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1、兰州一中2010年高三年级诊断考试数学试题（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2本卷满分150分，考试用时120分钟。3答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)来源:Z|xx|k.Com如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第卷（选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目
2、要求的。1若知集（ ）ABCD2当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）3若向量垂直，其中向量，则实数的值是（ ）A-2B-1C1D24已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为（ ）A-2B-4C2D45已知直线，平面，有以下命题：；若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则。则正确命题有（ ）A0个B1个C2个D3个来源:Z+xx+k.Com6若称的“均倒数”，数列的各项均为正，但其前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（ ）ABCD来源:学科网7某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该生不能同时报考这两所学校，则该学生不
3、同的报名方法种数是（ ）A12B15C16D208把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为。设事件A为“方程组只有一组解”，则事件A发生的概率等于（ ）ABCD9若函数对任意实数都有，则（ ）A-3B0C3D10已知奇函数为减函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD11设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若直线总经过区域M，则实数的取值范围是（ ）ABCD 12已经点在双曲线的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中含项的系数等于28，则 。1
4、4学校为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，女同学甲被抽到的概率为 。15在半径为R的球面上有不同的三点A、B、C，已知A、B、C三点中任意两点的球面距离均为，O为球心，则三棱锥OABC的体积为 。16已知某河流的一段西岸边是直线段，东岸边是曲线段PQ如图，在河岸东部有A、B两地，其中A地距西岸边，B地在A地的北偏东30方向处，河流的东岸边PQ（曲线）上任意一点到A地的距离等于到河西岸边的距离。现要在河东岸曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算，从M到A、B修建公路的费用
5、均为万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是 万元。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在中，分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量，且 （1）若角A的大小； （2）求函数的最大值。来源:Z_xx_k.Com来源:学科网ZXXK18（本小题满分12分）已知在各项不为零的数列中，。 （1）求数列的通项； （2）若数列满足，数列的前项和。来源:学科网ZXXK来源:学*科*网19（本小题满分12分）在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为。已知该同学所种树中有3棵成活的概率为
6、来源:Z+xx+k.Com （1）求的值； （2）若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率；20（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，SA=AB，点M是SD上的点，AM与BC所成的角为，垂足为点N。 （1）求证：SB/平面ACM； （2）求直线AC与平面SDC所成的角； （3）求证：平面平面AMN。21（本小题满分12分）设函数 （1）如果，点P为曲线上一动点，求以点P为切点的切线斜率最小时的切线方程； （2）若时，恒成立，求的取值范围。22（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而
7、C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 （1）求双曲线C2的方程； （2）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求实数的取值范围。来源:学+科+网Z+X+X+K参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）15BCBDB 610BCCDD 1112BA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）来源:学+科+网Z+X+X+K138141516解：依题意知PMQ曲线是以A为焦点，为准线抛物线的一部分，如图（图略）建立平面直角坐标系，则该曲线的方程为，点B的坐标为，则
8、修建这条公路的总费用设点B、M在抛物线准线上的射影分别为点B1、M1，根据抛物线的定义有，所以当且仅当点M为线段BB1与曲线PQ的交点时取等号，故W的最小值是万元。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17解： （1）由得，所以又A为锐角 5分 （2）由（1）及条件得 8分时，取得最大为值1。 10分18解： （1）依题意，故可将整理得： 3分所以即 5分，上式也成立，所以 6分 （2） 9分 12分19解： （1）各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为 2分解得 5分 （2）记“需要补种”为事件A，则包括有A1：3棵未成活，A2：有棵未成活
9、、A3：5棵未成活，A4：有6棵未成自学成才共四种情况 7分 10分 12分20解法一：依题意有AD/BC，所以所以点M是SD的中点，且 3分 （1）证明：连结BD交AC于E，连结ME， 4分ABCD是正方形，E是BD的中点，M是SD的中点，ME是的中位线ME/SB。 5分又平面ACM，平面ACMSB/平面ACM。 6分 （2）由题可得，平面SAD，所以有又平面SCD为直线AC与平面SDC所成的角 8分在即直线AC与平面SDC所成的角为 9分 （3）平面SCD平面AMN 10分平面SAC平面SAC平面AMN 12分解法二：依题意有AD/BC，所以所以点M是SD的中点，且AMSD如图，以A为坐标
10、原点，建立空间直角坐标系，由SA=AB故设AB=AD=AS=1，则来源:学.科.网Z.X.X.K 3分 （1）连结BD交AC于E，则平面ACM 6分 （2）由题可得，平面SAD，所以有CDAM又SDAM平面SCD，为平面SCD的一个法向量直线AC于平面SDC所成的角为 9分 （3）又平面AMN，又平面SAC，平面AMN。 12分21解： （1）此时切线方程为：即 1分 （2）由知在和上递增在-1，3上递减，当时这与矛盾 7分当即时，在上递减，在上增。，即0不可能 9分当，在上递增，即，（舍） 11分来源:学科网综上所述，时，恒成立，则的取值范围是 12分22解：（1）依题意设双曲线C2的方程为，则，再由得故C2的方程为 4分 （2）将代入得由直线与椭圆C1恒有两个不同的交点得：即 将代入得由直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A、B故所以且 6分设则由得而 9分于是解得 由得： 11分故的取值范围为 12分
