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1、成都市玉林中学20102011学年度（上期）九月诊断性评价高三 （理科数学）（时间：120 分钟，总分：150 分） 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设集合U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则A.5B.0，3C.0，2，3，5 D.0，1，3，4，52求复数A. B. C. D.3. ABC-D-4已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A B C. D. 5函数的定义域为A. B. C.（1，3） D.1，36已知直线m、n，平面，则的一个充分不必要条件为
2、A. B.C.D.7设，不等式的解集是，则等于A. B. C. D.8等差数列中，若，则的值为： A.10 B.11 C.12 D.149的图象是：A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称10在R上定义运算：xy=x(1y).若不等式(xa)(xa)0，e为自然对数的底数。（I）求（II）求的单调区间；（III）求函数在区间0，1上的最大值。21（本题满分12）定义在R上的函数满足，当2x6时，。（1）求m ，n的值；（2）比较与的大小22（本题满分14分）设x1，x2是函数的两个极值点，且。(1) 用a表示，并求出a的取值范围.(2) 证明: .(
3、3) 若函数 ,证明:当且x10时, .理科参考答案一、选择题：BC CDAC BCDC BD1解：U=0，1，2，3，4，5 ，M=0，3，5，N=1，4，5； 故选B2解： 故选C3 故选C4故选D5解： 故选A6解：当“”为条件时可推出结论“”成立； 当“”成立时，m与、m与的位置关系不确定。 故选C7解：的解是：，则 故选B9解：因为 若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称； 若是关于轴对称：则 时，对称轴为 故选D10解：因定义运算：xy=x(1y) ，所以不等式(xa)(x+a)1 即 又因为对一切x都成立，所以，即故选C11解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班
4、，每班4人，只需12人，所以应先从14人中选出12人，然后这12人再来分组排班。 故选B12解：是偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数； 又 故在上是增函数；是钝角三角形的两个锐角， ，而 所以： 故选D二、填空题：13；解：， 14解： 15252解： 16解：不恒为偶函数；，所以，若关于对称，若不恒关于对称；时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上），故在区间上是增函数；无最大值。（开口向上）三、解答题17解：（1）抽到的次品数 2分 抽到件次品的概率是 6分（2）抽到的次品数的可取值 7分由 8分的分别列是01230.5120.3840.0960.00810分数学期望 12分18解；
5、（1）由f（1）=0，得a2a2+b24c2=0， b= 2c（1分）.又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC（2分）BC=，B=+C，将其代入上式，得sin（+C）=2sinC（3分）sin（）cosC + cos sinC =2sinC，整理得，（4分）tanC=（5分）角C是三角形的内角，C=（6分）（2）f（2）=0，4a22a2+2b24c2=0，即a2+b22c2=0（7分） 由余弦定理，得cosC=（8分）=cosC=（当且仅当a=b时取等号）（10分）cosC，C是锐角，又余弦函数在（0，）上递减，.00,eax0当2x+ax
6、20时，得x-6分当2x+ax20时，得9分所以，函数f（x）在区间（-,-）内为增函数，在区间（-，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函数.11分（III）函数f（x）在区间0，+）内为增函数，f（x）在0，1上的最大值为f（1）=ea.12分 21解： （1）f(x)在R上满足f (x+4)=f (x)，4是f(x)的一个周期.f (2)= f (6)（2分）+n= ，又f (4)=31，+n=31 （4分）联解、组成的方程组，得m =4，n=30（6分）.（2）由（1）知，f(x)=+30，x.1 , 5.f（log3 m）= f（log3 4）=f（）=（8分）又3，f（log3 n）= f（log3 30）=（10分），+30，f（log3 m） 0 ，x1 x 2=-a0，x1 +x 2= ，x1+x 2=x1 - x 2 =2，b2 = 4a2 4a3 （4分）b20 ，4a2 4a30 ，0a1（5分）（2）b2 = 4a2 4a3 （00 ,得0a , 由 (a) 0 ,得x1 ，xx10. 又x1
