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1、 密级： 学学 士士 学学 位位 论论 文文 THESIS OF BACHELOR 题 目 分形动画与自然场景模拟算法研究 I 分形动画和自然场景模拟算法研究分形动画和自然场景模拟算法研究 摘要 自然景物模拟是计算机图形学中的一个重要研究课题。自然景物的随机性 和不规则性难以用传统的方法描述,而分形对自然界复杂事物的客观规律及其内 在联系提供了新的概念和方法，成为自然景观的模拟的一种独特技术。 本文首先介绍了分形的数学基础理论，讨论了分形图形的叠加与变换和分 形插值等算法，并以 visual C+为开发平台，实现了摇曳的树、分形云和山等 自然场景的模拟。实验结果表明产生的图像自然、逼真。 关键
2、词：迭代函数系统关键词：迭代函数系统 分形场景分形场景 分形动画分形动画 II The study of Fractal Animation and Algorithms for Generating Fractal Landscapes Abstract Simulating nature scenery in computer is a basilica subject in the computer， graphics research. The random city and scrambling of nature scenery in formal is difficult to
3、be described by traditional means. Fractal theory supplies the new concept and way to discuss impersonal rule and intrinsic contact of natural complicated things.，the fractal technique shows its single advantage This paper first explains the mathematics basic of fractal.discuss the fractal picture S
4、uperposition and transformation and fractal Interpolation and so on. and the development platform is vs+,achieve the swaying trees, fractal clouds and mountains and other natural scene simulation. The experimental results show that images generated by the natural, life-like Keyword: Fractal , Fracta
5、l Landscapes , Animation 目录目录 摘要.I ABSTRACT .II 第一章综述.1 1.1 分形理论的发展.1 1.2 分形的应用与自然场景的生成.4 1.3 本文的工作.5 第二章分形的理论基础.6 2.1 分形的理论基础.6 2.1.1 分维 .6 2.1.2 分形原理 .7 2.2 分形的数学基础.10 2.2.1 空间及变换 .10 2.2.2 迭代函数系统及其吸引子 .11 2.2.3 局部迭代函数系统 LIFS.12 2.2.4 拼贴定理 .12 2.3 分形的自相似性.13 第三章 分形动画与自然场景生成算法的实现.15 3.1 分形动画-摇曳的树.1
6、5 3.2 分型自然景物模拟算法.16 3.2.1 递归算法生成分形树 .16 3.2.2 分形云 .22 3.2.3 分形山 .23 3.2.4 分形插值法 .25 第四章 参考文献.29 致谢.30 1 第一章综述 1.1 分形理论的发展 分形在英文中为 fractal，是由美籍法国数学家曼德勃罗创造出来的。此词 源于拉丁文形容词 fractus。对应的拉丁文动词是 frangere（破碎，产生无规碎片） 。此外，它与英文的 franction 及 fragment 具有相同的词根。在 20 世纪 70 年代 中期以前，曼德勃罗一直使用英文 fractional 一词来表示他的分形思想。因
7、此取 拉丁词之头，撷英文之尾所合成的 fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。 曼德勃罗是想用此来描述自然界中传统欧式几何学所不能描述的一大类复杂无 规的几何对象，例如，蜿蜒曲折的海岸线，起伏不定的山脉，粗糙不堪的断面， 变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的漫天繁 星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是 分形。 1975 年，曼德勃罗出版了他的法文专著分形的对象：形、机遇与维数 ， 标志着分形理论正式诞生。1977 年他又出版了该书的英译本。1982 年曼德勃罗 的另一部历史性著作大自然的分形几何学与读者见面，该书虽然是前书的 增
8、补本，但在曼德勃罗看来却是分形理论的“宣言书” ，而在分形迷的眼中，它 无疑是一部“圣经” 。该书旁征博引，图文并茂，从分形的角度考察了自然界中 的诸多现象，引起了学术界的广泛注意，曼德勃罗也因此一举成名。 此后，一直持续的分形热吸引了全世界众多科学家和学者，他们在各自领 域中的研究工作，使分形理论遍地开花。 分形作为几何对象，首先是破碎的、不规则的、但不是所有破碎的、不规 则的形状都是分形。曼德勃罗曾经给分形下过这样的一个定义：组成部分与整 体以某种方式相似的形。也就是说，分形一般具有自相似性。但分形理论发展 到今天，已经不仅限于研究对象的自相似性质了，如果一个对象的部分与整体 具有自放射变幻关系，我们也可以称它为分形。今后，条件可能还会进一步拓 宽，只要是
