《2020年中考（通用）数学二轮复习难点突破：反比例函数综合题含解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考（通用）数学二轮复习难点突破：反比例函数综合题含解析版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年中考（通用）数学二轮复习难点突破：反比例函数综合题1菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B落在y轴正半轴上，点A、D落在第一象限内，且D点坐标为（4，3）（1）如图1，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，求k的值；（2）菱形ABCD向右平移t个单位得到菱形A1B1C1D1，如图2请直接写出点B1、D1的坐标（用含t的代数式表示）：B1 、D1 ；是否存在反比例函数y（x0），使得点B1、D1同时落在y（x0）的图象上？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由2正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y（x0）（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y（x0）的关
2、系式；（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD，边AB在x轴上，反比例函数y（x0）的图象分别交正方形ABCD的边CD、边BC于点F、E，求AEF的面积；如图3，x轴上一点P，是否存在PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由3如图，点A （2，4）在函数y（k0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD上一点，点E也在函数y（k0）的图象上（1）求k的值；（2）当ABD45时，求E点坐标4如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点已知AB6，AD8，DAB60，点B的坐标为（6，0）（
3、1）求点D和点M的坐标；（2）如图，将ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点D和点M的对应点M恰好在反比例函数y（x0）的图象上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；（3）如图，在（2）的条件下，过点M，M作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以B，C，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标5如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数ykx+b与坐标轴交于A、B两点，反比例函数y（x0）经过一次函数上一点C （2，a）（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；（2）依据图象直接写出当x0时不等式kx+b的解集；（3）若
4、反比例函数y与一次函数ykx+b交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为106如图，直线yax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC4，点A的坐标为（4，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QHx轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标7定义：若实数x，y，x，y满足xkx+2，yky+2（k为常数，k0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）为点（x，y）的“k值关联点”例如，点（3，0）是点（1，2）的“1值关联点”（1）在A（2
5、，3），B（1，3）两点中，点 是P（1，1）的“k值关联点”；（2）若点C （8，5）是双曲线y（t0）上点D的“3值关联点”，求t的值和点D的坐标；（3）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，求点F到原点O的距离的最小值8如图，已知反比例函数y1的图象与一次函数y2k2x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，m）两点，一次函数的图象与x轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x为何值时，y20？（3）已知点P（0，a）（a0），过点P作x轴的平行线，在第一象限内交一次函数y2k2x+b的图象于点M，交反比例函数y
6、1的图象于点N结合函数图象直接写出当PMPN时a的取值范围9如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y（k0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，求k的取值范围10如图，如图，一次函数yx+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B （1，3）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP当ABP是直
7、角三角形时，求出点P的坐标11如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）反比例函数y（x0）的图象经过点D，点P是一次函数ykx+44k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx+44k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数ykx+44k（k0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）12如图，在平面直角坐标系中，点A（m，n）（m0）在双曲线y上（1）如图1，m1，AOB45，点B正好在y（x0）上，求B点坐标；（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y
8、上，C（a，b），试求m与a的数量关系13如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD
9、是平行四边形，求点D坐标15如图，直线yx+6与反比例函数y（x0）分别交于点D、A（ABAC），经探索研究发现：结论ABCD始终成立另一直线ymx（m0）交线段BC于点E，交反比例函数y（x0）图象于点F（1）当BC5时：求反比例函数的解析式若BE3CE，求点F的坐标（2）当BE：CD1：2时，请直接写出k与m的数量关系16对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（ x，y），如果满足x+ya（x0，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”（1）当2a3时，在点A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为 ；W的圆心为W（m，0），半径为1，如果W上始终存在满足条件的
10、特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数Z+x（x0），请利用特征点求出该函数的最小值17如图，已知直线y2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y图象上，过点B作BFOC，垂足为F，设OFt（1）求ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y2x+2与反比例函数y图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DEx轴，求m的值18如图，过原点的直线y1mx（m0）与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为BA
11、D的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD2DE，AEC的面积为（1）根据图象回答：当x取何值时，y1y2；（2）求AOD的面积；（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）如图，作DFx轴于点F，点D的坐标为（4，3），FO4，DF3，DO5，AD5A点坐标为（4，8），xy4832，k32；（2）平移后B1、D1的坐标分别为：（t，5），（t+4，3），故答案为：（t，5），（t+4，3）；存在，理由如下：点B1、D1同时落在（x0）的图象上B1（t，5），D1（t
12、+4，3），5tn，3（t+4）n，解得：t6，n30所以，存在，此时n302解：（1）点A（1，1），点C（3，3），点D（1，3），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k3，故反比例函数表达式为：y；（2）平移后点A、B、C、D的坐标分别为：（1，0）、（3，0），（3，2）、（1，2），则平移后点E纵坐标为3，则点E（3，1），同理点F（，2），AEF的面积S正方形ABCDSABESADFSEFC222211；（3）点E、F的坐标分别为：（3，1）、（，2），设点P（m，0），则EF2（3）2+（21）2，EP2（m3）2+1，PF2（m）2+4，当EFEP时，即（m3）2+1，解得：m
13、或；当EFPF时，同理可得：m（舍去负值）；当EPPF时，同理可得：m，故点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）3解：（1）点A （2，4）在函数y（k0）的图象上，4，解得，k8；（2）作EGBC于G，四边形ABCD为矩形，ABC90，ABD45，CBD45，EGBG，设EGa，则OG2+a，点E的坐标为（2+a，a），点E也在函数y（k0）的图象上，（2+a）a8，整理得，a2+2a80，解得，a14（舍去），a22，此时，E点坐标为（4，2）4解：（1）AB6，点B的坐标为（6，0），点A（12，0），如图1，过点D作DEx轴于点D，则EDADsinDAB84，同理AE4，故点D（8，4），则点C（2，4），由中点公式得，点M（4，2）；（2）图象向右平移了a个单位，则点D（a8，4）、点M（a4，2），点DM都在函数上，（a8）4（a4）2，解得：a12，则k（128）416，故反比例函数的表达式为；（3）由（2）知，点M的坐标为（8，2），点B、C的坐标分别为（6，0）、（10，4），设点P（m，2），点Q（s，t）；当BC是矩形的边时，如图2，求解的矩形为矩形BCPQ和矩形BCQP，过点C作CHl交于点H，CH422，直线BC的倾斜角为60，则MPC30，PHCHtanMPC26，故点P的坐标为（16，2），由题意得：点P、Q关于点C对称，由中
