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1、黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三数学上学期开学摸底考试试题理黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三数学上学期开学摸底考试试题 理第卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.已知集合，则（ ） A B C D2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ） A-6 B C D23.设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A 27 B36 C45 D544.下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B若命题，则C中，是的充要条件D若向量满足，则与的夹角
2、为钝角5.某几何体的三视图如上图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D6.若用下边的程序框图求数列的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（ ）A BC D7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ ）A B C D8.已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A B2 C D19. 若函数y（a0，且a1）的值域为y0y1，则函数y的图像大致是10.已知双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰过它们的公共焦点，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ）A B C D11.已知满足，则（ ）A B C D12.已知是定义在上的单调函
3、数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 14.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 15.已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有 16.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 设是递增的等差数列，为其前项和，且满足，是 的等比中项（1）求数列
4、的通项公式；（2）设数列满足 ，求数列的通项公式18雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期
5、望19如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）若EC=2，FD=3，求平面ADF与平面BEF所成角的正弦值 20已知椭圆C：的右焦点为 F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且AOF的面积是BOF的面积的3倍（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围21已知函数（1）若函数在区间（1，3）上单调，求的取值范围；（2）若函数在上无零点，求的最小
6、值选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E，若PA=，APB=30（）求AEC的大小；（）求AE的长选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为（）判断动点A的轨迹的形状；（）若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+|x2|，xR，不等式f（x）6的解集为M（1）求M；（2）
7、当a，bM时，证明：3|a+b|ab+9|牡一中2017摸底考试高三数学理参考答案选择123456789101112答案DBDDCBAAAABC填空13141516答案40 48 17、【解答】解：（1）；（2）18、【解答】解：（1）随机采访的50人中，赞成人数有：4+6+12+7+3+3=35人，以赞同人数的频率为概率，赞同人数的概率p1=，至少有1人持赞同态度的概率p=1（1）3=0.973（2）从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，依题意得X=0，1，2，3，P（X=0）=， P（X=1）=+
8、=，P（X=2）=， P（X=3）=，X的分布列是： X 0 1 2 3 PX的数学期望EX=+3=【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBD，AF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90， 四边形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDFCM平面CFM 平面CFM平面BDF；（2）建立以C为坐标原点，CB，CD，CE分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：EC=2，FD=3，BC=CD=2，B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），F（0，2，3），则=（2，2，0），=（2，0，2），=（0，2，1），设平面BEF的
9、一个法向量为=（x，y，z），则得，令x=1，则y=，z=1，则=（1，1），由（1）知AD=BD，ABD=45，则，ADB=90，即ADBD，DFBD，BD平面ADF，则=（2，2，0）是平面ADF的一个法向量，则cos，=，则sin，=，即平面ADF与平面BEF所成角的正弦值是20【解答】解：（1）短轴长为2，可得b=1，即有A（0，1），设F（c，0），B（x0，y0），AOF的面积是BOF的面积的3倍，即为c1=3c|y0|，可得y0=，由直线AF：y=+1经过B，可得x0=c，即B（c，），代入椭圆方程可得，+=1，即为a2=2c2，即有a2=2b2=2，则椭圆方程为+y2=1；（2
10、）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPRQ为平行四边形，可得x1+x2=xR，y1+y2=yR，R在椭圆C上，可得+（y1+y2）2=1，即为+（k（x1+x2）+2m）2=1，化为（1+2k2）（x1+x2）2+8km（x1+x2）+8m2=2，由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由=16k2m24（1+2k2）（2m22）0，即为1+2k2m2，x1+x2=，代入可得+8m2=2，化为1+2k2=4m2，代入可得m0，又4m2=1+2k21，解得m或m则m的取值范围是（，+）21【解答】解：（1）f（x）=3a=，当a3时，有f（x）0，即函数f（x）在区间（1，3）
11、上单调递减；当a3时，令f（x）=0，得x=，若函数y=f（x）在区间（1，3）单调，则1或3，解得：a1或a3，综上，a的范围是（，1，+）；（2）x0时，g（x）+，g（x）=（2a）（x1）2lnx0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数g（x）在（0，）无零点，只需对任意的x（0，），g（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），则l（x）=，令m（x）=2lnx+2，x（0，），则m（x）=0，故m（x）在（0，）上递减，于是m（x）m（）=22ln20，从而，l（x）0，于是l（x）在（0，）递增，l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只需a2
12、4ln2，+），综上，若函数g（x）=f（x）x在（0，）上无零点，则a的最小值是24ln222【解答】解：（）连接AB，因为：APO=30，且PA是O的切线，所以：AOB=60；OA=OB， AB0=60；ABC=AEC AEC=60（）由条件知AO=2，过A作AHBC于H，则AH=，在RTAHD中，HD=2，AD=BDDC=ADDE， DE=AE=DE+AD=23【解答】解：（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，（x2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆（）把直线C方程为cos（）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得 a=3 或a=324【解答】解：（1）不等式即|x+2|+|x2|6，而|x+2|+|x2|表示数轴上的x对应点到2、2对应点的距离之和，3和3对应点到2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解
