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1、浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，则AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，02（5分）已知l，m为两条不同的直线，为一个平面若lm，则“l”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，的图象关于直线x=对称，它的最小正周期为，则（）Af（x）的图象过点Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称中心是D
2、f（x）的一个对称中心是4（5分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）ABCD5（5分）已知数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*），则S2015=（）A220151B210093C3210073D2100836（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex+1By=f（x）ex1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+17（5分）设a，bR，关于x，y的不等式|x|+|y|1和ax+4by8无公共解，则ab的取值范围是（）A16，16B8，8C4，4D2
3、，28（5分）抛物线y2=2x的内接ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为（）Aa+bBabC2a+2bD2a2b二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分把答案填在答题卷的相应位置9（6分）若经过点P（3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是10（6分）命题p：x0R，2x00，命题q：x（0，+），xsinx，其中真命题的是；命题p的否定是11（6分）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是；表面积是1
4、2（6分）设函数f（x）=，则f（f（4）=；若f（a）=1，则a=13（4分）函数（xR）的最大值是14（4分）已知向量满足：|，|，|，则在上的投影的取值范围是15（4分）点P是双曲线上一点，F是右焦点，且OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（15分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且（）求角B的大小；（）若b=3，求ABC的面积最大值17（15分）如图，已知AB平面BEC，ABCD，AB=BC=4，BEC为等边三角形，（1）若平面ABE平面A
5、DE，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围18（15分）已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）RtABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求ABC面积的最大值19（15分）函数f（x）=2ax22bxa+b（a，bR，a0），g（x）=2ax2b（1）若时，求f（sin）的最大值；（2）设a0时，若对任意R，都有|f（sin）|1恒成立，且g（sin）的最大值为2，求f（x）的表达式20（14分）各项为正的数列an满足，（1）取=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取=2时令，记数列bn的前n项和为Sn，数列bn的前n项之
6、积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，则AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出AB，AB，进而求出AB（AB）解答：解：集合A=x|y=ln（12x），A=x|12x0=x|x，B=x|x2x=x|0x1，AB=x|x1，AB=
7、x|0x，AB（AB）=（，0），1，故选：C点评：本题考查了集合的交、并、补集的运算，是一道基础题2（5分）已知l，m为两条不同的直线，为一个平面若lm，则“l”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：证明题分析：本题由线面平行的判定定理可得，要想证明线面平行，必须注意定理的条件，强调面内外的线线平行才可以解答：解：l，m为两条不同的直线，为一个平面，lm，若l，不一定推得m，因为有可能m，故是不充分条件同理，由m，也不能推得l，故也是不必要条件，综上可知，lm是l既不充分也不必要条件故答案选D点评：本题借
8、充要条件考查线面平行的判定，注意定理要满足的条件，属基础题3（5分）设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，的图象关于直线x=对称，它的最小正周期为，则（）Af（x）的图象过点Bf（x）在上是减函数Cf（x）的一个对称中心是Df（x）的一个对称中心是考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据周期求出，根据函数图象关于直线x=对称求出，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确解答：解：由题意可得 =，=2，可得f（x）=Asin（2x+）再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+）=A，故可取=故函数f（x）=Asin（2x+）令2k+2x+2k+，k
9、z，求得 k+xk+，kz，故函数的减区间为k+，k+，kz，故选项B不正确由于A不确定，故选项A不正确 令2x+=k，kz，可得 x=，kz，故函数的对称中心为 （，0），kz，故选项C正确选项D不正确故选：C点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题4（5分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）ABCD考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小解答：解：如图过D作DECA1交A1C
10、1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在BDE中，cosBDE=0，所以BDE=；故选：C点评：本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值5（5分）已知数列an满足a1=1，an+1an=2n（nN*），则S2015=（）A220151B210093C3210073D210083考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得数列an的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和解答：解：a1=1，an+1
11、an=2n，a2=2，当n2时，anan1=2n1，=2，数列an中奇数项、偶数项分别成等比数列，S2015=+=210093，故选：B点评：本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列an的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列6（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex+1By=f（x）ex1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x0是y=f（x）ex的
12、一个零点知f（x0）=0，再结合f（x）为奇函数知f（x0）+=0，从而可得f（x0）+1=0解答：解：x0是y=f（x）ex的一个零点，f（x0）=0，又f（x）为奇函数，f（x0）=f（x0），f（x0）=0，即f（x0）+=0，故f（x0）+1=0；故x0一定是y=f（x）ex+1的零点，故选：A点评：本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题7（5分）设a，bR，关于x，y的不等式|x|+|y|1和ax+4by8无公共解，则ab的取值范围是（）A16，16B8，8C4，4D2， 2考点：简单线性规划的应用；简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出不等式表示的可行域，通过对a，
13、b的符号讨论，然后求解ab的取值范围解答：解：关于x，y的不等式|x|+|y|1表示的可行域如图的阴影部分：可行域与坐标轴的交点坐标（1，0），（0，1），（0，1），（1，0），关于x，y的不等式|x|+|y|1和ax+4by8无公共解，则ax+4by8表示的范围在可行域外侧，当a0，b0时满足题意，可得，可得0ab16，当a0，b0时满足题意，可得，可得：2b0，0a8可得16ab0，当a0，b0时满足题意，可得，可得：0b2，8a0可得16ab0，当a0，b0时满足题意，可得，可得：2b0，8a0，0ab16，当ab=0时，不等式|x|+|y|1和ax+4by8无公共解故选：A点评：本题考查线性规划的应用，考查分类讨论的应用，本题是选择题，可以利用特殊值方法判断求解8（5分）抛物线y2=2x的内接ABC的三
