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1、综合测评(六)解析几何(时间:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线ax3my2a0(m0)过点(1,1),则直线的斜率k等于()A3B3C. D2(2010年高考福建卷)以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x03已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy04若椭圆1(ab0)的离心率为,则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx5设
2、A为圆(x1)2y24上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则P点的轨迹方程为()A(x1)2y225 B(x1)2y25Cx2(y1)225 D(x1)2y256已知椭圆的中心在原点,离心率e,且它的一个焦点与抛物线x24y的焦点重合,则此椭圆的方程为()Ax21 B.y21C.1 D.17若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和y轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x3)2(y1)21B(x1)2(y3)21C(x)2(y1)21D(x1)2(y)218(2010年高考辽宁卷)设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那
3、么|PF|()A4 B8C8 D169直线axy0(a0)与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定10(2010年河南郑州一中质检)已知点B是圆C:x2y24x4y70上的一个动点,则x轴上的点P到点A(3,8)和点B的距离之和的最小值为()A5 B51C51 D411台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,则B城市处于危险区内的时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时12已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围
4、是()A(1,) B(1,2C(1, D(1,3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13(2010年高考福建卷)若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx,则b等于_14直线axby2过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值为_15过椭圆1(ab0)的左顶点A作斜率为1的直线,与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B,若AMMB,则该椭圆的离心率为_16已知点M(x,y)满足条件,点N(x,y)满足x2y210y230,则|MN|的最小值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(
5、本小题满分10分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3xy10和l2:xy30的交点,求直线l的方程18(本小题满分12分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标19(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:ymx(34m)恒有公共点,且要使圆O的面积最小(1)写出圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使|、|、|成等比数列
6、,求的范围20(本小题满分12分)(2010年高考山东卷节选)如图,已知椭圆1(ab0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1k21.21(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为,且点(1,)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点,若AOB的面积为,求圆心在
7、原点O且与直线l相切的圆的方程22(本小题满分12分)已知抛物线D的顶点是椭圆1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线D的方程;(2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点,坐标原点O为线段PQ的中点,求证:AQPBQP;(3)在(2)的条件下,是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由综合测评(六)1【解析】选D.法一:由点(1,1)在直线上可得a3m2a0(m0),解得ma,故直线方程为ax3ay2a0(a0),即x3y20,其斜率k.法二:由ax3my2aa(x2)3my可知,直线经过定点(2,0)
8、,故该直线的斜率k.2【解析】选D.抛物线y24x的焦点坐标为(1,0),故以(1,0)为圆心,且过坐标原点的圆的半径为r1,所以圆的方程为(x1)2y21,即x2y22x0,故选D.3【解析】选A.由题意知直线l与直线PQ垂直,所以kl1,又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的方程为y3x2,即xy10.4【解析】选A.由椭圆的离心率e,可知,故双曲线的渐近线方程为yx,故选A.5【解析】选B.设圆心为O,则O点坐标为(1,0),在RtAOP中,|OP| .设P(x,y),则P点的轨迹方程为(x1)2y25,故选B.6【解析】选A.抛物线的焦点为(0,),椭圆的中心在原点,则所求椭圆
9、的一个焦点为(0,),半焦距c,又离心率e,所以a2,b1,故所求椭圆的方程为x21.7【解析】选B.设圆心为(1,a)(a0),则圆心到直线4x3y0的距离d1,解得a3,或a(舍去),故所求圆的标准方程为(x1)2(y3)21.8.【解析】选B.如图所示,直线AF的方程为y(x2),与准线方程x2联立得A(2,4)设P(x0,4),代入抛物线y28x,得8x048,x06,|PF|x028,故选B.9【解析】选B.圆x2y29的圆心为(0,0),半径为3.由点到直线的距离公式d得,该圆圆心(0,0)到直线axy0的距离d,由基本不等式可以知道,从而d1r3,故直线axy0与圆x2y29的位
10、置关系是相交10.【解析】选B.圆的方程可化为(x2)2(y2)21,则圆心坐标为C(2,2),半径为r1.如图,作点A关于x轴的对称点A1(3,8),则|PA|PB|PA1|PB|,而|PA1|PC|的最小值为|A1C|5,故|PA1|PB|的最小值为51.11.【解析】选B.如图,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B(40,0),台风中心移动的轨迹为射线yx(x0),而点B到射线yx的距离d2030,故l220,即B城市处于危险区内的时间为1小时12【解析】选D.依题意知|PF1|PF2|2a,4a|PF2|8a,当且仅当|PF2|时等号成立此时|PF2|2a,|PF1|4a,因为|PF
11、1|PF2|2c,所以6a2c,即1e3.13【解析】双曲线1的渐近线方程为0,即yx(b0), b1.【答案】114【解析】由点A在直线上可得abba2,即ab1,故圆的面积Sr2(a2b2)2ab2.【答案】215【解析】A点的坐标为(a,0),l的方程为yxa,B点的坐标为(0,a),故M点的坐标为(,),代入椭圆的方程得a23b2,c22b2,e.【答案】16.【解析】如图,画出不等式组表示的可行域,而由x2y210y23x2(y5)220得x2(y5)22,该不等式表示以C(0,5)为圆心,半径为的圆及其内部,故点N在圆上或其内部由图可知,圆心C到平面区域的最小值为C到直线xy20的
12、距离d,故|MN|的最小值为dr.【答案】17【解】解方程组,得交点P(1,2)()若点A、B在直线l的同侧,则lAB.而kAB,由点斜式得直线l的方程为y2(x1),即x2y50;()若点A、B分别在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点(4,),由两点式得直线l的方程为,即x6y110.综上所述,直线l的方程为x2y50或x6y110.18【解】(1)抛物线y22px(p0)的准线x,于是,45,p2.故抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2)又F(1,0),kFA.又MNFA,kMN,则FA的方程为y(x1),MN的方程为y2x,解方程组得N(,)19【解】(1)直线l:ymx(34m)过定点T(4,3)由题意,要使圆O的面积最小,定点T(4,3)在圆上,圆O的方程为x2y2