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1、一、填空题1台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，城市B处于危险区内的时间为_答案：1h2.如图，为了测量障碍物两侧A、B间的距离，测量时应选用数据_答案：a、b、3有一山坡，倾斜角为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与斜坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为_解析：如图，hBCsin30(ABsin30)sin30100，AB400.答案：400米4如图，ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC
2、与地面所成的角为_解析：如图，作CE平面ABD于E，则CDE是太阳光线与地面所成的角，即CDE40，延长DE交直线AB于F，连结CF，则CFD是遮阳棚与地面所成的角，设为.要使SABD最大，只需DF最大在CFD中，.DF.CF为定值，当50时，DF最大答案：505有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延伸_解析：如图，在ABC中，设BCx m，由正弦定理，可知，x10.答案：10 m6.如图所示，在某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60，在电视塔的南偏西60的B处，测得塔顶仰角为45，A、B之间距离是35 m
3、，则此电视塔的高度是_m.解析：设塔高OC为h m，在OAB中，OAh，OBh，AOB150.由余弦定理，得352h2(h)22hhcos150.解之得，h5.答案：57已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于a km，灯塔A在观测点C的北偏东20，灯塔B在观测点C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为_km.解析：如图所示，在ABC中，CACBa km，ACB1802040120，由余弦定理可得AB2AC2BC22ACBCcosACBa2a22aacos1203a2.ABa (km)答案：a8如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角为30时，测得气球的视角(
4、是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，下同)2，若的弧度数很小时，可取sin，则估计该气球的高BC的值约为_解析：在ACE中，AC.在ABC中，BCACsin3086 (m)答案：86 m9江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，两条船相距是_解析：如图，设CD为炮台，A，B为两小船，由题意CD30 ，CBD45，CAD30，ACB30，在RtACD中，AC30tan6030，同理BC30tan4530，在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosACB(30)230223030cos30900.AB30(m)
5、答案：30 m二、解答题10海中有一小岛A，在它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群自西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60，航行12海里后到达D点，又测得小岛在北偏东35，如果渔船不改变方向继续前进，有无触礁的危险？解：如图，延长BD到C，使ACBD，垂足为C，在ABD中，ABD30，ADB125，则BAD25，又BD12，由正弦定理，得AD14.197，在RtADC中，ACADsin5511.63，11.638，渔船不改变方向继续前进无触礁的危险11如图，在山脚测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角为DSB75，求山高解：SAB453015，SBAAB
6、CSBD451530，ASB1803015135.在ABS中，AB1000(米)，BCABsin4510001000(米)即山高为1000米12.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)解：设该扇形的半径为r米由题意，得CD500(米)，DA300(米)，CDO60.在CDO中，CD2OD22CDODcos60OC2，即5002(r300)22500(r300)r2，解得r445(米)所以该扇形的半径OA的长约为445米4
