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1、山西省晋中市2015-2016学年高二数学上学期期末试卷文（含解析）2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1若集合A=x|x10，B=x|2x2，则AB等于（）A（1，2） B（0，2） C（2，1） D（2，1）2为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为（）（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.43如图是一个程序框图，则输
2、出的S的值是（）A1 B0 C8 D94已知直线2x+my1=0与直线3x2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则pmn的值为（）A6 B6 C4 D105已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）A B C D6已知a，b是两条直线，是一个平面，则下列判断正确的是（）Aa，b，则ab Ba，b，则abCab，b，则a Da，b，a，则a7“2k3“是“x2+kx+10在 R上恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知Sn是等差数列an的前n项和，若a7=9a3，则=（）A9 B5 C D9一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A
3、12 B6 C4 D210已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称 B关于直线x=对称C关于点（，0）对称 D关于点（，0）对称11已知点A（4，0），抛物线C：x2=12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|：|MN|等于（）A2：3 B3：4 C3：5 D4：512已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，ABC是边长为2的正三角形，PA平面ABC，若三棱锥PABC的体积为2，则球O的表面积为（）A18 B20 C24 D20二、填空
4、题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13命题“xR，exx0”的否定为14已知函数f（x）=，则f（f（8）=15已知向量，的夹角为，|=，|=2，则（2）=16已知函数f（x）=（a0），且f（0）=1，若函数f（x）在（m，m+）上单调递增，则m的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，a，b，c是角A、B、C的对边，且b=2asinB，A为锐角（1）求角A的大小；（2）若b=1，c=2，求a18已知p：x25ax+4a20，其中a0，q：3x4（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条
5、件，求实数a的取值范围19平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x2y1=0与2x+3y9=0，对角线的交点坐标为（2，3）（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程20已知圆C：x2+y2+4x6y3=0（1）求过点M（6，5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求ABC的最大面积及此时直线AB的斜率21已知椭圆+=1（ab0）的半焦距为c，且b=c，椭圆的上顶点到右顶点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）已知点F是椭圆的右焦点，C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交
6、于A，B两点，使得AC|=|BC|，并说明理由22已知函数f（x）=x2alnx（a0）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在区间1，e上的最小值2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1若集合A=x|x10，B=x|2x2，则AB等于（）A（1，2） B（0，2） C（2，1） D（2，1）【考点】交集及其运算【分析】根据集合A和集合B的范围，然后求出集合AB即可【解答】解：A=x|x10，B=x|2x
7、2，则AB（2，1）故选：C2为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为（）（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4【考点】茎叶图【分析】先分别求出中位数和平均数，由此能求出结果【解答】解：平均数=.8，中位数为：，这10位学生体重的平均数与中位数之差为：54.854.5=0.3故选：C3如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A1 B0 C8 D9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0，i=6时满足条件S
8、i，退出循环，输出S的值为0，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=27，i=1满足条件S是奇数，S=26，i=2不满足条件S是奇数，S=15，i=3满足条件S是奇数，S=10，i=4不满足条件S是奇数，S=9，i=5满足条件S是奇数，S=0，i=6满足条件Si，退出循环，输出S的值为0故选：B4已知直线2x+my1=0与直线3x2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则pmn的值为（）A6 B6 C4 D10【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得【解答】解：直线2x+my1=0与直线3x2y+n=0垂直，
9、23+（2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=1且n=8，pmn=4，故选：C5已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）A B C D【考点】二倍角的正弦【分析】由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）=cos求得结果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故选：C6已知a，b是两条直线，是一个平面，则下列判断正确的是（）Aa，b，则ab Ba，b，则abCab，b，则a Da，b，a，则a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面关系的性质定理和判定定理对选项分别分析选择【解答】解：对于A，由a，b，则a
10、b，故A错误；对于B，a，b，则ab或者a，b异面；故B 错误；对于C，ab，b，则a与位置关系不确定；故C错误；对于D，满足线面平行的判定定理；故D 正确故选：D7“2k3“是“x2+kx+10在 R上恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x2+kx+10在R上恒成立=k240，解得即可判断出结论【解答】解：x2+kx+10在R上恒成立=k240，解得2k2，“2k3“是“x2+kx+10在 R上恒成立”的必要不充分条件故选：B8已知Sn是等差数列an的前n项和，若a7=9a3，则=（）A9 B5
11、C D【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论【解答】解：等差数列an，a7=9a3，a1+6d=9（a1+2d），a1=d，=9，故选：A9一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12 B6 C4 D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于
12、底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，四棱锥的体积是=2，故选D10已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称 B关于直线x=对称C关于点（，0）对称 D关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，可得=，求得=2，f（x）=sin（2x+）其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有si
13、n2（x）+=sin2x，故可取=，f（x）=sin（2x+）令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，kZ令2x+=k，kZ，求得x=，故函数f（x）的图象的对称中心为 （，0），kZ，故选：A11已知点A（4，0），抛物线C：x2=12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|：|MN|等于（）A2：3 B3：4 C3：5 D4：5【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率过M作MHl于H，根据抛物线物定义得|FM|=|HM|RtMHN中，根据tanMNP=，从而得到|HN|=|HM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值【解答】解：抛物线C：x2=12y的焦点为F（0，3），点A坐标为（4，0），抛物线的准线方程为l：y=3，直线AF的斜率为k=，过M作MHl于H，根据抛物线物定义得|FM|=|HM|，RtMHN中，tanMNH=k=，=，可得|HN|=|HM|，得|
