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1、牛吃草的五种题型问题 牛吃草问题属于应用题模块 是经典的奥数题型之一 也是考试中经 常会涉及到的考点 下边是牛吃草的五大经典类型 大家可以来学习一 下 牛吃草 问题主要涉及三个量 草的数量 牛的头数 时间 难点在于随着时间的增长 草也在按不变的速度均匀生长 所以草的总量不定 牛吃草 问题是小学应用题中的难点 解 牛吃草 问题的主要依据 草的每天生长量不变 每头牛每天的食草量不变 草的总量 草场原有的草量 新生的草量 其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量 每天生长量 天数 同一片牧场中的 牛吃草 问题 一般的解法可总结为 设定 1 头牛 1 天吃草量为 1 草的生长速度 对应牛的头数 较多
2、天数 对应牛的头数 较少天数 较多天数 较 少天数 原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数 吃的天数 原来的草量 牛的头数 草的生长速度 牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度 牛吃草 问题有很多的变例 像抽水问题 检票口检票问题等等 只有理解了 牛吃草 问 题的本质和解题思路 才能以不变应万变 轻松解决此类问题 题型 1 一块地的 牛吃草问题 1 牧场上长满牧草 每天牧草都匀速生长 这片牧场可供10 头牛吃 20 天 可供15 头牛 吃 10 天 供 25 头牛可吃几天 2 由于天气逐渐变冷 牧场上的草每天以均匀的速度减少 经计算 牧场上的草可供20 头牛吃 5 天
3、 或可供16 头牛吃 6 天 那么 可供11 头牛吃几天 题型 2 牛羊一起吃草的 牛吃草问题 1 一块匀速生长的草地 可供16 头牛吃 20 天或者供100 只羊吃 12 天 如果一头牛一天 吃草量等于5 只羊一天的吃草量 那么这块草地可供10 头牛和 75 只羊一起吃多少天 2 一片匀速生长的牧草 如果让马和牛去吃 15 天将草吃尽 如果让马和羊去吃 20 天 将草吃尽 如果让牛和羊去吃 30 天将草吃尽 已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天 的吃草量 现在让马 牛 羊一起去吃草 几天可以将这片牧草吃尽 题型 3 牛 吃草问题的变例 1 早晨 6 点 某火车进口处已有945 名旅客等候检票
4、进站 此时 每分钟还有若干人前来 进口处准备进站 这样 如果设立4 个检票口 15 分钟可以放完旅客 如果设立8 个检票 口 7 分钟可以放完旅客 现要求5 分钟放完 需设立几个检票口 2 一个蓄水池装有9 根水管 其中1 根为进水管 其余8 根为相同的出水管 开始进水管 以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水 池内注入了一些水后 有人想把出水管也打开 使池内的水再全部排光 如果把8 根出水管全部打开 需要3 小时可将池内的水排光 而 若仅打开3 根出水管 则需要18 小时 问如果想要在8 小时内将池中的水全部排光 最少 要打开几根出水管 3 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走 男孩每秒可走
5、3 级梯级 女孩每秒可走 2 级梯级 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒 女孩走了300 秒 问 该扶梯共 有多少级梯级 4 小明从甲地步行去乙地 出发一段时间后 小亮有事去追赶他 若骑自行车 每小时行 15 千米 3 小时可以追上 若骑摩托车 每小时行35 千米 1 小时可以追上 若开汽车 每小时行45 千米 分钟能追上 题型 4 牛 的数量发生变化 1 一片草地 可供5 头牛吃 30 天 也可供4 头牛吃 40 天 如果 4 头牛吃 30 天 又增加 了 2 头牛一起吃 还可以再吃几天 2 某建筑工地开工前运进一批砖 开工后每天运进相同数量的砖 如果派250 个工人砌砖 墙 6
6、天可以把砖用完 如果派160 个工人 10 天可以把砖用完 现在派120 名工人砌了 10 天后 又增加5 名工人一起砌 还需要再砌几天可以把砖用完 题型 5 多块地的 牛吃草问题 1 东升牧场南面一块2000 平方米的牧场上长满牧草 牧草每天都在匀速生长 这片牧场 可供 18 头牛吃 16 天 或者供27 头牛吃 8 天 在东升牧场的西侧有一块6000 平方米的牧 场 可供多少头牛吃6 天 2 一个农夫有面积为2 公顷 4 公顷和 6 公顷的三块牧场 三块牧场上的草长得一样密 而且长得一样快 农夫将 8 头牛赶到2 公顷的牧场 牛5 天吃完了草 如果农夫将8 头牛 赶到 4 公顷的牧场 牛15 天可吃完草 问 若农夫将这8 头牛赶到 6 公顷的牧场 这块牧 场可供这些牛吃几天
