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1、7.1.1 位移与向量的表示【教学目标】1. 了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义2. 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等3. 通过教学培养学生数形结合的能力【教学重点】向量的概念【教学难点】向量的概念【教学方法】 这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法从物理背景和几何背景入手，建立起学习向量概念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解同时结合习题让学生加深对相等向量的理解【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入阅读教材P31前三自然段，认识数量与向量的不同举出向量的其他例子教师提出问题学生阅读教材，回
2、答数量与向量的不同：向量不仅有大小而且有方向；数量只有大小学生回顾物理中学过的向量：力、速度等通过阅读教材中的例子与物理中学过的其他实例，由具体到抽象，概括、认识向量概念，符合职校学生的认知能力新课新课新课新课1向量的概念具有大小和方向的量叫做向量2向量的表示方法AB始点终点问题1 如何描述平面上一点的位移？（1）用有向线段来表示向量有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向（2）用有向线段 来表示向量时，我们也称为向量 ；在印刷时，向量常用黑体小写字母 a，b，c，来表示，书写时，则常用带箭头的小写字母 ，来表示3自由向量只有大小和方向，而无特定的位置45北AABBCC4向量
3、的两要素大小与方向5相等向量同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量如上图中，有向线段 ， 都表示同一向量，这时可记作例 如图所示，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出与向量 ，相等的向量解 ；ABCDEFO练习一 已知D，E，F是ABC三边AB，BC，CA的中点，分别写出与，相等的向量6向量的模已知向量 ，则有向线段的长度，叫做向量的长度 (或模)，记作 |7零向量长度等于零的向量，记作零向量的方向是不确定的8共线向量（或平行向量）如果表示一些向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则称这些向量平行或共线平行向量方向相同或相反，向量 平行于向量，记作/我们规定：零向量与任一
4、向量平行，即对任一向量，都有/9位置向量问题2 如何用向量确定平面内一点的位置？ 任给一定点O和向量，过点O作有向线段，则点A相对于点O的位置被向量所唯一确定这时向量通常称作点A相对于点O的位置向量例如=“东偏南50，114km”就表示天津相对于北京的位置练习二 在平面上任意确定一点O，点P在点O“东偏北60，3 cm”处，Q在点O“南偏西30，3 cm”处，画出点P和Q相对于点O的位置向量教师结合教材图7-1，引导学生体会用有向线段可以表示位移这样具有大小和方向的向量让学生画有向线段描述位移：“北偏东45，3个单位” 教师给出向量表示法让学生在自己画好的向量上标注或教师巡视，强调字母上面加箭
5、头， 一定要始点写在终点前教师引导学生体会位移与力这两种向量的不同，位移只有大小和方向，而没有作用点，可以平移 学生认识总结向量的两要素教师引导给出相等向量的概念学生看图解答学生练习巩固师：线段长度可以比较大小，向量可以吗？教材图7-3中|=？学生熟悉向量的模的记法 并思考回答问题学生辨别0与的不同教师给出共线向量概念学生辨析向量平行与直线平行的区别以及相等向量与共线向量的不同教师引导给出位置向量概念师：有了位置向量的概念，我们就可以利用位置向量确定一点相对于另一点的位置，这样，我们就可以用向量来研究几何了学生练习巩固结合教材中实例引入有向线段，学生感觉自然，易于接受通过作图进一步加深对向量两
6、个要素以及为什么可以用有向线段表示向量的认识 让学生自己动手标注或，易于发现学生常犯的错误，例如少箭头等，教师及时指正比较力与位移两种向量，更深刻地认识自由向量让学生认识向量的两要素很关键紧扣两要素，学生能很轻松的理解相等向量的概念 学生经常发生例如=3的错误，一定要强调向量与向量模的不同通过辨析向量平行与直线平行的区别，进一步加深对共线向量以及自由向量与位置无关的认识引入位置向量为利用向量来研究几何问题提供理论依据小结1向量概念与向量的长度2向量的两要素3向量的表示方法4相等向量与共线向量5零向量6位置向量师生合作梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行作业教材 P34，练习B 组第1题巩固7.
7、1.2 向量的加法【教学目标】1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量【教学难点】对向量加法定义的理解【教学方法】 这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入请观
8、察：（1）动点从点A位移到点B，再从点B位移到点C；BCA（2） 动点从点A直接位移到点C结论：动点从点A直接位移到点C与两次连续位移的效果相同即+=学生观察现象，得到结论从学生熟悉的位移（向量）入手，观察现象，得到结论，引入向量加法概念，学生容易接受，降低了新课教学的起点新课新课新课新课BCAaabb1向量加法的三角形法则已知向量 a，b，在平面上任取一点 A，作 a，b，作向量 ，则向量 叫做向量 a 与 b 的和向量记作ab ，即abab练习一 已知下列各组向量，求作ababab(1) (2)ab(3)当两个向量同向时ababABCab=+=ababABC当两个向量反向时ab=+=对于零
9、向量与任一向量 a，都有a00aa例 某人先位移向量 a：“向东走 3 km”，接着再位移向量 b：“向北走 3 km”，求 abOABabab1km北解如下图，选择适当的比例尺，作 a，b 则ab，|3 ( km)，又与的夹角是45o所以，ab 表示“向东北走3 km”多个向量求和法则：首尾相接，自始而终以四个向量为例说明：已知向量a，b，c，d在平面上任选一点O，作a，b，c，d则abcd2向量的运算律(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)下面我们来证明向量加法交换律证明 当 a，b 不平行时，作 a，b，则abABCDabababab再作 b，连接 DC，则四边形 A
10、BCD 是平行四边形(为什么？)，于是 a因此ba，即 abba对于 a，b平行的情况，请同学们自己验证3向量加法的平行四边形法则在上述证明过程中，作 a，b，如果 A，B，D不共线，以，为邻边作平行四边形 ABCD，则对角线上的向量 ab我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则练习二 如图所示是平行四边形，填空：OCD(1) +； AB(2) +；(3) +教师引导学生由位移求和得到向量加法的三角形法则师生共同总结归纳三角形法则的规律 学生做练习巩固，并在作图中思考，当向量平行即不能构成三角形时，应如何处理？师生共同完成教师提示学生关注和向量与已知向量的长度关系教师引导学生完成例题，并再次强调向量的两要素 学生通过解答后，进一点熟悉了向量加法的三角形法则，巩固向量的两要素教师引导给出多个向量求和法则教师提示类比数与式的运算律来记忆学生记忆教师引导解答师生共同完成学生练习巩固，教师巡视指导 学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生掌握向量加法的三角形法则对于作图中学生的难点两向量平行时求和的问题，下面教师将重点讲解为教材 P37练习A组练习3作铺垫虽然学生已知向量有两要素，但认识还是
