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1、第一篇第一篇 初中初中数学公式数学公式大全大全 1 乘法乘法与因式分解与因式分解 (ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2；(ab)(a2abb2)a3b3； (ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。 2 幂的运算性质幂的运算性质 amanam+n；amanam-n；(am)namn；(ab)nanbn；(a b )n n n a b ； a-n 1 n a ，特别：( )-n( )n；a01(a0)。 3 二次根式二次根式 ()2a(a0)；丨a丨；(a0，b0)。 4 三角不等式三角不等式 |a|-|b|ab|a|+|b|（定理）
2、； 加强条件：|a|-|b|ab|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中 a，b 分别 为向量 a 和向量 b） |a+b|a|+|b|；|a-b|a|+|b|；|a|b-bab ； |a-b|a|-|b|； -|a|a|a|； 5 某些数列前某些数列前 n 项之和项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+n
3、3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6 一元二次方程一元二次方程 对于方程：ax2bxc0： 求根公式求根公式是x 2 4 2 bbac a ，其中b24ac叫做根的判别式。 当0时，方程有两个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根； 当0时，方程没有实数根注意：当0 时，方程有实数根。 若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)。 以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0。 7 一次函数一次函数 一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是
4、直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； 当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； 特别地：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 8 反比例函数反比例函数 反比例函数反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线。 当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 9 二次函数二次函数 （1）.定义：定义：一般地，如果cbacbxaxy,( 2 +=是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数。 （2）.抛物线的三要素：抛物线的三要素：开口
5、方向、对称轴、顶点。 a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时 开口向上 当0 a b （即a、b同号）时，对称轴在y轴 左侧；0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0)抛物线与x轴相交； b 有一个交点（顶点在x轴上）(0=)抛物线与x轴相切； c 没有交点(0)抛物线与 x轴相离。 平行于x轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等， 设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax=+ 2 的两个实数根。 一次函数()0+=knk
6、xy的图像l与二次函数()0 2 +=acbxaxy的图像G的交点，由 方程组 cbxaxy nkxy += += 2 的解的数目来确定： a 方程组有两组不同的解时l与G有两个交点； b 方程组只有一组解时l与G只有一个交点； c 方程组无解时l与G没有交点。 抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 若 抛 物 线cbxaxy+= 2 与x轴 两 交 点 为 ()()00 21 ，xBxA，则 12 ABxx= 10 统计初步统计初步 （1）概念）概念：所要考察的对象的全体叫做总体总体，其中每一个考察对象叫做个体个体从总体中抽 取的一部份个体叫做总体的一个样本样本，样本中个体
7、的数目叫做样本容量样本容量在一组数据中，出 现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数众数将一组数据按大小顺序排列，把处 在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数中位数 （2）公式：）公式：设有 n 个数 x1，x2，xn，那么： 平均数为： 12 . n xxx x n + =； 极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法 得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； 方差：数据 1 x、 2 x, n x的方差为 2 s， 则 2 s=()()() 222 12 1 . n xxxxxx n 轾 -+-+- 犏 臌 标准差：方差的
8、算术平方根。 数据 1 x、 2 x, n x的标准差s， 则s=()()() 222 12 1 . n xxxxxx n 轾 -+-+- 犏 臌 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 11 频率与概率频率与概率 （1）频率）频率 频率= 总数 频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各 个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率）概率 如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0P（A）1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； 在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的 概率。 大量的重复实验时频率
9、可视为事件发生概率的估计值； 12 锐角三角形锐角三角形 设A是A BC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA， A的正切：tanA并且sin2Acos2A1。 0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 余角公式余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA。 特殊角的三角函数值：特殊角的三角函数值：sin30cos60 ，sin45cos45，sin60cos30， ，tan451，tan60。 斜坡的坡度：斜坡的坡度：i 铅垂高度 水平宽度 设坡角为，则itan 。 13 正（余）弦定理正（余）弦定理 （1）正弦定理正
10、弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。 正弦定理的变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c （2）余弦定理余弦定理 b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC； 注：C 所对的边为c，B 所对的边为b，A 所对的边为a 14 三角函数公式三角函数公式 （1） 两角和公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBc
11、osA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2） 倍角公式倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3） 半角公式半角公式
12、sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) （4） 和差化积和差化积 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAc
13、osB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5） 积化和差积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15 平面直角坐标系中的有关知识平面直角坐标系中的有关知识 （1）对称性：）对称性：若直角坐标系内一点 P（a，b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，b） ，P
14、关于 y 轴对称的点为 P2（a，b） ，关于原点对称的点为 P3（a，b） 。 （2）坐标平移：）坐标平移：若直角坐标系内一点 P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b） ， 向右平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b） ；向上平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh） ，向 下平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh）.如：点 A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平 h l 移 5 个单位，则坐标变为 A（7，1） 。 16 多边形内角和公式多边形内角和公式 多边形内角和公式：多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是正整数），外角和等于360 17 平行线段成比例定理平行线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理：）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：abc，直线 l1与 l2分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、C 和 D、E、F， 则有, ABDEABDE BCEF BCEFACDFACDF =。 （2）推论：）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例。 如 图 ： ABC中 ， DEBC ， DE与AB、AC相 交 与 点D、E ， 则 有 ： , ADAE ADAEDE
