《2013中考数学压轴题菱形问题精选解析(一)[共2页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013中考数学压轴题菱形问题精选解析(一)[共2页]（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 全国中考信息资源门户网站 2013中考数学压轴题菱形问题精选解析(一)例1 如图，菱形ABCD的边长为12cm，B30，E为AB上一点，且AE4cm动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，MAE的面积为3cm2 ？（2）在点P出发的同时，动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿DC边向点C运动，连接MQ、PQ，试求MPQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数关系式，并求出当t为何值时，MPQ的面积最大，最大值为多少？（3）连接EQ，则在运动中，是否存在这样的t，使得PQE的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足
2、条件的t的个数，并选择其一求出相应的t的值；若不存在，请说明理由ABDQCPEMABDCE备用图解析：（1）四边形ABCD为菱形，ADBC，EAMEBP.AE4cm，BE8cm，BPt cm，AM t cm由SEAM 3cm2、MAE30、AE4cm，得 t23，解得t6当t为6s时，MAE的面积为3cm2（2）ADBC，S梯形PCDM ( 12t12 t )672 tSMQD ( 12 t ) t t 23t，SPCQ ( 12t )( 12t ) ABDQCPEMSS梯形PCDM SMQD SPCQ t 2 t36S t 2 t36 ( t2)2 当t2时，MPQ的面积最大，最大值为 （3
3、）存在，t的值有两个PQE的外心恰好在它的一边上，PQE为直角三角形PQECQE90，只能EPQ90或PEQ90选择求EPQ90时的t值（若求PEQ90时的t值，则计算相当复杂）BPDQ，BCDC，PQBDPEBDACBD，PEAC又BABC，BPBP8cm当t8s时，EPQ90例2 如图所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BECF；ACBFED（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值ACBFED解析：（1）证明：连接AC菱形ABCD中，BAD120BAC60，B60ABC是正三角形，ABAC又AEF为正三角形，EAF60，AEAF而BAC60，BAECAFABEACF，BECF（2）当E、F在BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积不发生变化，其值为4由（1）知，SABE SACFS四边形AECF SABC 4 24而CEF的面积发生变化，其最大值为 SCEF S四边形AECF SAEF 4 AE 2当AEBC时，AE的长最小，最小值为ABsin60，即AE4 2SCEF的最大值为4 (2)2全国中考网 版权所有 谢绝转载
