《甘肃省天水市一中2007级2009-2010学年度高三数学第二学期理综模拟考试卷一（理） 人教版【会员独享】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市一中2007级2009-2010学年度高三数学第二学期理综模拟考试卷一（理） 人教版【会员独享】.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天水一中2007级2009-2010学年第二学期第一次模拟考试试题数学（理科）第I卷 选择题一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，集合，则正确的是（ ） ABCD 2在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD是 （ ）A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯形4已知等差数列1，等比数列3，则该等差数列的公差为 （ ）A3或B3或C3D5“是定义在上的连续函数”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件6. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数（ ）ABCD7设，,为坐标原点，若、三点共线，则的最小值是（ ）A2 B4C6 D 88已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且给出下列结论： 为奇函数 为周期函数 内单调递减其中正确的结论序号是 （ ）A B C D9如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于 （ ）A BC D 10有两排座位,前排个座位,后排个座位,现安排人入座,并且这人不相邻（
3、一前一后也视为不相邻）,那么不同坐法的种数是（ ）种（ ）A B C D11如图，已知四边形在映射作用下的象集为四边形，若四边形的面积是12，则四边形的面 （ ）A9 B6 C D1212如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为 （ ）A B或C或 D或 第II卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，求_14已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面，若，则B、C两点间的球面距离是_15已知有无数个，则a的值等于 .16设函数，给出下列四个命题：A有最小值； B当时，的值域是；C当时，在区间上有反函数；D若在区间上单调递增，则实数的取值范
4、围是其中正确的命题是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程；17（本小题满分10分）已知锐角三个内角分别为，向量与向量是共线向量 （I）求的值； （）求函数的值域18（本小题满分12分） 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （II）求该选手至多进入第三轮考核的概率； （III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求椭机变量X的分布列和期望. 19
5、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，且为AC中点. （I）证明：平面ABC； （II）求直线与平面所成角的正弦值； （III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.20（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值为 （）求函数的解析式； （）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围； （）若为图象上的任意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、 分别过椭圆的左右焦点、，当时，有 （）求椭圆的方程； （）设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值22（本小题满分12分） 已知函数，若
6、存在实数则称是函数的一个不动点. （I）证明：函数有两个不动点； （II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较 的大小； （III）在数列中，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.- 4 -天水一中2007级2009-2010学年第二学期第一次模拟考试试题数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1.C 2.D 3. B 4. C 5.A 6. C 7.D 8. A 9. C 10.D 11.B 12. B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.1363 14 151 16 B、C 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤17解：（1），共线，（22sin A）（1sin A）（cos Asin A）（sin Acos A）， 1分sin2A 3分又ABC为锐角三角形sin A，A 5分 （2）y2sin2Bcos2sin2Bcos 6分2sin2Bcos（2B）1cos 2Bcos 2Bsin 2B 8分sin 2Bcos 2B1sin（2B）1 10分B（0，），又因为B+A B2B（，） 11分y 13分18解：设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知 （I）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则2分 3分 （II）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”， 则5分6分 （
8、III）X的可能取值为1，2，3，4 7分 8分9分10分 11分所以，X的分布列为X1234P 12分 13分19（本小题满分14分）解：（I）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以1分又由题意可知，平面AA1C1C平面ABC，交线为AC，且平面AA1C1C，所以平面ABC.4分 （II）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z建立空间直角坐标系.由题意可知， 又AB=BC，所以得：则有：6分D设平面AA1B的一个法向量为，则有令y=1，得所以7分9分因为直线A1C与平面A1AB所成角和向量n与所成锐角互余，所以10分 （III）设，11分即所以12分令OE/平
9、面A1AB，得13分即即存在这样的点E，E为BC1的中点.14分20解：（）已知函数， 分又函数在处取得极值2，分即 4分 （）由，得，即所以的单调增区间为（1，1） 6分因函数在（m，2m1）上单调递增，则有， 分解得即时，函数在（m，2m1）上为增函数分 （）直线l的斜率 分 即 令， 分则 即直线l的斜率k的取值范围是 1分21解:（）因为，所以有所以为直角三角形； 2分则有所以， 3分又， 4分在中有即，解得所求椭圆方程为 6分 （）从而将求的最大值转化为求的最大值 8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以 10分而,所以当时，取最大值故的最大值为 12分22（本小题满分12分） （I）证明：经过检验，的解.有两上不动点，它们是3分 （II）解：由（I）可知 相等.6分 （III）解：由（II）知8分为首项，8为公比的等比数列.即以为首项，8为公比的等比数列.10分12分
