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1、2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级)决赛试题A(小学中年级组)一、填空题1、计算:(9876-6798)(246+25253-3)=_。解析:此题考察计算能力。完全靠计算也能算出正确答案。现在看一看有没有简便的方法。原式=(9876-9778)246+(2525-1)3=(9776+76-9756)(246+24263)=(9720+76)(2484)=20162016=12、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中: + + 有_种不同的填法使式子成立。(提示:1+52+3和5+12+3是不同的填法)解析:此题意在考察同学们的推理思维能
2、力。右边小,先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以,按个人习惯)当右边为:(1)1、2时,左边可为3、4,3、5,4、5根据题意,交换也算是不同填法,则右边为1、2的种类为322=12(2)1、3时,左边可为2、4,2、5,4、5同样种数为12(3)2、3时,左边可为1、5,4、5,此时种数为222=8(4)1、4时,与2、3相同,也是8种(5)2、4时,左边可为3、5,此时种数为22=4(6)1、5时,与2、4相同,也是4种其余数字无法满足式子,即总的种数为12+12+8+8+4+4=483、将下图左边的大三角形纸板剪三刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作)。见下
3、图中间。再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边。这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了_刀。- -解析:此题意在考察的归纳能力。只要按顺序写下来找出规律即可。第一次:刀数3,三角形个数4第二次:刀数3+43,三角形个数42第三次:刀数3+43+423,三角形个数43第四次:刀数3+43+423+433,三角形个数4?第五次:第六次:刀数3+43+423+433+4?3+453,三角形个数为46题目所求为刀的总数是多少,即3(1+4+42+43+4?+45)=31365=40954、一个两位数与109的乘积为四位数,它能被23整除且商是一位数,
4、这个两位数最大等于_。解析:此题较容易。这个两位数能被23整除,则这个两位数可能是23、46、69、92,另一个条件是与109的乘积是四位数,因92109=10028,是五位数,不符合题意。则最大的是69。5、下图中的网格是由6个相同的小正方形构成。将其中4个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形。经旋转后两种涂色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有_种不同的涂色方法。解析:此题只要考虑两个未涂色的格子即可。可分为两个格子在在一二行与一三行这两个类型考虑。一二行时,有4种情况一三行时,有3种情况即总数为:3+4=7种6、有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不
5、同的和。则这些自然数有_个。解析:该题只要抓住重点条件,挖掘潜在的关系链即可得出结论。关键已知条件:385个和前提:每个和都是连续4个整数相加,所有的整数都是连续的既然有385个和,那么最小的和是哪四个数相加,最大的呢?于是答案迎刃而解,有时候就是关键已知条件的深层次挖掘关系。把这些整数从小到大顺序排列最小的和是前面的4个连续整数,最大的和是最后面的4个整数之和。那么这两个和之间相差多少?因为385个和也是连续的,所以,385-1=384是他们的差值,则3844=96,这是最大4个连续整数与最小4个连续整数的平均差值,即是4个大数中最小的整数与该若干连续整数中的最小数之差。所以,所求整数个数应
6、为96+4=1007、在44方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等。下图给出了几个所填的数,那么心符号所在的小方格中所填的数是_。解析:此题可假设第二列底部数字为x(当然也可假设第二行左边的数字),则每行的总和为140+x,可求出第二行左边空格为92+x,则再计算出第一列底部数字为30,此时心符号=140+x-(30+64+x)=46此题实际上有一个问题,经过计算第一行第三个数字为负数-4,小学未曾学过,但对所求结果也无多大妨碍。8、甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。若他们同时从同一端出发跑了15分钟
7、,则他们在这段时间内共迎面相遇_次(端点除外)。解析:此题通过分析也比较容易。关键问题就是看在端点上相遇几次。这里用一种速算方法。因两人从同一端点出发,那么两人每相遇一次,即两人共同走了两圈,则按照这个规则,计算出总圈数。6015(3+5)120=60(圈)即15分钟时两人共走了60圈,如果不考虑相遇点的情况,相遇的次数是602=30再分析端点相遇的次数:1205=24(秒)即甲24秒走完全程1203=40(秒)即乙40秒走完全程求出24与40的最小公倍数为120,即在120秒时,甲乙两人在端点相遇,则有端点相遇的次数是900120=760,即甲乙两人在相遇的次数为7次。那么就有他们在15分钟
8、时共迎面相遇的次数是30-7=23(端点除外)。此题,为什么要将端点相遇时不算在内,意在考察同学们对此类型题理解的深刻程度。二、简答题9、下图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等要直角三角形AEF,E在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?解析:此题意在考察作图分析能力。较容易。等腰直角三角形AEF的点F忘了标出。只要分别过点F作AB的垂线,再过点F作CG的垂线,即可解出。列式为:662+(6-2)(82-2)2=22(平方厘米)10、有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的和是奇数。则这10个自然数的和最小是多少?解析:从关键语
9、句得出结论任意5个数的乘积是偶数?奇数个数为全部10个数的和为奇数?奇数个数=3或者1当奇数个数为3时,此时偶数最小是2.4.6.8.10.12.14,那么此时10个数的最小值是1+3+5+2+4+6+8+10+12+14=65当奇数个数为1个时,和明显大于奇数为3个。故65为10个自然数的最小值。11、在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238?解析:此题运用到抽屉原理。首先将238分解质因数,即,238=2717,而后写成两数之积形式238=2119=1417=734有且只有这三种组合那么根据抽屉原理,可知至少选出200-3+1=198个
10、数才能确保必有2个数的乘积等于238。12、最初,盒子中有3张卡片:分别写这1、2、3.每次,从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白纸上,再把三张卡片放回盒子。如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其他的卡片都至少取出过一次,不超过两次。问:此时盒子里面卡片上的数最大为多少?解析:此题要算出卡片的最大值,而规则,每张卡片至少用到1次,即最小的数1、2、3至少用到1次,那么当然是较小的数用到较少的次数才行,尽量取较大的数用。按照这个规则,可按如下方式:第一次:2、3取出,新卡片:2+3=5第二次:1、5取出,新卡片:1+5=6为什么此时要取出最小的卡片,因为此时不取的话,将会取出2或3卡片第二次,我们要尽量避免小卡片用两次。第三次:5、6取出,新卡片:5+6=11第四次:6、11取出,新卡片:6+11=17第五次:11、17取出,新卡片:11+17=28