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1、恩施高中2011年秋高三年级期末考试 文科数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若，则下列不等式正确的是（ ）ABCD2、直线与圆的位置关系是 ( )A相交 B相切 C相离 D与的取值有关3、下列命题正确的是 （ ）A若，则且B中，是的充要条件C. 若，则D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”4、集合M=4,-3m+(m-3)i (其中i为虚数单位)，N=-9,3,若MN,则实数m的值为 （ ）A-1 B-3 C3或-3 D35、若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若、都平行
2、于平面，则、一定不是相交直线；B、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直；C若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；D已知、互相垂直，、互相垂直，若。6、设点P为抛物线上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）AB0，1C-1，0D7、定义在R上的函数满足（其中是函数的导数），又，则（ ）AB C D8、已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（ ）A B C D9、对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是 （ ）A.25 B.250 C.55 D.13310
3、、设O为坐标原点，,是椭圆（ab0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足P=60，OP=,则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11、已知数列是等差数列，则过点P(3，)，Q(5，)的直线的斜率为 。 12、若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则a+b的最小值为 。 第14题图13、已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是 _ . 14、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是_ 15、已知圆及定点N（1，0），点P是圆M上的动点
4、，线段PN的中垂线与线段PM相交于点G，则点G的轨迹C的方程为 。 16、线性目标函数z3x2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是 17、给出下列命题：（1）设、都是非零向量，则“”是“、共线”的充要条件（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,则ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。 三解答题：本大题共5小题，满分65分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18、（本题满分12分）已知数列的前项
5、和，。 （1）求数列的通项公式；（2）记，求。 19、（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=2，E为PC的中点，（1）求证：；（2）AD边上是否存在一点M，使得PA/平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。 20、（本题满分13分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC该曲线段是函数 ， x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）；赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内
6、建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路OE上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值21、（本题满分14分）已知函数 （1）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若的一个极值点，求上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。 22、（本题满分14分）设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图若抛物线：与轴的交点为，且经过点（1）求椭圆的方程；xyOPQAMF1BF2N（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆
7、于两点，求面积的最大值 恩施高中2011年秋高三年级期末考试 文科数学试题 命题人：江文豪 审题人：黄炜一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若，则下列不等式正确的是（ C ）ABCD2、直线与圆的位置关系是 (A)A相交 B相切 C相离 D与的取值有关3、下列命题正确的是 （ B ）A若，则且B中，是的充要条件C. 若，则D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”4、集合M=4,-3m+(m-3)i (其中i为虚数单位)，N=-9,3,若MN,则实数m的值为 （ D ）A-1 B-3 C3或-3 D35、若、为两条不重合的直线
8、，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（ C ）A若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；B、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直；C若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；D已知、互相垂直，、互相垂直，若。6、设点P为抛物线上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ D ）AB0，1C-1，0D7、定义在R上的函数满足（其中是函数的导数），又，则（D ）AB C D8、已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（A）A B C D9、对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第201
9、2次操作后得到的数是 （C）A.25 B.250 C.55 D.13310、设O为坐标原点，,是椭圆（ab0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足P=60，OP=,则该椭圆的离心率为（A）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11、已知数列是等差数列，则过点P(3，)，Q(5，)的直线的斜率为 。412、若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则a+b的最小值为 。第14题图13、已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是 _ . 14、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三
10、角形，则其全面积是_ 1215、已知圆及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与线段PM相交于点G，则点G的轨迹C的方程为 。16、线性目标函数z3x2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是 2，)17、给出下列命题：（1）设、都是非零向量，则“”是“、共线”的充要条件（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,则ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。（1）（3）三解答题：本大题共5小
11、题，满分65分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18、（本题满分12分）已知数列的前项和，。 （1）求数列的通项公式；（2）记，求。解：（1）当时，2分 当时，4分 又不适合上式， 6分（2）=，7分当，9分。11分满足上式，所以12分19、（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC =2，E为PC的中点，（1）求证：；（2）AD边上是否存在一点M，使得PA/平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。解：（1）证明：PD平面ABCD，PDBC，（2分）又ABCD是正方形，BCCD，（3分）PDCE=D，BC平面PCD，又PC面PBC
12、，PCBC（6分）（2）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA平面MEG（8分）下面证明之：E为PC的中点，O是AC的中点，EO平面PA，（10分）又EO平面MEG，PA平面MEG，PA平面MEG，（11分）在正方形ABCD中，O是AC中点，OCGOAM， AM=CG=，所求AM的长为 （12分）20、（本题满分13分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC该曲线段是函数 ， x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）；赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路OE上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值
