100100100100100100（2分）（）
13、由频率分布直方图，可得这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为：（0.02+0.02+0.01）450=10.（4分）（）P（168-34168+34）=0.9974，P(180)=0.0013，（5分）10.997420.0013100000=130，全市前130名的身高在180cm以上.（6分）这50人中180cm以上的人数为：0.01450=2，因此随机变量可取0，1，2.（7分）P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，（10分）28210CC284511822101645CCC22210145CCE()=0+1+2=.（12分）2845164514525（2020）（
14、本小题满分（本小题满分1212分）分）EOCABDPH广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理8/11证明：（）因为底面是菱形，所以.（1分）BDAC又，且是中点，所以.（2分）PBPDOBDBDPO，所以.（3分）POACOBDPAC面又，所以.（4分）PCPAC面BDPC（）由（）可知，是在面上的射影，OEBEPAC所以是与面所成的角.（5分）OEBBEPAC在RtBOE中，所以.63BOOE1BO62OE在RtPEO中，所以.3PO62OE2262PEPOOE所以，又，6PA3POAO所以，所以.（6分）222POAOPAPOAO又，所以.（7分）,POBDBDAOOP
15、OABCD面方法一：方法一：过做于，由（）知，所以，所以，OOHECHBDPAC面BDECECBOH面，所以是二面角的平面角.（9分）BHECOHBAECB在PAC中，所以，即.6,23PAPCAC222PAPCACAPPC所以.（10分）22302CEPCPE，得，（11分）111222EOCSOCPOECOH:3010OH，所以二面角的余弦值为.13010BH39cos13OHOHBBHAECB3913（12分）方法二：方法二：如图，以建立空间直角坐标系，,OAOBOP，3,0,0A0,1,0B3,0,0C0,0,3PxyzEOCABDP广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试
16、试题理9/11，33,0,22E3,1,0CB.（9分）333,0,22CE设面的法向量为，则，即，得BEC,nxyz00CBnCBnCEnCEn:,即30333022xyxz方程的一组解为，即.（10分）1,3,3xyz1,3,3n又面的一个法向量为，（11分）AEC0,1,0OB所以，所以二面角的余弦值为.339cos,1313OBnOBnOBn:AECB3913（12分）（2121）（本小题满分（本小题满分1212分）分）解：（）（1分）()2(2)xxfxxeaxxea（i）当时，0a函数在单调递减，在单调递增（2分）()fx(,0)(0,)，2(0)10,(2)40ffea取实数满足且，则，b2blnba22()(1)14210fbabababba（3分）所以有两个零点（4分）()fx（ii）若，则，故只有一个零点（5分）0a()(1)xfxxe()fx（iii）若，由（I）知，0a当，则在单调递增，又当时，故不存在两个零点；12a()fx(0,)0 x()0fx()fx当，则函
