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1、2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)13的相反数是()A. 3 B. -3 C. D. 2下列运算正确的是()A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D(a+b)2=a2+b232014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”,在江苏十三个省辖市中居第一位,居民人均可支配收入约18000元,其中“18000”用科学记数法表示为()A0.18105B1.8103C1.8104D181034某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示,如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是()甲乙丙
2、丁8998s2111.21.3A甲B乙C丙D丁5已知四边形ABCD,下列说法正确的是()A当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形B当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形6已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()AkBkCk且k0Dk且k07如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.-12 B.-27 C.-32 D.-368如图是本地区
3、一种产品30天的销售图象,图是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润,下列结论错误的是()A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第30天的日销售利润是750元二、填空题(每小题3分,共24分)9在数轴上,表示2的点与原点的距离是10代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是11已知m+n=mn,则(m1)(n1)=12如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为13已知一个函数,当x0时,
4、函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式 (写出一个即可)14如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为15在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是16如图,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为三、解答题17(6分)计算:+()12015018(6分)化简:(1+)19(6分)解不等式组:20(8分)随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游业得到了高速
5、发展,某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查,随机抽取部分员工,记录每个人消费金额,并将调查数据适当调整,绘制成如图两幅尚不完整的表和图组别个人年消费金额x(元)频数(人数)频率Ax2000180.15B2000x4000abC4000x6000D6000x8000240.20Ex8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题:(1)a=,b=,c=并将条形统计图补充完整;(2)这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在组;(3)若这个企业有3000多名员工,请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数21(10分)九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学
6、都有一次抽奖机会,抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖,记每次抽出两张牌点数之差为x,按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖,为什么?22(10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E(1)求证;EDB=EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由23(10分)在某市组织的大型商业演出活
7、动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率24(10分)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x2与x轴、y轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点,P的半径为1(1)判断原点O与P的位置关系,并说明理由;(2)当P过点B时,求P被y轴所截得的劣弧的长;(3)当P与x轴相切时,求出切点的坐标25(10分)如图,在ABC中,ABC=90,BC=3
8、,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DHAB,交BC的延长线于点H(1)求BDcosHBD的值;(2)若CBD=A,求AB的长26(12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上(1)小明发现DGBE,请你帮他说明理由(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出GHE与BHD面积之和的最大值,并简要说明理由27(
9、14分)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是2(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2)在x轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由(3)过线段AB上一点P,作PMx轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1(3分)(2015衢州)3的相反数是()A3B3CD考点:相反数专题:常规题型分析:根据相反数的概念解答即可解答:解:3的相反数是
10、3,故选:A点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是02(3分)(2015连云港)下列运算正确的是()A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D(a+b)2=a2+b2考点:同底数幂的乘法;合并同类项;完全平方公式分析:根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可解答:解:A、2a与3b不能合并,错误;B、5a2a=3a,正确;C、a2a3=a5,错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;故选B点评:此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式,关键是根据法则进行计算3(3分)(
11、2015连云港)2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”,在江苏十三个省辖市中居第一位,居民人均可支配收入约18000元,其中“18000”用科学记数法表示为()A0.18105B1.8103C1.8104D18103考点:科学记数法表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:将18000用科学记数法表示为1.8104故选C点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|
12、a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)(2015连云港)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示,如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是()甲乙丙丁8998s2111.21.3A甲B乙C丙D丁考点:方差;算术平均数分析:从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好,从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定,综合两个方面可选出乙解答:解:根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,因选择乙,故选:B点评:此题主要考查了方差和平均数,关键是
13、掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定5(3分)(2015连云港)已知四边形ABCD,下列说法正确的是()A当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形B当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形考点:平行四边形的判定;矩形的判定;正方形的判定分析:由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确;由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确解答:解:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,A不正确;两组对边分别相等的四边