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1、【教育类精品资料】,标准差,2.2.2,甲： 乙： ,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?,看两人本次射击的平均成绩,你可以发现：,两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就 没有什么差异吗?,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：,4,5,6,7,8,9,10,环数,频率,0.1,0.2,0.3,(甲),4,5,6,7,9,甲： ,乙： ,甲的环数极差=104=6,乙的环数极差=95=4,标准差,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示,标准差,考虑一个容量为2的样本:,标准差用来表示稳
2、定性，显然,标准差越大,数据的分散程度越大， 也就越不稳定;标准差越小,数据的分散程度越小，也就越稳定.,用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差,由此可知,甲的成绩分散程度大,乙的成绩分散程度小.据此可以估计, 乙比甲的射击成绩稳定.,从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2方差来代替标准差作为测量样本数据分散程度的工具,甲： 乙： ,例 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm),甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.4
3、5, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39,乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48,从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?,生产质量可以从总体的什么角度来衡量？,解:用计算器计算可得:,分析:生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度
4、来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.00mm的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样比较两人的生产质量只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.,从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于,练习：,在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分为,9.5,0.016,和,课本第79页练习第2题,（1）,（2）,1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： 用样本平均数估计总体平均数。 用样本标准差、方差估计总体标准差、方差。 样本容量越大，估计就越精确。 2标准差、方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度,回顾小结：,课外作业：课本第81页 同步作业,
