《2013年金版高考数学第八章第二节平面向量的基本定理及坐标表示优化训练(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年金版高考数学第八章第二节平面向量的基本定理及坐标表示优化训练(文)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1(2008 年广东卷)已知平面向量 a(1,2)，b(2，m) ，且 a b，则 2a3b( )A(2，4)B(3，6)C(4，8) D(5，10)【解析】 a b m4,2a3b(2,4)(6，12)(4，8)故选 C.1 2 2m【答案】C2已知向量 a(3，2)，b(2,1) ，c (7 ，4)，试用 a 和 b 来表示 c.下面正确的表述是( )Ac5a3b Bc a2bCc 2ab Dc 2ab【解析】 设 c ab，则(7， 4)(3，2)(2,1)，由向量相等得Err
2、or!得 Error!【答案】B3如果 e1、e 2 是平面 内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 ()A若实数 1、 2 使 1e1 2e20，则 1 20B空间任一向量 a 可以表示为 a 1e1 2e2，这里 1、 2 是实数C 1、 2 为实数，向量 1e1 2e2 不一定在平面 内D对平面内任一向量 a，使 a 1e1 2e2 的实数 1、 2 有无数对【解析】平面向量的基本定理指：如果 e1、e2 是同一平面内两个不共线向量，那么对这个平面内任一向量 a，有且只有一 对实数 1、2，使 a 1e1 2e2.注意，基底 e1、e2 是该平面内一对不共线向量【答案】A4已知 A
3、(7,1)、B(1,4)，直线 y ax 与线段 AB 交于 C，且 2 ，则实数 a 等于12 AC CB ()A2 B1C. D.45 53【解析】设 C(x，y)，则(x7，y1)， (1x,4y)，AC CB 2 ，AC CB Error! ，解得 Error!.C(3,3)又C 在直线 y ax 上，123 a3，a2.12【答案】A5设 m(a ， b)，n (c，d)，规定两向量 m，n 之间的一个运算 “ ”为m n (acbd ，adbc)，若已知 p(1,2)，p q(4，3)则 q 等于()A(2,1) B (2,1)C(2，1) D(2，1)用心 爱心 专心 2【解析】
4、设 q(x，y)，由题设中运算法则得：p q(x2y，y2x)(4，3)Error! 解之得Error! .故 q(2,1) 故 应选 B.【答案】B6已知向量 (1，3)， (2，1) ， (m1，m 2) ，若点 A、B、C 能OA OB OC 构成三角形，则实数 m 应满足的条件是 ()Am2 Bm12Cm1 Dm1【解析】 若点 A、B、C 不能构成三角形，则只能共线 (2，1)(1 ，3) (1,2)，AB OB OA (m1，m2) (1， 3)(m， m1)AC OC OA 假设 A、B、C 三点共线，则 1(m1) 2m0，即 m1.若 A、B、C 三点能构成三角形，则 m1.
5、【答案】C二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7已知 a1(1,0)，a 2(1， 1)，a 3(2,2)，若 a1xa 2 ya30，则 xy 的值为_【解析】由条件知Error!得Error!.xy .34【答案】348已知向量 a(3,1)，b( 2， )，直线 l 过点 A(1,2)，且 a2b 是其方向向量，则12直线 l 的一般式方程为_ 【解析】a(3,1)， b ，a2b(1,2)，故直线 l 的斜率为2，又 l 过( 2，12)点 A(1,2)，l 的方程为 y22(x1) ，即 2xy4 0.故填 2xy40.【答案】2xy40.9已知向量集合 Ma|a(1,2)(3
6、,4)，R，Nb|b(2，2) (4,5)，R ，则 MN_.【解析】 由(1,2) 1(3,4)(2， 2) 2(4,5)，得Error! ，解得Error! ， MN( 2，2)【答案】( 2，2)三、解答题(共 46 分)10(15 分) 已知点 A(1,2)，B(2,8)以及 ， ，求点 C、D 的坐标AC 13AB DA 13BA 和 的坐标CD 【解析】设点 C、D 的坐标 分别为(x 1，y1)，(x2，y2)，由题意得 (x 11，y 12)， (3,6)，AC AB ( 1x 2,2y 2)， (3，6) DA BA 用心 爱心 专心 3因为 ， ，AC 13AB DA 13
7、BA 所以有Error! 和Error!解得Error! 和Error!所以点 C、D 的坐标分别是(0,4)， (2,0)，从而 (2，4)CD 11(15 分) 如图所求，已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求 AC 和 OB 的交点 P 的坐标【解析】方法一：设 t t(4,4)(4t,4t) ，则OP OB (4t,4t)(4,0)AP OP OA (4t4,4t) ，(2,6) (4,0)(2,6)AC 由 ， 共线的充要条件知(4t4)64t (2)0，AP AC 解得 t .34 (4t,4t)(3,3)OP P 点坐标为(3,3)方法二：设 P(x，y)，则 (x
8、，y)，OP (4,4) ， 共线，OB OP OB 4x4y0.又 (x2，y6) ，CP (2，6)，CA 且向量 、 共线CP CA 6(x2) 2(6 y)0.解，组成的方程组，得 x3，y3，点 P 的坐标为(3,3) 12(16 分) 已知向量 u(x，y)与向量 v(y,2yx) 的对应关系用 vf( u)表示(1)设 a(1,1)，b(1,0) ，求向量 f(a)与 f(b)的坐标；(2)求使 f(c)(p，q)(p 、q 为常数) 的向量 c 的坐标；(3)证明：对任意的向量 a、b 及常数 m、n，恒有 f(manb) mf(a)nf(b) 成立【解析】(1)a(1,1) ，f(a) (1,211)(1,1) 又b(1,0)，f(b) (0,201)(0，1)(2)设 c(x，y)，则 f(c)(y,2y x)用心 爱心 专心 4(p，q)，Error! Error!c(2p q，p)(3)证明：设 a(a 1，a2)，b(b 1，b2)，则 manb(ma 1nb 1，ma2 nb2)，f(manb)(ma 2nb 2,2ma22nb 2ma 1nb 1)mf(a)m(a 2,2a2a 1)，nf(b)n(b 2,2b2b 1)，mf(a)nf(b)(ma 2nb 2,2ma22nb 2ma 1nb 1)，f(manb)mf(a)nf( b)成立
