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1、山东省德州市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,测试时间120分钟。注意事项: 选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。第卷 (共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,把正确答案涂在答题卡上。1设集合,则=( )A5,7 B5,6)C5,6 D(6,72复数的共轭复数是( )A34i B 3+4iC 34i D 3+4i3命题“”的否定是( )A B C D 4已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,
2、现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为()A26B25 C23D185如图所示,程序框图运行后输出k的值是( )A4 B5C6 D7 6直线与圆交于A,B两点,则=()A4 B 3 C2 D2 7函数的图象沿x轴向右平移a个单位,所得图象关于y轴对称,则a的最小值为()A B C D 8已知函数,则函数的大致图象为()9数列 的首项为1,数列为等比数列且,若b4b5=2,则a9= ( )A4 B 8 C16 D 3210若a,b,c均为单位向量,且ab=0,则|a+bc|的最小值为 ( )A B1 C D 11双曲线与椭圆有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e
3、1,椭圆C2的离心率是e2,则( )A B 1 C D 212已知函数的图象关于直线对称,且当成立若a=(20.2),则a,b,c的大小关系是( ) A B C D 第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题纸的相应位置。13一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 ,则图中x的值为 。14 若x,y满足约束条件,目标函数 最大值记为a,最小值记为b,则ab的值为 。15两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有 种(用数字作答P)。16下列命题:(
4、1);(2)不等式恒成立,则;(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则(4)已知则。其中正确命题的序号为 。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求ABC的面积。18(本小题满分12分)生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(2)生产一件元件A,若是正品
5、可盈利80元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在()的前提下。(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率;(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望。19(本小题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列的前5项和为成等比数列。(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前n项和,问是否存在常数m,使,若存在,求m的值;若不存在,说明理由。20(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面是菱形BCD=60,AB=PB=PD=2,PC=,AC与BD交于O点,H为OC的中点。(1)求证PH平面ABCD;(2)求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的余弦值。21(本题满分12分)已知函数(1)若函数在x=2处取得极值,求实数a的值;(2)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(3)当时,关于x的方程在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围。22(本小题满分14分)已知F1,F2分别为椭圆的上下焦点,其F1是抛物线的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF2|=。(1)试求椭圆C1的方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足,求实数的取值范围。- 11 -