《（江西专用）2013年高考数学二轮复习 阶段评估3 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江西专用）2013年高考数学二轮复习 阶段评估3 新人教版.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题阶段评估(三)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选D.答案：D2(2012衡阳三联)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.解析：依题意知，aq41，又a10，q0，则a1.又S3a1(1qq2)7，于是有0，因此有q，所以S5，选B.答案：B3
2、观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(x)g(x)，故选D.答案：D4已知a、b、c为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2 BacbcC. D.解析：方法一：因为ab，所以ab0.选项A，a2b2(ab)(ab)，故当ab0时，a2b20；当ab0时，a2b20.所以选项A错误；选项B，acbc(ab)c，当c0时，acbc0；当c0时，acb
3、c0.所以选项B错误；选项C，(ab)，因为0，所以0，即.所以选项C正确；选项D，(ab)，当ab0时，0；当ab0时，0.所以选项D错误方法二：特殊值法，令a2，b1，c1.则a24，b21，显然有a2b2，所以选项A错误；ac2，bc1，显然acbc，所以选项B错误；，1，显然0，所以选项D错误故选C.答案：C5(2012福建质检)设a0，若关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，则a的最小值为()A16 B9C4 D2解析：关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，a(5x)(x1)在(1，)上恒成立(5x)(x1)(x3)244，a4，即a的最小值为4.答案：C6.(2012沈阳四校联考)
4、已知x，y的可行域如图阴影所示，zmxy(m0)在该区域内取得最小值的最优解有无数多个，则实数m的值为()AB.C.D2解析：由题意知ymxz(m0)，欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数多个，则需要mkAC2，所以m2，因此选D.答案：D7(2012湖北八校二联)如图是根据输入的x值计算y的值的程序框图，若x依次取数列(nN*)中的项，则所得y值的最小值为()A4 B8C16 D32解析：由n28可知，当且仅当n4时，取得最小值8，根据流程图知输出的结果为2816.答案：C8(2012河南调研)已知命题p：1，命题q：(xa)(x3)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围
5、是()A(，1) B1,3C1，) D3，)解析：由题意得命题p：x|1x1，因为p是q的充分不必要条件，所以x|1x1是不等式(xa)(x3)0解集的真子集，利用数形结合可得a的取值范围是1，)答案：C9(2012泉州质检)已知实数x，y满足则z2xy的最大值是()A5 B1C2 D2解析：画出可行域可知，当直线y2xz与圆x2y24相切且切点在第一象限时，z2xy取得最大值，记最大值为m，则2，解得m2或m2(舍去)，故z2xy的最大值是2，应选D.答案：D10关于等比数列an给出下述命题：数列an10是公比q1的等比数列；nN*，则anan4a；m，n，p，qN*，mnpq，则amana
6、paq；Sn是等比数列(q1)的前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，其中的真命题是()A BC D解析：显然正确，中应为anan4a，Sn是等比数列的前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n成公比为qn的等比数列，故也正确答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11(2012广州二测)已知不等式|x2|1的解集与不等式x2axb0的解集相等，则ab的值为_解析：不等式|x2|1的解集为(，1)(3，)，由条件可知1,3是方程x2axb0的两个实根，故，故a4，b3，ab1.答案：112(2012南京一模)记等比数列an的前n项积为
7、Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m_.解析：因为an为等比数列，所以am1am1a，又由am1am12am0，从而am2.由等比数列的性质可知前(2m1)项积T2m1a，即22m1128，故m4.答案：413若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：由已知得方程x2axa30有实数根，a24(a3)0，a2或a6.答案：(，62，)14(2012黄冈质检)已知a0，b0，若不等式总能成立，则m的最大值是_解析：由题意得，m5总能成立而5529，当且仅当，即ab时等号成立，故m的最大值是9.答案：915设Sn为数列an的前n项和，若(n
8、N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列cn是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d_.解析：由题意可知，数列cn的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，所以22，所以当d4时，4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，且a23，点(10，S10)在直线y10x上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，点(10，S10)在直线y10x上，S10100，又a23，解得an
9、2n1.(2)bn2an2n4n2n，Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.17(12分)已知f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的范围解析：(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集为x|x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的两根，所以23，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t.18(12分)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解析：(1)可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移
10、初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4a2.19(12分)已知数列an满足a11，且an2an12n(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项之和Sn.解析：(1)证明：因为an2an12n，所以1，即1，所以数列是等差数列，且公差d1，其首项，所以(n1)1n，解得an2n(2n1)2n1.(2)Sn120321522(2n1)2n1，而2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Sn12022122
11、222n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3.20(13分)已知函数f(x)1，数列an中，a1a，an1f(an)(nN*)当a取不同的值时，得到不同的数列an，如当a1时，得到无穷数列1,3，；当a2时，得到常数列2,2,2，；当a2时，得到有穷数列2,0.(1)若a30，求a的值；(2)设数列bn满足b12，bnf(bn1)(nN*)求证：不论a取bn中的任何数，都可以得到一个有穷数列an；(3)如果当n2时，都有an3，求a的取值范围解析：(1)因为a30，且a31，所以a22.同理可得a1，即a.(2)证明：假设a为数列bn中的第i(iN*)项，
12、即a1abi；则a2f(a1)f(bi)bi1，a3f(a2)f(bi1)bi2，aif(ai1)f(b2)b12，ai1f(ai)10，即ai1f(ai)f(2)0.故不论a取bn中的任何数，都可以得到一个有穷数列an(3)因为a2f(a1)f(a)1，且a23，所以1a3.又因为当an3时，13，即an13，所以当1a3时，有an3.21(14分)已知数列an的首项a1，an1，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)记Sn，若Sn100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am1，as1，an1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由解析：(1)证明：因为，所以1.又因为10，所以10(nN*)，所以数列为等比数列(2)由(1)，可得1n1，所以2n1.Snn2n2n1，若Sn100，则n1100，所以最大正整数n的值为99.(3)假设存在，则mn2s，(am1)(an1)(as1)2，
