《《非线性方程的求解》-公开DOC·毕业论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《非线性方程的求解》-公开DOC·毕业论文（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丽 水 学 院毕业设计（论文）任务书 题 目 非线性方程的求解 指导教师 教授 院 别 数理学院 专 业 物理学 班 级 物理 学 号 姓 名 2011 年 3 月 6 日至 2011 年 4 月 30 日共 8 周一、 论文（设计）方向：非线性动力学二、 主要参考资料：1.Camassa R and Holm D D. 1993 .Phys. Rev. Lett. (71) 16612 Tang X Y, Lou S Y and Zhang Ying 2002.Phys. Rev.( 66), 0466013 Lou S Y 1998,Phys. Rev. Lett.( 80)50274Bo
2、iti M, Leon J, Martina L and Pempinelli F 1989.Phys. Rev. Lett.( 63) 13295Fokas A S 1998.Phys.Lett. A (132) 4326 Ruan H Y and Chen Y X 2001 .Acta. Phys. Sin$ (50) 586 (in Chinese) 阮航宇.陈一新 2001 物理学报 (50) 586 三、 课题的内容和任务要求：利用映射法求解非线性动力学系统新的精确解。首先在正确理解和熟练应用Ricati方程映射法的基础上，想办法利用其他的较为简单的且有丰富精确解的方程作为新的映射方
3、程来求解给定的非线性动力学方程的新解。四、 毕业论文（设计）进度安排：起 讫 日 期工 作 内 容备 注2月中旬完成开题报告2月底前完成文献综述和外文翻译3月底完成论文初稿5月底完成论文答辩学生（签名）： 年 月 日指导教师（签名）： 年 月 日系毕业设计（论文）工作指导小组意见：组长（签名） 年 月 日 二级学院毕业论文工作领导小组审核意见：主管领导（签名） 年 月 日 注：1.指导教师填写，任务下达人为指导教师，指导教师和接受任务的学生均应签字。2.此任务书最迟必须在学生毕业设计（论文）开始前下达给学生。丽水学院毕业设计（论文）开 题 报 告 （2011届）题 目 非线性方程的求解 指导教
4、师 方建平教授 院 系 数理学院 班 级 物理071本 学 号 17 姓 名 魏超 二一年十一月二十五日一、选题的意义过去对动力系统的研究一般多限于线性系统，即其动力学方程都是线性的。也就是说，在方程中只有各状态变量及其各阶导数的线性（一次）项。这样做是因为线性方程易于求解，而且具有一些简单的特性，如当初始条件给定后，方程的解（代表系统的运动）便是确定的，而且解服从所谓叠加原理：方程不同的解的线性叠加仍是方程的解。然而实际的自然现象或社会现象毕竟是很复杂的，其动力学规律往往都须用非线性方程表示，即实际存在的客体大多数都是非线性系统。随着20世纪六七十年代计算机科学技术的迅速发展，人们可以容易地
5、求得一般非线性方程的数值解。问题的研究进展迅速，在物理领域中非线性方程的内容也日趋丰富，非线性方程的精确求解和数值求解成为广大物理学、数学工作者研究非线性问题所关心的一个热门课题。但由于非线性方程的复杂性，使得许多在线性问题中常用的行之有效的方法如叠加法在解决非线性问题是遇到了新的严重困难甚至完全不可用，导致非线性方程迄今仍然没有统一的求解方法。本文利用映射法求解非线性动力学系统新的精确解。首先在正确理解和熟练应用Riccati程映射法的基础上，想办法利用其他的较为简单的且有丰富精确解的方程作为新的映射方程来求解给定的非线性动力学方程的新解。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点
6、）为了利用映射法求解非线性动力学系统新的精确解。首先在正确理解和熟练应用Riccati方程映射法的基础上，想办法利用其他的较为简单的且有丰富精确解的方程作为新的映射方程来求解给定的非线性动力学方程的新解。拟主要解决的问题：非线性动力学方程的求解三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）1. 阅读大量相关文献资料，把握该领域的研究欠缺，确定研究方向和研究重点。2. 通过习题熟练应用Riccati方程映射法。3.利用行波约化法、映射法、Riccati方程求解Fisher方程（）。4.以Fisher方程映射广义Fisher方程（）。5.利用maple解方程，修正之前的求解。四、毕业论文（设计）提纲标题
7、：非线性动力学方程的求解署名:魏超指导老师:方建平摘要:简单介绍本文研究的主要方法、结果和结论关键词: 非线性动力学方程；方法；精确解；映射法1 引言2 一般非线性物理方程求解方法3 Fisher方程的求解4 广义Fisher方程求解 4.1 n=1的情况 4.2 n=2的情况 4.3 n(0,)的情形5 总结和讨论五、主要参考文献1刘秉正，彭建华非线性动力学M/白春华，何学秋，吴宗之21世纪安全科学与技术的发展趋势北京：科学出版社，2000：1-52 王心宜. 广义Fisher方程的显式精确孤波解J. 北京：科学通报, 1987, (9): 657-659.3 FANG Jian-Ping,
8、ZHENG Chun-Long,LIU Qing.Nonpropagating Solitons in(2+1)-Dimensional Dispersive Long-Water Wave SystemJ.Commun.Theor.Phys,Beijing, 2005,43(2):245-250.4 张文亮,吴国将,张苗,王军帽,韩家骅. 映射法与非线性波动方程新的精确解J. 皖西学院学报,2007,23(2):49-55.5 罗琳, 汤燕斌. 一类广义Fisher 方程的行波解J. 湖北民族学院学报( 自然科学版),2003,21(2):57-59.6 张文亮,吴国将,张苗,王军帽,韩家骅
9、.映射法与Klein-Gordon方程新的精确解J.安徽大学学报(自然科学版),2007,31(5):50-53.7 张文亮,吴国将,张苗,王军帽,韩家骅. 映射法与非线性波动方程新的精确解J. 皖西学院学报,2007,23(2):49-55.8 钟太勇，钟远涛. 用形变映射法求KdV 方程的显式精确行波解J. 江汉大学学报(自然科学版),2009,37(7):10-12.9 方锦清，姚伟光. 逆算符方法求解非线性动力学方程及其一些应用实例J. 物理学报,1993,42(9):1375-1384.10 张小杭，樊社新，袁军，秦宇. 求解非线性动力学方程的错差迭代法J. 机械设计与制造,2009
10、,(11):219-221.11 裘春航，吕和祥，钟万勰. 求解非线性动力学方程的分段直接积分法J. 力学学报,2002,34(3):369-378.12 梅树立，邢如义，张森文. 求解非线性动力学方程的渐近数值方法J. 中国农业大学学报,2004,9(4):92-96.13 吴小红. 拓展的Riccatic方程映射法在非线性联立薛定谔方程中的应用J. 西北师范大学学报( 自然科学版),2007,43(3):34-36.14 刘利敏，张运章，王建宏.形变映射法求Hamilton方程的行波解J.云南民族大学学报(自然科学版),2007,16(1):9-12.15 钟太勇，刘利敏, 贾卫红.形变映
11、射法求非线性薛定谔方程的显示精确行波解J. 西南民族大学学报(自然科学版),2007,33(6):1264-1268.16 翁建平.形变映射法求广义Kuramoto2Sivashinsky方程的行波精确解J. 山西师范大学学报(自然科学版),2005,19(1):34-37.17 黄涛，樊建平，何建平，王乘. 求解非线性动力学方程的预测2校正数值算法J. 固体力学学,2007,28(1):2-6.指导教师意见：该同学的开题报告经过了多次与导师的沟通，并在些基础上进行了认真的修改，形成了目前的开题报告文稿。围绕论文选题,做了较为细致和广泛的文献和阅读整理工作，较为正确的理解了文章的写作目的和意义
12、。并对文章的写作有了较为清晰的思路，研究路线有据可依，有较为合理的论文写作的时间安排。同意开题。签名： 年 月 日系毕业设计（论文）工作指导小组意见： 签名：年 月 日二级学院毕业设计（论文）工作领导小组意见：签名：年 月 日文献综述试述求解非线性动力学方程的方法摘要：近几年，非线性物理问题研究进展迅速，在物理领域中非线性方程的内容也日趋丰富，本文就求解非线性动力学方程的方法等相关问题进行综合论述，并提出非线性动力学求解方法的缺陷和利用映射法求解非线性方程的方向。关键词：非线性动力学方程；方法；精确解；映射法A Description of method solvingnonlinear kinetic equationAbstract：In recent years, the study of nonlinear physics have had a
