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1、第三章 动量与角动量,第一篇 力学,2012 2013 第二学期,主要内容,（一）冲量和动量定理 （二）动量守恒定律 （三）质心 质心运动定理 （四）质点的角动量和角动量定理 （五）角动量守恒定律,3-1 冲量和动量定理 3-2 动量守恒定律,冲量反映力对时间的累积效应。,冲量：作用力与作用时间的乘积。,恒力的冲量,变力的冲量,一、 冲 量,碰撞过程中，车辆短时间内受到很大的冲击力。,平均力,冲量的方向总是和平均冲力方向相同。,冲力：碰撞过程中，作用时间短而且量值变化很大。,一、 冲 量,力对时间的积累效果?,动量：运动质点的质量与速度的乘积。,单位：kgms-1,由n个质点所构成的质点系的动
2、量：,二、 动量定理,动量定理,当合外力的作用时间从 ，质点动量从,质点动量定理,在给定的时间间隔内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,根据牛顿第二定律得：,动量定理的分量表示,冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量。,几点说明,动量定理中动量和冲量为矢量，符合矢量叠加原理。,冲量的方向 与动量增量 的方向一致。,二、 动量定理,例 一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力。,解：,质点系的动量定理,设两个质点m1、m2构成一个系
3、统,质点系：n个质点构成的系统。,内力：系统内各物体间的相 互作用力。,外力：外界物体对系统内任 一物体间的作用力。,二、 动量定理, + 式得：,推广至n个质点构成的质点系,二、 动量定理,质点系动量定理,质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,几点说明,系统的内力不能改变整个系统的总动量。,内力可改变系统内单个质点的动量。,二、 动量定理,三、 动量守恒定律,动量守恒定律,质点系的动量定理,系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,动量守恒定律：,动量守恒定律的分量式,三、 动量守恒定律,几点说明,系统总动量不变，但系统内任意物体动量可变。,守恒条件：系统受的合外力为零。,当系
4、统内力远大于外界的合外力时，近似满足系统总动量守恒定律。如：碰撞、爆炸等。,系统在某一方向上的合外力为零，则系统在该方向的总动量守恒。,动量守恒定律适用于惯性系。,三、 动量守恒定律,解：,以粒子和氧原子核为系统，碰撞的内力远大于外力，动量守恒。,矢量式沿着x、y轴分解：,例 如图，求当人从小车的一端走到另一端时，小车相对与地面移动的距离。,解：,以人和小车为系统，系统在水平方向合外力为零。,人走过的距离,小车走过的距离,以子弹和物体为系统，水平方向上所受的合外力为零。,3-3 质心和质心运动定理,一、 质 心,质心质量的中心,设由n个质点构成一质点系 质量：m1， m2， mn 位矢： ，
5、，,离散体系的质心位置分量,质量连续分布物体的质心,一、 质 心,质量连续分布物体的质心,三维物体：,为体密度,二维物体：,为面密度,一维物体：,为线密度,一、 质 心,例1 水分子H2O的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=105o。求水分子的质心,解：,建立O-xy直角坐标系，原点位于O原子中心。,O质心：中心； H质心：中心,O原子质心坐标：（0，0）,H1原子质心坐标： （ dcos 52.5o ，dsin 52.5o ）,H2原子质心坐标： （ dcos 52.5o ，-dsin 52.5o ）,例2、一段均匀铁丝弯成半圆
6、形，其半径为R ，求此半圆形铁丝的质心。,解：,连续物体质心：,几点说明,不太大物体，质心与重心重合。,重心：一个物体各部分所受重力的合力作用点。,均匀分布的物体，质心在几何中心。如均匀圆盘/圆环/球体/直棒等。,质心不一定落于物体上。,质心运动定理,对于一个质点系，质心运动速度：,质点系总动量：,质点系所受合外力：,作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质心运动定理,几点说明,一个质心的运动，该质心集中整个系统质量，并集中系统受的外力。,质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度。,系统所受合外力为零时，质心速度为一恒矢量 。,例 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去
7、，它的落地点为xC 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。,解：,爆炸前后，质心始终只受重力作用，故质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc 。,3-4 角动量和角动量定理,一、 角动量,力矩,从参考点O到力的作用点P的矢径 与该力的矢量积。,方向：垂直 组成的平面,大小：,右手螺旋定则,单位：Nm（不能写成功的单位J）,一、 角动量,右手螺旋定则,一、 角动量,角动量,角动量,力矩方向与角动量变化量的方向相同,质点对参考点O的角动量定义为：,方向：垂直 组成的平面,大小：,单位：kgm2/s,一、 角动量,
8、注意：参考点的位置不同，力矩和角动量都要发生改变！,质点的角动量定理,力对物体转动作用效果：力矩使物体角动量发生改变。,质点系的角动量定理,二、 角动量定理,质点系的角动量定理,二、 角动量定理,积分形式：,单个质点的冲量矩,质点系的冲量矩,内力矩不改变总角动量,二、 角动量定理,例 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A点开始下滑。,设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度,解：,以小球、圆环和地球为一个系统，小球仅受到
9、环的支持力和重力的作用，且系统中支持力不做功，故系统的机械能守恒。,以A点为势能零点，则有：,方向垂直于纸面向内,3-5 角动量守恒定律,一、角动量守恒定律,角动量守恒定律,如果对于某一个固定点，质点(或质点系)所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。角动量守恒定律,一、角动量守恒定律,几点说明,角动量守恒的条件（对于某个参考点而言）,有心力力始终过固定点,行星绕太阳运动,以太阳为参考点,在有心力作用下，角动量都守恒？,以m为参考点，行星角动量不守恒。,力矩和角动量都是瞬时量，针对某一时刻而言。,两个是相互独立的定律,如行星运动,动量不守恒 角动量守恒,一、角动量守恒定律,动量守恒与角动量守恒,力矩和角动量都是相对量，必须指明它们相对哪个参考点而言。,超级月亮：月亮距离地球最近的状态（约35.6万公里）,月球公转是围绕地月系的质心旋转,轨道为椭圆形。,地月平均距离38.4万公里，最远约40.6万公里。,二、例 题,例 证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。,证明：,行星的掠面速度,三、动量和角动量,动量定理 角动量定理,力,力矩,冲量,冲量矩,动量,角动量,动量守恒,角动量守恒,形式相同，记忆上可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量和名称变换一下。 （趣称“头上长角，尾部添矩”）,
