《高中数学 《指数函数-指数与指数幂的运算》说课稿3 新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 《指数函数-指数与指数幂的运算》说课稿3 新人教A版必修1.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 指数与指数幂的运算（3）从容说课指数是指数函数的预备知识，初中已经学习了整数指数幂的概念及其运算性质.为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有理数指数幂、实数指数幂.为了完成这个扩充，在学习了分数指数幂的概念和运算性质的基础上，必须了解无理数指数幂的概念.无理数指数是指数概念的又一次推广，无理数指数概念是本课教学中的一个难点.教学中要让学生通过多媒体的演示理解无理数指数幂的意义.教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，进一步巩固加深对这一概念的理解.由于学生已经有了有理数指数幂的运算性质的学习经历，无理数指数幂的概念引入后，学生不难理解实数指数幂的运算性质，教学中，可以引导学生
2、自己得出结论.得出了实数指数幂的运算性质，我们才能进一步学习指数函数.三维目标一、知识与技能1.理解无理数指数幂的含义.2.掌握无理数指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行实数指数幂的运算和化简.二、过程与方法1.教学时不仅要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思维迁移能力的培养.2.通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性.3.通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂与无理数指数幂之间的内在联系，培养学生辩证地分析问题、认识问题的能力.三、情感态度与价值观1.通过无理数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类对事物的一般规律
3、的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教学过程中，通过教师与学生、学生与学生之间的相互交流，加深理解无理数指数幂的意义.3.通过研究指数由“整数指数幂根式分数指数幂有理数指数幂实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的.教学重点1.无理数指数幂的含义的理解.2.无理数指数幂的运算性质的掌握.教学难点1.无理数指数幂概念的理解.2.实数指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，探索规律，引入新课师：我们所学习的数的进化过程是怎样的?生：自然数整数分数（有理数）
4、实数.师：从有理数到实数有什么补充?生：无理数.师：上节课学习了分数指数幂的概念及有理数指数幂的运算性质，指数的取值范围由整数推广到了有理数.那么，当指数是无理数时，我们又应当如何来处理呢?（众生思考，议论纷纷，但无结果）师：这就是我们本节课要学习的无理数指数幂.二、讲解新课（一）无理数指数幂的意义师：不妨看这样一个例子：5这个数的结果是一个什么数?为什么?生：无理数.因为指数是无理数，所以它也是无理数.师：我们从具体的数据来看一下是否成立呢?（多媒体操作显示如下图片）的过剩近似值5的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439
5、.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.7385177525的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562师：你发现上面的两表具有什么样的规律
6、？生：第一张表是从大于的方向逼近，5就从51.5，51.42，51.415，51.4143，即大于5的方向逼近5；第二张表是从小于的方向逼近，5就从51.4，51.41，51.414，51.4142，即小于5的方向逼近5.师：因此，我们可以得出这样一个结论：5肯定是一个什么数?生：实数.一般地，无理数指数幂a（a0，是无理数）是一个确定的实数.师：细心的同学可能已经发现了，我们这里讨论无理数指数幂的意义时，对底数a也有大于0这个规定的，为什么要作这个规定呢？如果去掉这个规定会产生怎样的局面？合作探究：在规定无理数指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？（组织学生讨论，通过具体例子说明规定底数a0
7、的合理性）若无此条件会引起混乱，如若a=1，那么a是+1还是1就不确定了.（二）指数幂的运算法则师：有理数的运算性质能否适用于无理数呢?生：因为无理数指数幂也是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.有理数指数幂的运算性质依然可以进行推广，请回顾一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）对于任意的实数r、s，均有下面的运算性质：aras=ar+s（a0，r、sR）；（ar）s=ars（a0，r、sR）；（ab）r=arbr（a0，b0，r、sR）.（三）例题讲解【例1】 使用计算器计算下列各式的值：（保留到小数点后第四位）（1）0.
8、21.52；（2）3.142；（3）3.1；（4）5.解：（1）0.21.520.0866；（2）3.1420.1014；（3）3.12.1261；（4）59.7385.【例2】 化简下列各式：（1）+；（2）+；（3）+.（生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤）解：（1）+=+=+=（x1）+（xx+1）x（x+1）=x1+xx+1xx=x.（2）+=+=（）+（2）（2）=+22+=0.（3）+=+= +=+= =1.方法引导：化简（1）这类式子，要考虑运算公式；化简（2）这类式子，要考虑根号里面可能是一个平方数；化简（3）这类式子，一般有两个方法，一是首先用负指数幂的定义把
9、负指数化为正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化为正指数.【例3】 写出使下列等式成立的x的取值范围：（1）（）3=；（2）=（5x）.解：（1）只需有意义，即x3，x的取值范围是（，3）（3，+）.（2）=|x5|，|x5|=（5x）成立的充要条件是x+5=0或即x=5或x的取值范围是5，5.三、巩固练习课本P63练习：4（生完成后，同桌之间互相交流解答过程）4.（1）1.3346；（2）0.0737；（3）0.9330；（4）0.0885.四、课堂小结师：本节课你有哪些收获，能和你的同桌互相交流一下你们各自的收获吗？请把你们的交流过程作简单记录.（生交流，师投影显示如下知识要点）1.无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂a（a0，是无理数）是一个确定的实数.2.指数幂的运算法则aras=ar+s（a0，r、sR）；（ar）s=ars（a0，r、sR）；（ab）r=arbr（a0，b0，r、sR）.五、布置作业课本P69习题2.1A组第3题，B组第2题.板书设计2.1.1 指数与指数幂的运算（3）1.无理数指数幂的意义2.指数幂的运算法则3.例题讲解与学生训练4.课堂小结5.布置作业5
