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1、几何图形复习（一）图形的认识与测量知识点一：平面图形的认识1、直线、射线和线段（1）联系与区别名称意义特点线段直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，它可以度量长度。射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。直线把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。（2）垂直于平行 a、垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。b、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离相等。同一平面内的两条直线不是平行，就是相交
2、。c、点到直线的距离：从直线外的一点向该直线引垂线，从这点到垂足的线段的长，叫做这个点到直线的距离。2、角的认识（1）角的意义： 从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。（2）角的分类： 锐角、直角、钝角、平角、周角3、三角形（1）三角形的意义：三角形是由三条线段首尾相接围城的图形。（2）三角形的特性：三角形具有稳定性。（3）三角形的分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）4、四边形的分类名称一般四边形平行四边形长方形正方形梯形图形特征四条边围成对边平行且相等有一个角是直角的平行四边形
3、四边都相等的长方形只有一组对边平行的四边形5、圆（1）圆的意义：圆是平面上的一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。（2）圆的各部分名称：圆心(o)、直径(d)、半径（r）（3）圆的特征：a、在同圆或等圆中，d=2r或r=。b、圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。知识点二：平面图形的周长和面积1、周长的意义：围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。2、平面图形的周长计算公式：名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形周长公式文字公式长方形的周长=（长+宽）2正方形的周长=边长4平行四边形的周长=4条边长总和梯形周长=上、下底加上两腰三角形周长
4、=三边和圆周长=圆周率直径字母公式C=2(a+b)C=4aC=2(a+b)C=a+b+c+dC=a+b+cC=dC=2r3、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用“”表示。圆周率是一个无限不循环小数，=3.14159,在计算时一般只取它的两位小数，即3.14.4、面积的意义： 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。5、平面图形面积的计算公式：名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形面积公式文字公式长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长平行四边形的面积=底高梯形面积=（上底+下底）高2三角形面积=底高2圆面积=圆周率半径的平方字母公式S=abS=aS=ahS=(a+b)hS=
5、ahS=r知识点三：立体图形的认识1、长方体和正方体的特点： 相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。 不同点：长方体至少有4个面是长方形，而正方体6个面都是正方形。联系：正方体可以看作是特殊的长方体。2、圆柱和圆锥的特点：（1）圆柱：圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面。上、下两底面之间的距离叫圆柱的高。圆柱有无数条高。（2）圆锥： 圆锥的圆面叫底面，周围的曲面叫侧面。顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。圆锥只有一条高。3、从不同方向看到的立体图形的形状：（1）长方体：从上、下、前、后、左、右看一般会看到长方形，特殊情况下可能看到正方形。（2）正方体：从上、下、前、后、左、右看，都
6、会看到一个正方形。（3）圆柱： 从上或下看，会看到一个圆。 从侧面看，会看到一个长方形或正方形。（4）圆锥： 从上面看，会看到圆和一个圆心。从下面看，会看到圆 从侧面看，会看到一个三角形知识点四：立体图形的表面积和体积1、表面积的意义：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。2、体积的意义： 一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。3、立体图形的表面积和体积的计算公式：名称图形侧面积表面积体积长方体S=2(a+b)hS=(ab+ah+bh)2V=abh正方体S=4aS=6 aV=a圆柱S=Ch=2rhS=Ch+2rV=Sh=rh圆锥V=Sh=rh（二）图形与变换知识点一：轴对称图形如果
7、一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条折痕所在的直线叫做对称轴。知识点二：平移和旋转1、平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的直线运动叫做平移。 平移的两个要素：一是移动的方向，二是移动的距离。2、旋转：物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。 旋转的三个要素：一是围绕的定点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。 利用图形的平移和旋转，可以设计出美丽的图案。知识点三：图形的扩大与缩小图形按照一定的比例扩大或缩小后，大小改变，形状不变。知
8、识点四：设计图案（二）图形与位置知识点一：辨认方向知识点二：绘制示意图在绘制某地点的示意图时，需要把实际距离按一定比例缩小，再画在图纸上，还要确定图上距离和相对应的实际距离的比。知识点三：确定物体的位置1、根据行、列用数对表示物体的位置。 竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后（从下往上）数。数对：（列数，行数）2、根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。【例题讲解】类型一：平面图形1、如图：用85米长的竹篱笆，一面靠墙围了一个花圃，这个花圃的面积是多少？2、已知长方形长是8厘米，求下图中阴影部分的面积3、某小区物业要在社区活动室门前修一个圆形花坛，已知花
9、坛的周长是37.68米（1）这个圆形花坛的面积是 平方米（2）请用1：400的比例尺把这个圆形花坛的平面图画出来（标明圆心和半径），图中花坛的半径是 厘米4一个圆形花坛周长为56.52米，在它的周围铺上1米宽的石子路，这石子路的面积是多少平方米？5、正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积6、如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？7、一种自动喷水装置，喷水的最远距离是20米，这种喷水装置可以给多大面积范围内的花草喷水？8、从一块长9dm，宽6dm的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，剩下的面积是多少平方分米？类型二：立体图形例1一个长方体，如果高增加
10、3厘米，就成为一个正方体这时表面积比原来增加了96平方厘米原来的长方体的体积是多少立方厘米？例2把10升水倒入一个长3分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中（1）这时水面离容器口有多少分米？（2）如果将一个石块全部浸入水中，水面离容器口还有2分米，你能求出这个石块的体积吗？例3一块长32厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少立方厘米？（如图）例4一个圆柱形钢材长为1.5米截成3段小圆柱后，表面积增加100.48平方厘米，原来钢材的体积是多少？例5将一个圆柱的侧面展开，得到一个边长是31.4厘米的正方形，这个圆柱的体积是多
11、少？例6一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10 平方厘米，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？例7把一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱从中间劈开后得到如图，请你计算出这个图形的表面积？例8一个长是50厘米、宽是40厘米、高是40厘米的长方体水槽，装满水第一次把一个底面周长是31.4厘米，高是10厘米的小圆柱体铁块放进去第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥体放进去，这时又溢出水的体积是300立方厘米已知这个大圆锥的底面积是100平方厘米，它的高是多少厘米？例9一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆
12、柱的体积（取3.14）类型三：图形与变幻例1 、如图： （1）小红家在学校的 面，小丽家在学校的面，小华家在学校的面（2）少年宫开放时间是7：3021：30，全天共开放 小时（3）溜冰馆长75米，宽20米，占地 平方米（4）小明从家里去邮局寄信，走哪条路比较合适，请把路线写出来例2下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点（1）A岛的位置在 偏方向上，距离雷达站km；（2）B岛的位置在偏方向上，距离雷达站km；（3）C岛的位置在南偏西30方向上，距离雷达站60km处请在图中画出C岛的准确位置例3（1）管委会位于中心花园面大约米处 （2）运河小学在中心花园北偏东60方向700米处，请用
13、“”在图中画出实验小学的位置（3）在图中先量一量好又多超市到中心花园的图上距离，再算一算好又多超市到中心花园的实际距离例4 “1路公共汽车从起点站向西偏北40行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30行驶3km到达终点站”（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程例5按要求在如图方格纸上画图把图形绕点O顺时针旋转90度，得到图形B把图形B向右平移4格得到图形C例8看图填一填（1）图形B可以看做是图形A绕 点顺时针方向旋转90得到的（2）图形C可以看做是图形A绕 点 时针方向旋转 度得到的（3）图形B绕O点顺时针方向旋转180到图形 所在的位置（4）图形D可以看做是图形C绕O点顺时针方向旋转 度得到的例9（1）每个方格的边长表示1厘米，以点（4，9）为圆心画一个半径2厘米的圆（2）如果把这个圆先向右平移7格再向下平移5格，平移后圆心的位置用数对表示是（ ， ）
