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1、自动控制原理复习总结笔记一、 自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线时域响应分析一、对系统的三点要求：(1)必须稳定，且有相位裕量和增益裕量(2)动态品质指标好。、%(3)稳态误差小，精度高二、结构图简化梅逊公式例1、解：方法一：利用结构图分析：方法二：利用梅逊公式 其中特征式 式中： 为所有单独
2、回路增益之和 为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和 为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和其中， 为第K条前向通路之总增益； 为从中剔除与第K条前向通路有接触的项；n 为从输入节点到输出节点的前向通路数目对应此例，则有：通路： ，特征式： 则： 例2：2002年备考题解：方法一：结构图化简继续化简：于是有：结果为其中=方法二：用梅逊公式 通路： 于是：三、稳态误差（1）参考输入引起的误差传递函数：；扰动引起的误差传递函数：（2）求参考输入引起的稳态误差时。可以用 、叠加，也可以用终值定理：（3）求扰动引起的稳态误差 时，必须用终值定理：（4）对阶跃输入： ，如，则，（5）对斜坡输入：，如
3、，则，（6）对抛物线输入：，如，则，例3：求：，令，求，令解：结构图化简：继续化简，有：当时，求得=。；当时，有求得=例4：令，求，令，求为了完全抵消干扰对输出的影响，则解：求，用用梅逊公式： 则：，同理求得=若完全抵消干扰对输出的影响，则干扰引起的输出应该为零。即=0,故=0，所以例5：其中 ，r(t)和n(t)分别是参考输入和扰动输入。(1)求误差传递函数 和；(2)是否存在n10和n20,使得误差为零？(3)设r(t)和n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1和n2解：， ，N(s)为负 r(t)=t,要求=0.则系统应为型系统,那么n1+n2=2. r(t)=1(t),n(t)=
4、 1(t),要求=0,则n1+n2=1因为如,则而事实上：可见积分环节在部分中，而不在中。故n1=1，n2=0。就可以实现要求例6：如图，当时，求稳态输出解：应用频率法：，则 四、动态指标(1)二阶系统传递函数的标准形：(2)，越大，越小(3)，（=5%或2%）例7：如图，要求，试确定参数K，T。解：，则， 。由，可得=？，T=？例8：求： 选择，使得%20%，ts=1.8秒() 求、，并求出时的稳态误差解： 由%20%，则，求得由，求得。，从而得、。 由传递函数：得，当时，频率法一、基本概念：G(s)，输入是正弦信号，稳态输出。如：，则二、 惯性环节jw0+u，0+，则：，注意：0+因为 ，
5、（如图3）则0+ ，（如图4）求w1。因，故两边取正切： ，其中，（如图5）0+ 增益裕量：，相位裕量：，如图6注意：用求K；用求w1。例1：，T1T2，K=10，作出波德图例2：求：(1)写出开环传递函数(2)计算系统的相位裕量和增益裕量(3)做出的Nyquist曲线，并分析闭环系统的稳定性解： 可见图中，因为幅频特性曲线在w1=0.5和w2=10时发生转折，显然w=2时，曲线只在w1=0.5发生转折，而未到w2=10。故w2=10不发生作用，所以，故 相位裕量：因为，则：则Z=0，N=0，P=0。符合Z=P+N，故稳定三、Nyquist判据Z为闭环右半平面根数，P为开环右半平面根数，N为包
6、围-1圈数，顺时针为正，逆时针为负。当符合Z=P+N是系统稳定。其中Z=0例3：解：奈氏曲线如下图。N=2，P=0，Z=N+P=20，故不稳定。例4：，如图：N=2，P=0，Z=N+P=20，故不稳定。例5：，判断系统是否稳定。分析：判断稳定性，用劳斯判据：相邻系数必须为正，不能缺项如：。显然缺s项，故不稳定。劳斯阵列第一列全为正，则系统稳定。如果有一个负数，则变号次，即系统有个有根，不稳定。系统如果与虚轴有交点，则劳斯阵有一行全为，此行的上一行为辅助多项式，由辅助多项式可求出与虚轴的交点坐标。如，劳斯阵为：，则由于一行全为零。则系统与虚轴相交。辅助多项式为：，则与虚轴的交点为。解：劳斯阵：，
7、可见系统不稳定，有两个右根。例：，解：劳斯阵：，因为此处不能往下计算，换成。，故系统不稳定。例：2002年备考题单位反馈系统，开环传递函数，要求： 画出对数幅频特性，求，判断系统稳定性。 加入矫正装置，使扩大一倍，求矫正后系统传递函数和相位裕量。解： 开环传递函数应由所给的零极点形式化成时间常数形式：，由作图可得，由劳斯判据可知，缺项，则系统不稳定。也可由，判定系统不稳定。也可由零极点判断画图，不稳定。 加入矫正装置是，即（w1可由图中按比例读出），则。例8：2001年备考题求： 系统阻尼比=0.5时, =0时，求%，、（）解：，则=0时，则，于是，=%=例9设计型题，较易，主要考概念求：，使
8、时，；使时，解： ，利用基本概念，不用计算 ，则故：。根轨迹法一、定义：。其中为根轨迹增益。开环放大倍数闭环特征方程的根随参数而变化的轨迹，称为根轨迹。其符合两个条件：几条规则：实轴上的根轨迹最小相位系统右边有奇数个零极点时，有根轨迹非最小相位系统右边有偶数个零极点时，有根轨迹根轨迹条数=Max（n,m），起点为开环极点（），终点为开环零点（）渐进线条数：（n-m）条，与实轴交点坐标：与实轴夹角：。分离点与会合点：使，并使0的点复数极点出射角：对非最小相位系统复数零点的入射角：对非最小相位系统与虚轴交点：（a）用劳斯判据确定，用辅助方程求得（b）代入闭环特征方程，由实部=0，虚部=0求得例1：
9、解：渐进线（3条）：，由，则，得与虚轴的交点：方法一，劳斯阵：要与虚轴有交点，则有一行全零，即辅助方程：方法二将代入特征方程：，则与虚部的交点 根轨迹如下图例2：解：渐进线一条。出射角分离点与会合点：，故：，则，得，可见根轨迹是圆弧。证明：取圆弧上一点。（应用辐角条件）两边取正切：可见是圆。例3：解：结构图化简,有:闭环特征方程为,由此画根轨迹图。也可以由，画根轨迹。例4：解：，则： =1，=9时，有一个分离点当9时，如取=10，则，根轨迹如上图。离散系统分析方法（考研题纲外）一、采样定理镜像作用,采样频率二、开环脉冲传递函数闭环，特征方程。判断稳定性：用双线性变换，将其代入特征方程中，再用劳
10、斯判据。如果K给定，则直接解特征方程，若|z|1则不稳定。，对参考输入有：求时，可以用两种方法：a）部分分式法；b）长除方法G(s)z变换公式：如：非线性系统分析方法G(s)注：1为sinwt；2为基波和高次谐波经过G（s）后剩下的基波。一、分析方法：二、描述函数法：闭环特征方程：，则判断是否包围，包围则系统不稳定，不包围则稳定。如同，判断是否包围-1，包围则不稳定，不包围则稳定。负倒特性：A点不稳定,自激振荡B点为稳定自激振荡，因有干扰时系统发散，则系统正好进入稳定区，而系统稳定时要衰减，则系统又回到B点右边，又再次进入到不稳定区，又要发散，然后又进入稳定区，如此反复，则系统始终稳定再B点附
11、近。例1：如图。其中：，判断是否存在稳定的自激振荡？为消除自激振荡如何调整？解：例2：解：，则合成为：则，变换成：再画图分析例3：其中：。讨论参数T为系统自激振荡的影响设T=0.25sec，求输出自激振荡的振幅和频率。解：，两者相切时，即频率特性G(jw)的虚部等于-1/N(X)，B点稳定，A点不稳定。此时，李雅普诺夫稳定性理论一、李氏第一方法：线性化方法，线性系统平衡状态只有一个；非线性系统平衡状态有多个。雅可比矩阵：，判断其稳定性用特征多项式，然后用劳斯判据。如果线性系统稳定，则非线性系统稳定；反之，如果线性系统不稳定，则非线性系统不稳定。如果处于稳定边界（有纯虚根），则不能判定非线性系统
12、的稳定性。李氏直接方法：1克拉索夫斯基方法；2变量梯度法（不考）二、对非线性系统在平衡状态处的稳定性问题的解题步骤：先用线性化方法：，由得，若：（1），则系统在平衡状态处是不稳定的；（2），则系统在平衡状态处是渐进稳定的。（3），中至少有一个实部为0，则此方法失效。否则，用克拉索夫斯基方法：，当Q(x)正定时，即当主子式均大于零时，且当时，有：，则系统在平衡状态处大范围渐进稳定。最后想到用李雅普诺夫第二方法：构造标量函数V(x)，例如：，要求V(0)=0，x0,V(x)0。步骤：1、构造；2、，将，代入，若为负定，半负定，有。则系统在处大范围渐进稳定。例1：使用李雅普诺夫方法判断下述非线性系统在原点平衡状态的稳定性。解：线性化方法失效，则只好用克拉索夫斯基方法：，则且时，有，故此系统在原点处大范围渐进稳定。例2：试用李雅普诺夫方法判断下述非线性系统在原点平衡状态的稳定性。解：用线性化方法：，状态空间分析方法一、模型的建立则，即：令，则，如对，令则， 或例1：由传递函数来求，则，则，即例2：，有：即：可见-2为重根，则此为约当标准型。约当块对应B阵中的行中有一列不为零，则能控；约当块对应C阵中的列中有一列不为零，则能观。
