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1、 1 书书 香香 浸浸 润,润, 励励 志志 成成 长!长! 补充内容补充内容 分数乘法分数乘法 一、一、分数乘法分数乘法 (一)(一)分数乘法分数乘法的的意义:意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 9 8 5 表示求 5 个 9 8 的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 9 8 4 3 表示求 9 8 的 4 3 是多少? (二二)、分数乘法的分数乘法的计算法则计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和整数和分母约分分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积
2、做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三三) 、规律: (乘法中比较大小时)、规律: (乘法中比较大小时) 一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1,积等于这个数。 (四四) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五五) 、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律:
3、 a b = b a 乘法结合律: ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律: ( a a + + b b )c c = = a a c c + + b b c c a c + b c = a c + b c = ( a + b a + b )c c 二二、分数乘法分数乘法的的解决问题解决问题 (已知单位“已知单位“1 1”的量”的量(用乘法)(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 2 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“找单位“1 1” :” : 在分率句中在分率句中分率的前面分率的前面; 或或 “占” 、
4、“是” 、 “比”的后面“占” 、 “是” 、 “比”的后面 3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数 几 几 。 4、写数量关系式技巧: (1 1) “的”“的” 相当于相当于 “” “占” 、 “是” 、 “比”相当于“占” 、 “是” 、 “比”相当于“ = = ” (2 2)分率前是“的” :分率前是“的” : 单位“单位“1 1”的量”的量分率分率= =分率对应量分率对应量 (3 3)分率前是“多或少”的意思:分率前是“多或少”的意思: 单位“单位“1 1”的量(”的量(1 1分率)分率)= =分率对应量分率对应量 三三、倒数、倒数 1、倒数的意义: 乘
5、积乘积是是 1 1 的的两个数两个数互为互为 倒数。倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数) 。 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、1 1 的倒数是的倒数是 1 1; 0 0 没有倒数没有倒数。 因为 11=1;0 乘任何数都得 0, 0 1 (分母不能为 0) 4、 对于任意数(0)a a,它的倒数为 1 a ;非零
6、整数a的倒数为 1 a ;分数 b a 的倒数是 a b ; 5、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。 3 第第一章一章 分数除法分数除法 一、一、 分数除法分数除法 1、分数除法的意义: 乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数 的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时) : (1) 、当除数大于 1,商小于被除数; (2) 、当除数小于 1(不等于 0) ,商大于被除数; (3) 、
7、当除数等于 1,商等于被除数。 4、 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。 二、分数除法二、分数除法解决问题解决问题 (未知单位“未知单位“1 1”的量的量(用除法)(用除法) : 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的 量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1 1)分率前是“的” :分率前是“的” : 单位“单位“1 1”的量分率”的量分率= =分率对应量分率对应量 (2 2)分率前是“多或少”的意思:分率前是“多或少”的意思: 单位“单位“1 1”的量(”的量(1 1分率)分率)= =分率对应量分
8、率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X,用方程解答。 (2 2)算术)算术(用除法)(用除法) : 分率对应量分率对应量对应对应分率分率 = = 单位“单位“1 1”的量”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数一个数另一个数 4 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的两个数的相差量相差量单位“单位“1 1”的量的量 或:或: 求多几分之几:大数小数大数小数 1 1 求少几分之几: 1 1 - - 小数大数小数大数 三、比和比的应用三、比和比的应用 (一)、比的意义(一)、比的意义 1、比的意义:两个两个数相除相除
9、又叫做两个数的比比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除 以后项所得的商,叫做比值。 例如 15 :10 = 1510= 2 3 (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值 3、 比可以表示两个相同量的关系, 即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比, 得到一个新量。 例: 路程速度=时间。 4、区分比和比值 比比:表示两个数两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值比值:相当于商,是一个数一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分
10、数的联系: 比 前 项 比号“: ” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“” 除 数 商 分 数 分 子 分数线 “” 分 母 分数值 7 7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 5 (二) 、比的基本性质(二) 、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外) ,分数值不变。
11、 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 2 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比: 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1) 两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整 数比的方法来化简。 两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。 (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如: 1510 = 1510 = 2 3 = 32 5按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12、 如: 已知两个量之比为:a b,则设这两个量分别为axbx和。 6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是 4:5,时间比则为 5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。 (如:工作总量相同,工作时间比是 3:2,工作效率比则是 2:3) 第第二章二章 圆圆 一、一、 认识圆认识圆 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 依 据 比 的 基 本 性 6 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚
13、分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的 2 1 。 用字母表示为:d2r 或 r 2 d 8、轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 (经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴
14、。这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是: 长方形 只有 3 条对称轴的图形是: 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是: 正方形; 有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。 二、圆的周长二、圆的周长 1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验: 在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。 3圆周率:任意一个圆的周长周长与它的直径直径的比值比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率圆周率。 用字母 (pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。 (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍。 7 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式圆的周长公式: C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 6、区分区分周长的一半周长的一半和和半圆的周长半圆的周长: (1