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1、高三寒假练习数学第3练（理）班级 姓名 得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）.A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）.A.0B.C.D.3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第
2、三产业收的总和超过了经济收入的一半4、椭圆的焦距为6,则的值为( )A.19或31B.4或C.16或34D.11或615、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为()A. B. C. D. 6、设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A B C D7、在平行四边形中，且，则（ ）.A.5B.6C.7D.108、已知函数，则下列说法正确的是( )A.的最小正周期为 B.的最大值为2C.的图象关于y轴对称 D.在区间上单调递减9、如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直
3、角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为( )A.B. C.D.10、在长方体中，与平面所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A.8B.C.D. 11、已知向量满足，则（ ）A. B. C.2D. 12、设函数,若,则实数a的值为( )A.B.-1C.-2或-1D.或-2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13、设,函数在区间上最大值与最小值之差为,则_14、若x，y满足，则的最小值为_。15、在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为 .16、中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的最大值为_.三、解答题：本大题共
4、7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、如图，在中，角、所对的边分别为、，.（1）求；（2）若，求的长.18、在等腰梯形中，点为的中点.现将沿线段翻折，得四棱锥，且二面角为直二面角.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19、 某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概
5、率.（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，求的分布列与数学期望；20、已知直线与焦点为F的抛物线()相切.1.求抛物线C的方程；2.过点F的直线m与抛物线C交于两点，求两点到直线的距离之和的最小值.21、已知函数（1）求函数的单
6、调区间与极值（2）若对恒成立，求实数a的取值范围22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与轴交于点，与曲线交于，两点，且，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 来源:学科网ZXXK答案以及解析1答案及解析：答案：C 2答案及解析：答案：B 3答案及解析：答案：A解析：设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为.建设前种植收入为，建设后种植收入为，故A不正确；建设
7、前其他收入为，建设后其他收入为，故B正确；建设前养殖收入为，建设后养殖收入为，故C正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58，故D正确 4答案及解析：答案：C解析：依题意,得.当椭圆的焦点位于x轴上时,有,解得;当椭圆的焦点位于y轴上时,有,解得,综上,的值为16或34.故选C.5答案及解析：答案：C解析：如图,设圆柱的底面半径为,高为,则,设造价为,则,.令并将,代人解得.6答案及解析：答案：D解析：为奇函数，即，切线方程为：，选D.7答案及解析：答案：D解析：,又，又，故选B. 8答案及解析：答案：C解析：，则的最小正周期为，错误; 的最大值为1，B错误; 是偶函数
8、，图像关于y轴对称，C正确; 在区间上单调递增,错误.9答案及解析：答案：C解析：由三视图可得该几何体是一个四棱锥，底面是一个上、下底分别为1和2，高为2的直角梯形，如图所示，故该多面体的各条棱中，最长棱的长度为，故选C.10答案及解析：答案：C解析：连接，因为平面，所以，所以为直角三角形，又，所以.又，所以，故该长方体的体积.11答案及解析：答案：A解析：因为，所以，得.又因为，所以.12答案及解析：答案：B解析：由题意知,.当时,有,解得(不满足条件,舍去);当时,有,解得(不满足条件,舍去)或.所以.13答案及解析：答案：4解析：由题意知14答案及解析：答案：5解析：作出可行域如图中阴影
9、部分所示,令,将转化为,平移直线,当直线过点时,z取最小值5,即的最小值为5.15答案及解析：答案：解析：由题意得，直线的斜率为，且经过点，直线的斜率为，且经过点，且直线 所以点P落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以点P到直线的最大距离为 16答案及解析：答案：解析：由正弦定理知：,即,故,所以,又,由余弦定理得,故.17.（1）在中，由正弦定理得，因为，所以.（2），且，在中，.由余弦定理得，即，解得：或.的长为1或3. 18答案及解析：（1）如图连接，易知，均为正三角形，取中点，连接，则，.又，平面，平面，又平面，所以.（2）因为二面角为直二面角，所以平面平
10、面，又因为平面平面，且，所以平面.又因为，故以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，.所以，.设平面的法向量为.由得取，所以.又因为直线平面，所以是平面的一个法向量，所以.又因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值.19答案及解析：（1）根据条形图可知，优等品的频率为，用频率估计概率，则任取一件产品为优等品的概率为.（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为，由题意，或；.故的分布列为：4700039000所以数学期望.20答案及解析：答案：1.直线与抛物线C相切.由消去x得，从而，解得.抛物线C的方程为.2.由于直线m的斜率不为0，所以可设直线m的方程为，
11、， 由消去x得，从而，线段的中点M的坐标为.设点A到直线的距离为，点B到直线的距离为，点M到直线的距离为d，则，当时，可使两点到直线的距离之和最小，距离的最小值为21答案及解析：答案：（1）椭圆过点，且离心率可得：，解得，则，椭圆方程为：；（2）直线方程为，联立方程组整理得：，直线与椭圆要有两个交点，所以，即：，利用弦长公式得：，由点到直线的距离公式得到P到l的距离当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2 22.（1）曲线的极坐标方程可化为.将，代入上式得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，化简得；由，得；，所以.23.（1）当时，无解；当时，由得，解得；当时，恒成立，则；综上所述，不等式的解集为.（2）不等式恒成立，恒成立.当时，；当时，；当时，即实数的取值范围.
