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1、人教版五年级上册三角形的面积计算案例分析上高县敖山镇中心小学 董友林案例背景：三角形的面积是一节常见的课，一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。本设计最大的特点是改革了这一常见的做法，在拼组后，通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究，指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，更能为学生所接受。数学新课标也指出：要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教学内容： 新人教版标准实验教科书数学五年级上册第六单元。教学目标：、探索并
2、掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。教学具准备： CAI课件、红领巾、每个小组4人准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。教学过程：一、创设情境、导入新课、提出问题。师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？、揭示课题。师：
3、那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）二、操作“转化”，推导公式1、寻找思路。师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？评析：同学们根据已有的经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一
4、种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需要寻找更好的方法。2、动手“转化”。师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。小组合作拼组图形，教师巡视指导。评析：可能有些同学不会拼组，教师可指导他们用旋转、平移等方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢？谁来说一说，你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形？评析：一般情况下学生会拼出如下几种形状
5、，老师选择其中三个图形贴到黑板上。师：同学们，为什么有些小组拼成了一个平行四边形，有的小组却拼成了一个长方形呢？你们想想，这是什么原因呢？评析：引导学生观察三角形的不同类别，弄清拼成不同形状的原因。、尝试计算。师：同学们真棒，大家都发现，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。现在请同学们看图1。师：这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的，它的底和高分别是多少？那么，其中一个三角形的底和高又分别是多少呢？评析：引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高，为推导三角形的面积计算公式作铺垫。师：知道了平行四边形的底和高，你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗？算一算
6、吧。师：算完了吗？它的面积是多大？师：我们知道，这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的，平行四边形的面积是20平方厘米，那这个每个三角形的面积是多大呢？想一想，小组同学商量商量吧。 评析：在设法求三角形的面积时，可能有部分同学不明白三角形的面积和平行四边形面积之间的关系，不会计算。这时教师应引导学生明确每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，计算三角形的面积可用平行四边形的面积除以2得出。师：同学们太了不起了，开动脑筋，已经算出了这个绿色三角形的面积。师：现在请同学们看屏幕，（课件出示，如下图）你们会计算屏幕上这个蓝色三角形(底3cm,高2cm)的面积吗？算一算。评析：学生可能不会
7、计算，教师可以引导学生观察，图中的虚线三角形，和蓝色三角形是完全一样的，它们也拼成了一个平行四边形。使学生明确32是这个平行四边形的面积，求这个三角形的面积还得除以2。师：同学们，你们太棒了！又计算出了一个三角形的面积。再看屏幕，（课件出示，如下图）你们还能计算这个三角形(底6cm,高4cm)的面积吗？评析：由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，到由一实一虚的两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，再到一个独立的三角形，面积计算逐步深入，层层推进，引导学生经历了由具象到抽象的过程，思维含量非常丰富。4、推导公式。师：同学们，刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积，大家都算得很好。那么
8、现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗？先写一写，同桌同学再商量商量吧。评析：大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底高2”。教师应给以充分的肯定：你们推导出了三角形面积的计算公式！再引导学生说出推导的过程。5、理解公式。师：同学们，老师有点不明白，为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思呢？为什么还要“2”呢？评析：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解。6、用字母表
9、示三角形的面积公式。师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢？请写一写吧。评析：拼一拼、算一算、说一说、写一写不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。 评析：这样表面是介绍数学常识，但实际渗透了爱国思想教育。三、应用公式，解决问题。四、联系生活，适当拓展师：同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？（课件出示下面这些道路交通警示标志。）知道它们的具体含义吗？师：交通标志对
10、于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们，这些交通标志是什么形状的？师：对，它们都是三角形的。（课件出示其中一个三角形标志的底和高，如下图）请大家算一算，这个标志牌(底9dm,高7dm)的面积大约是多少？评析：指导运用公式进行正确的计算，然后集体订正。四、全课总结本课教学案例分析：这节课注重从学生已有的知识经验出发，并引导学生将“转化”的思想迁移到新知识的学习中，动手操作推导出三角形的面积公式，亲身经历了数学知识的形成过程，增强了学生学习数学的兴趣。整一节课，教师尽量把时间和空间让给学生，组织他们动手实践，引导他们自主探索，参与他们的合作交流，使学生真正成为了学习的主人。第一，重视学生生活经
11、验，让学生在已有的知识和经验中建构新的知识。比如新课的导入，教师是先让学生回顾旧知识，通过实践活动的“观察”，“发现”、“归纳”，在原有的知识基础上，建构新的知识。 第二，确立学生的主体地位，让学生自己在数学实践活动中，理解和应用数学的知识，思想和方法，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。极大地调动学生自主学习的积极性。 第三，本节课改变了传统课堂中，以教师讲解、学生消化吸收为主的学习方式。课堂中教师充分利用学生的学具和多种教学媒体，其中有教师的多媒体课件，教学模型，还有七巧板等，给学生自己动手操作演示的空间，把对对知识的掌握建立在丰富多彩的学习活动中，通过多种途径创造了一定个宽松、愉快的学习氛
12、围，学得轻松活泼教学反思：本课没有图文并茂的情境导入，课堂中没有妙语如珠的讲解，也没有引人入胜的悬念，但却能扎实有效。1、把准教学目标让课堂呈现实效。本节课教学目标的把握特点主要体现在三个方面：一是课时教学目标的制定紧紧围绕数学课课程标准所规定的标准。二是课堂中的每一个教学环节始终为所制定的教学目标的达成服务。三是教学目标与教学效果相统一。教师的教是为了学生的学，教师的教学质量要通过学生的学习效果来检验。从学生的操作活动和练习巩固情况分析，学生学得扎实，完成了既定的教学目标。2、关注人人参与课堂呈现实效。本课教案设计注重了在两全：全面调动学生学习积极性，全身心投入学习过程；三动：动口、动手、动
13、脑；一参：参与知识形成的全过程上下功夫，通过分四步让学生操作实验，把三角形面积计算公式的来龙去脉展现在学生面前，发挥学生的主体性不再是一句空话。3、激发学习兴趣让课堂呈现实效兴趣是影响学生自觉性、积极性的最直接的因素。数学知识往往是抽象的枯燥的，这就要求我们在教学时，努力把学生的注意力吸引到教学问题的情境中去，让学生在浓厚的兴趣中探究问题，解决问题，建构新知。三角形面积计算公式的推导，充分根据学生的认知特点，成功地创设了“感知表象概念规律”的教学情景，极大的发挥了以教师为主导，学生为主体的作用，在教学中一方面启发学生设法把所研究的图形转化成已经会计算面积的图形，另一方面引导学生通过动手操作主动探索所研究的图形与已学过的图形各部分之间的联系，使学生自然地进行知识迁移，推导出面积的计算方法。这样学生在理解的基础上掌握面积计算公司，印象深刻，学得轻松。因此，整节课自始至终学生学习兴趣盎然，积极投入，既学得开心，又学得扎实。2014/12/16
