《江苏省南京师范大学附属中学2020届高三6月押题卷数学试题含附加题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京师范大学附属中学2020届高三6月押题卷数学试题含附加题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江苏省南师附中 2020 届高三模拟考试试卷(20206) 数 学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 参考公式： 样本数据 x1，x2，xn的方差 s21 n (xix)2，其中 x1 n xi. 锥体的体积 V1 3Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 球体的表面积 S4r2，其中 r 是球体的半径 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 已知集合 Ax|x|1，xZ，Bx|1，0，1，6，则 AB_ 2. 已知复数 z(12i)(ai)，其中 i 是虚数单位若 z 的实部为 0，则实数 a 的值为 _ 3. 样本数据 6，7，10
2、，14，8，9 的方差是_ 4. 右图是一个算法流程图，若输入的 x 的值为 1，则输出 S 的值为_ 5. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具) 先后抛郑 2 次，则出现向上的点数之和为 6 的倍数的概率是_ 6. 已知函数 ysin(2x)( 2 2 )的图象关于点(2 3 ，0)对称，则 的值是 _ 7. 已知 P-ABC 是正三棱锥， 其外接球 O 的表面积为 16 ， 且APOBPOCPO 30，则该三棱锥的体积为_ 8. 若双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 3，则抛物线 y 1 4x 2的焦点到双曲线
3、C 的渐近线距离为_ 9. 已知函数f(x)sin x2xx3.若f(a6)f(2a2)0， 则实数a的取值范围是_ 10. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a1a2a547，a3a428.若存在正整数 k， 使得对任意的 nN*都有 Sn Sk恒成立，则 k 的值为_ 11. 已知圆 O： x2y2m(m0)， 直线 l： x2y10 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点 若 圆 O 上存在点 P 使得PAB 的面积为 25 2 ，则实数 m 的最小值为_ 12. 已知点 G 为ABC 的重心，点 D，E，F 分别为 AB，BC，CA 的中点若 AB GD 6，AC GF
4、 3 2，则 BC GE _ 2 13. 已知函数 f(x)a |x|，g(x) ln x，x0， x 1 16，x0. 若关于 x 的方程 f(x)g(x)有 3 个不同 的实数根，则实数 a 的取值集合为_ 14. 在 锐 角 三 角 形ABC中 ， 已 知cos2B cos2Asin2B 4cos2Acos2B ， 则 sin 2Asin 2B 4cos2C2sin 2Asin 2B的取值范围是_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 如图，在ABC 中，已知 sin2A 2sin Asin
5、Csin2(AC)sin2C. (1) 求 cos(B 3 )的值； (2) 若 D 是 BC 边上一点，AD5，AC7，DC3，求 AB 的长 16.(本小题满分 14 分) 在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 AA1C1C 为菱形，且 ABBC1，点 E，F 分别为 BB1， A1C1的中点求证： (1) 平面 AA1C1C平面 A1BC； (2) EF平面 A1BC. 3 17. (本小题满分 14 分) 某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 AB 和两条线段 AC，BC 构成已知圆心 O 在线段 AC 上，现测得圆 O 半径为 2 百米，AOB2 3 ，BCAC
6、.现规 划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设， 该梯形区域的下底为 AC， 上底为 MN， 点M在圆弧AD (点D在圆弧AB 上， 且ODOA)上， 点N在圆弧BD 上或线段BC上 设AOM . (1) 将梯形 ACNM 的面积表示为 的函数； (2) 当 为何值时，梯形 ACNM 的面积最大？求出最大面积 4 18. (本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 ：x 2 a2 y2 b21(ab0)，其右焦点 F 到其右 准线的距离为 1，离心率为 2 2 ，A，B 分别为椭圆 的上、下顶点，过点 F 且不与 x 轴重合 的直线 l 与椭圆 交于 C，D
7、 两点，与 y 轴交于点 P，直线 AC 与 BD 交于点 Q. (1) 求椭圆 的标准方程； (2) 当 CD8 5 2时，求直线 l 的方程； (3) 求证：OP OQ 为定值 5 19. (本小题满分 16 分) 设 f(x)a(x1)2exex，g(x)ex(x1)1 2ax 2(ae)x，aR，其中 e 为自然对数的 底数(e2.718 2) (1) 当 ae 时，求 g(x)在(1，g(1)处的切线方程； (2) 设 F(x)f(x)g(x)，求 F(x)的单调区间； (3) 当1 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围 6 20. (本小题满分 16 分) 已知an是各项均为
8、正数的无穷数列，且满足 a1a，an1an d（an1an）. (1) 若 d1，a36，求 a 的值； (2) 设数列bn满足 bnan1an，其前 n 项的和为 Sn. 求证：bn是等差数列； 若对于任意的 nN*，都存在 mN*，使得 Snbm成立求证：Sn(2n1)b1. 7 江苏省南师附中 2020 届高三模拟考试试卷 数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A，B，C 三小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分若多做， 则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A. (选修 42：矩阵与变换) 已知矩阵 A 2
9、a 2b ，点 P(3，1)在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P(3，5) (1) 求 a 和 b 的值； (2) 求矩阵 A 的特征值 B. (选修 44：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，直线 l 的方程为sin( 6 )a，曲线 C 的方程为 4cos .若直线 l 与曲线 C 相切，求实数 a 的值 C. (选修 45：不等式选讲) 已知 a，b，c 为正实数，求 a bc b ca 2c ab的最小值 8 【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 22. 某校举办的体育节设有投篮项目该项目规定：每位同学仅有三次投
10、篮机会，其中 前两次投篮每投中一次得 1 分，第三次投篮投中得 2 分，若不中不得分，投完三次后累计总 分 (1) 若甲同学每次投篮命中的概率为 2 5， 且相互不影响， 记甲同学投完三次后的总分为 X， 求随机变量 X 的概率分布列； (2) 若(1)中的甲同学邀请乙同学一起参加投篮项目，已知乙同学每次投篮命中的概率为 1 2，且相互不影响，甲、乙两人之间互不干扰求甲同学的总分低于乙同学的总分的概率 23.在空间直角坐标系中， 有一只电子蜜蜂从坐标原点 O 出发， 规定电子蜜蜂只能沿着坐 标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进 1 个单位长度，若设定该电子蜜蜂从 坐标原点 O 出发
11、行进到点 P(x，y，z)(x，y，zN)经过最短路径的不同走法的总数为 f(x，y， z) (1) 求 f(1，1，1)，f(2，2，2)和 f(n，n，n)(nN*)； (2) 当 nN*，试比较 f(n，n，n)与 （4n1）2n 4n（n！）2的大小，并说明理由 9 江苏省南师附中 2020 届高三模拟考试试卷 数学参考答案及评分标准 1. 1，0，1 2. 2 3. 20 3 4. 100 5. 1 6 6. 3 7. 9 4 3 8. 1 3 9. 2，3 2 10. 10 11. 5 12. 9 2 13. 1 2， 2 e 14. 6 13， 1 2) 15. 解：(1) 因为
12、 ABC，sin2A 2sin Asin Csin2(AC)sin2C， 所以由正弦定理可知 BC2 2BCABAC2AB2，BC2AB2AC2 2BCAB，(2 分) cos BBC 2AB2AC2 2BCAB 2 2 . 因为在ABC 中，B(0，)，所以 B 4 .(5 分) 所以 cos(B 3 )cos Bcos 3 sin Bsin 3 2 2 1 2 2 2 3 2 2 6 4 .(7 分) (2) 由余弦定理可知，在ACD 中，cos CDC 2AC2AD2 2ACDC 3 27252 273 11 4 ，(9 分) 因为 C(0，)，所以 sin C0，sin C 1cos2
13、C1（11 4 ）25 3 14 .(11 分) 由正弦定理可知，在ABC 中， AB sin C AC sin B，所以 AB 5 3 14 7 2 2 ，所以 AB5 6 2 .(14 分) 16. 证明：(1) 连结 AC1交 A1C 于 O 点，连结 BO. 在ABC1中，因为 ABBC1，所以 BOAC1.(2 分) 因为侧面 AA1C1C 为菱形，所以对角线 A1CAC1.(4 分) 因为 BOA1CO，BO，A1C平面 A1BC，所以 AC1平面 A1BC.(6 分) 因为 AC1平面 AA1C1C，所以平面 AA1C1C平面 A1BC.(7 分) (2) 连结 FO，因为侧面
14、AA1C1C 为菱形，所以对角线互相平分，点 O 为 A1C 的中点 因为点 F 为 A1C1的中点，所以在A1CC1中，FOCC1，FO 綊 1 2CC1，(9 分) 在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 BB1綊 CC1，又点 E 为 BB1的中点， 所以 BE 綊 1 2CC1. 又 FO 綊 1 2CC1，所以 BE 綊 FO，四边形 BEFO 是平行四边形，(12 分) 所以 EFBO. 因为 EF平面 A1BC，BO平面 A1BC，所以 EF平面 A1BC.(14 分) 17. 解：(1) 因为点 M 在圆弧 AD 上，ODOA，当点 M 分别与点 A，D 重合时，梯形 不存在， 所以 (0， 2 ) 过点 B 作 BBCA， 且 BB交圆弧 AD 于点 B， 连结 BO， 因为 ODOA， 所以 BBOD. 由垂径定理可知 OD 垂直平分 BB， 因此BODBODAOBAOD2 3 2 6 ，AOBAODBOD 2 6 3， 1 因此，当
