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1、辽宁省大连二十中2016届高三数学上学期期中试卷文（含解析）2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合，则UA等于（）A1，2B1，2）C（1，2D（1，2）2已知复数，则z的共轭复数等于（）ABC1+iD1i3已知，则等于（）A7BC3D42015是等差数列3，7，11的第项（）A502B503C504D5055函数y=lg（x22x）的单调增区间为（）A（2，+）B（1，+）C（，1）D（，2）6已知函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=c
2、osx，则=（）ABCD7若等比数列前n项和为，则c等于（）A2B2C1D08命题p：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6相交则p及p的真假为（）Ap：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，p为真Bp：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，p为假Cp：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，p为真Dp：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，p为假9函数在某一个周期内的最低点和最高点坐标为，则该函数的解析式为（）ABCD10若点P（x，y）在以A（3，1），B（1，0），C（2，0）为顶点的ABC的内部运动（不包含边界），则
3、的取值范围（）A，1B（，1）C，1D（，1）11已知f（x）=sinxx（x，则f（x）的值域为（）A0，B1，C0，D1，12设F1、F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，3），则|PM|PF2|的最小值为（）A5BC1D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13椭圆的离心率为14框图如图所示，最后输出的a=15设实数x，y满足约束条件目标函数z=x+ay取最大值时有无穷多个最优解，则a=16已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三个顶点，则P到x轴的距离为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知关于x的不等式对于a（1，+）恒成立，求实数x的取值范围18已知圆C：（x1）2+（y4）2=r2（r0）（）若直线xy+5=0与圆C相交所得弦长为，求半径r；（）已知原点O，点A（2，0），若圆C上存在点P，使得，求半径r的取值范围19已知ABC中，D为AC的中点，AB=3，BD=2，cosABC=（）求BC；（）求sinA20已知数列an满足a1=3，an+13an=3n（nN*），数列bn满足bn=（）求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn21已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别
5、为A1，A2，过F1作斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，ABF2的周长为8椭圆上一点P与A1，A2连线的斜率之积（点P不是左右顶点A1，A2）（）求该椭圆方程；（）已知定点M（0，m）（其中常数m0），求椭圆上动点N与M点距离的最大值22已知函数f（x）=lnxa（x1）2（x1）（其中常数aR）（）讨论函数f（x）的单调区间；（）当x（0，1）时，f（x）0，求实数a的取值范围2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合，则
6、UA等于（）A1，2B1，2）C（1，2D（1，2）【考点】并集及其运算【分析】先解不等式从而解出集合A，然后求UA【解答】解：全集U=R，集合A=x|0=x|x1或x2，UA=x|1x2，故选C2已知复数，则z的共轭复数等于（）ABC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi，然后求解共轭复数即可【解答】解：复数=则z的共轭复数=故选：A3已知，则等于（）A7BC3D【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积，以及向量的模，求解即可【解答】解：，则=故选：B42015是等差数列3，7，11的第项（）A502B503C504D505【考点】等差数列的通项
7、公式【分析】由题意易得数列的通项公式，令其等于2015解n值即可【解答】解：由题意可得等差数列的公差d=73=4，通项公式an=3+4（n1）=4n1，令4n1=2015可解得n=504故选：C5函数y=lg（x22x）的单调增区间为（）A（2，+）B（1，+）C（，1）D（，2）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x0，求得函数的定义域，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论【解答】解：令t=x22x0，求得x0，或 x2，故函数的定义域为x|x0，或 x2，根据y=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数
8、的性质求得函数t在定义域内的增区间为（2，+），故选：A6已知函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=cosx，则=（）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】直接利用函数的奇偶性以及特殊角的三角函数值 求解即可【解答】解：函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=cosx，则=f（）=cos=故选：D7若等比数列前n项和为，则c等于（）A2B2C1D0【考点】等比数列的前n项和【分析】求出an，求出a1，a2，a3，再由a22=a1a3能够得到常数a的值【解答】解：因为数列an的前n项和Sn=2n+1c所以S1=4c，S2=8c，S3=16c，又因为a1=s1，a2=s2s1，a3=s3s
9、2，所以a1=4c，a2=4，a3=8，根据数列an是等比数列，可知a1a3=a22，所以（4c）8=16，解得，c=2故选：A8命题p：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6相交则p及p的真假为（）Ap：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，p为真Bp：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，p为假Cp：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，p为真Dp：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，p为假【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定【分析】写出命题否定命题，然后判断真假即可【解答】解：命题p：aR，直线ax+y2a1=
10、0与圆x2+y2=6相交则p：aR，直线ax+y2a1=0与圆x2+y2=6不相交，直线系恒过定点（2，1），因为在圆x2+y2=6的内部，所以直线系恒与圆相交所以否定命题是假命题故选：D9函数在某一个周期内的最低点和最高点坐标为，则该函数的解析式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得的值，利用点（，2）在函数图象上，解得：=2k，kZ，结合范围|，可得的值，从而得解【解答】解：某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，A=2，T=2（+）=
11、，=2，f（x）=2sin（2x+），点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2+）=2，sin（+）=1，解得：=2k，kZ，|，可得=该函数的解析式为2sin（2x）故选：B10若点P（x，y）在以A（3，1），B（1，0），C（2，0）为顶点的ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围（）A，1B（，1）C，1D（，1）【考点】直线的斜率【分析】先有斜率公式得出式子的几何意义是点P（x，y）和定点D（1，2）连线的斜率，由题意画出图形，根据图形求直线PD的斜率范围【解答】解：式子的几何意义是点P（x，y）和定点D（1，2）连线的斜率，根据题意画出图形如图：由图得，直线BD的斜率是=1，
12、直线AD的斜率是=，故直线PD的斜率k1，故选D11已知f（x）=sinxx（x，则f（x）的值域为（）A0，B1，C0，D1，【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域【分析】利用利用导数研究闭区间上的函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：f（x）=sinxx（x，f（x）=cosx，则当时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减当x=时，函数f（x）取得最大值， =而f（0）=0，f（）=1f（x）的值域为故选：A12设F1、F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，3），则|PM|PF2|的最小值为（）A5BC1D
13、【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义把|PM|PF2|转化为|PM|（2a|PF1|）=（|PM|+|PF1|）4然后求出|MF1|得答案【解答】解：如图，由椭圆方程，得a=2，2a=4由椭圆定义知：|PF2|=2a|PF1|，|PM|PF2|=|PM|（2a|PF1|）=（|PM|+|PF1|）4连接MF1 交椭圆于P，则P为满足条件的点此时|PM|+|PF1|最小，则（|PM|+|PF1|）4最小F1（1，0），M（3，3），|PM|PF2|的最小值为1故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13椭圆的离心率为【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆的标准方程，确定a，b的值，求出c的值，利用离心率公式可得结论【解答】解：由题意，a=3，
