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1、 西南师大附中20092010学年度下期期末考试高一数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1 等于（ ）ABCD2 已知，为第四象限角，则等于（ ）ABCD3 已知，则方向上的投影为（ ）ABC6D54 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 已知，那么a，a2， a，的大小关系是（ ）ABCD6 函数的图象按向量平移后，所得图象关于原点对称，则长度最小的向量的坐标为（ ）ABCDOxy46711（8题图）7 ABC中
2、，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形 8 某汽车运输公司购买了一批豪华大巴投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），要使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ）年A3B4C5D69 若函数，且关于x的方程有两个不等实根，则的值等于（ ）ABCD10 设两个向量，其中m、n、为实数，若则的取值范围是（ ）AB4，8CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11 函数的最小正周期为_12 的值等于_ABOC（15
3、题图）13 已知的夹角为60，则_14 已知正数x，y满足，则x + y 的最小值为_15 如图，平面内有三个向量，若，则_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分13分)已知集合，若不等式的解集为，求实数a与c的值17 (本小题满分13分)平面向量，若(1) 求；(2) 若，其中O为坐标原点，D在线段BC上，且，求D点坐标18 (本小题满分13分)已知函数(1) 求函数的最小正周期；(2) 求函数的单调递减区间；(3) 若时，的最小值为 2，求a的值19 (本小题满分12分)已知，且，其中k 0(1) 用k表示；(2) 求的最小值，并求此
4、时的夹角的大小20 (本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知(1) 求的值；(2) 当a = 2，时，求b与c的值21 (本小题满分12分) 已知函数(1) 若a 0，b 0，且，求的最大值；(2) 若的值域为，且对于恒成立，求实数a的取值范围（命题人：赖立新 审题人：陈体英）西南师大附中20092010学年度下期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1D 2B 3A 4A 5B 6B 7D 8C 9C 10A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分111213141115三、解答题：本大题共6小题，共75分1
5、6解：由得A = ( 1，3)3分由 6分 8分即不等式的解集为，则 11分解之，得 a = 8，c = 413分17解：(1) m = 43分即 又 n = 47分(2) 由， B (2， 4)，C (3，4)8分又D在线段BC上， 10分设D (x，y)，由定比分点公式，得12分 13分18解：4分(1) 的最小正周期5分(2) 由 的单调递减区间是9分(3) 若，则10分 a = 113分19解：(1) 由题意 6分(2) k 0， 的最小值为8分 10分 12分20解：(1) 由 4分(2) ，由正弦定理 8分又 角A是锐角， 9分由余弦定理： 解得 12分解法二：由，则C为锐角时， C为钝角时， 解法三：由， 当时，由得， (舍)当时，由得， 综上：ACBH42解法四： ，则 ABC有两组解，即C为锐角或钝角若C为锐角，如图，ABCH， 若C为钝角，如图，则21解：(1) a 0，b 0， ， 即的最大值为2，当且仅当时取最大值5分(2) 由， 又是减函数， 对恒成立8分由得：对恒成立又 9分由得对恒成立， 10分由得对恒成立， 11分综上，a的取值范围是12分8
