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1、优化探究2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-7命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难对数式的化简与求值1、36对数函数的图象与性质24、10、12对数函数的应用5、7、8、911一、选择题1化简： log2，得()A2B22log23C2 D2log232解析： |log232|2log23，而log2log23，则两者相加即为B项答案：B2(2013年合肥模拟)函数y的大致图象是()解析：由于，所以函数y是奇函数，其图象关于原点对称当x0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.答案：C3(2013年温州模拟)已知函数f(x)，则f()A
2、. BeC De解析：由题意得，fff(1)e1.答案：A4已知alog0.70.9，blog1.10.7，c1.10.9，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCbac Dcab解析：因为blog1.10.7log1.110，0log0.71log0.70.9log0.70.71，所以0a1.101.所以bac.答案：C5设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是()A(0,1) B(1,10)C(10,100) D(1,100)解析：由图象可知，0a1b10，又因为|lg a|c，|lg b|c，所以lg ac，lg bc，即lg a
3、lg b0，所以ab1，于是abcc.而c|lg x|lg b1，所以0abc0，a，则loga_.解析：a，logalog，logalog22，loga3.答案：37已知函数f(x)则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，10时，log2x1x2，x2.综上所述，x的取值范围为12.答案：x|128(2013年平顶山模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_解析：由已知条件可知，当x(，0)时，f(x)log2(x)当x(0，)时，f(x)1，即为log2x1，解得0x；当x(，0)时，f
4、(x)1，即为log2(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为(，2).答案：(，2)9(2013年苏南四市联考)已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_.解析：由已知得m，0m1，m2，n，f2|log2n|2f(n)所以f(x)在区间m2，n上的最大值为f2f(n)2|log2n|2.n1，n2，m.故nm.答案：三、解答题10已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明解析：(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解
5、得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解析：由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2)2.当f(x)取最小值时，logax，又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x(2)2,8，舍去若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意，a.12(能力提升)已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是
6、函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解析：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求因材施教学生备选练习1(2013年合肥模拟)函数f(x)2ln的图象可能是()解析：由0得函数的定义域为(1,1)，因此排除选项A、B，又因为
7、y1在(0,1)上单调递增，所以f(x)在(0,1)上单调递减，由此排除C选项，故选D.答案：D2(2013年淄博模拟)设方程log4xx0，logxx0的根分别为x1，x2则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22解析：依题意得log4x1x10，logx2x20，即log4x1x1，logx2x2，由图象可知0x21x1，所以log4x1x1，log4x2x2，于是log4x1log4x2x1x2，即log4(x1x2)x1x2，而x1x2，所以log4(x1x2)0，即0x1x21.故选A.答案：A3已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m有解，求m的取值范围解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log4 4x4kx，x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为.- 6 -
