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1、绝密 启用前 2019 2020 学年河南省南阳市六校高二下学期第一次联 考数学 文 试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 对变量x y由观测数据得散点图1 对变量y z 由观测数据得散点图2 由这两 个散点图可以判断 A 变量x与y正相关 x与 z正相关B 变量x与y正相关 x与 z 负相关 C 变量x与y负相关 x与 z正相关D 变量x与y负相关 x与 z 负相关 答案 D 通过观察散点图可以知道 y随x的增大而减小 各点整体呈下降趋势 x与y负相关 z随y的增大而增大 各点整体呈上升趋势 z与
2、y正相关 解 由这两个散点图可以判断 变量x与y负相关 y与 z 正相关 所以x与 z负相关 故选 D 点评 本题考查散点图 是通过读图来解决问题 考查读图能力 是一个基础题 本题可以粗 略的反应两个变量之间的关系 是不是线性相关 是正相关还是负相关 2 观察图形规律 在图中右下角的空格内应填入的图形为 A B C D 答案 B 分析 观察图形不难发现每行有两个阴影图形 三个图形有长方形 圆 三角形 详解 其规律是每行有方块 三角形 圆形各一个 且有两块是有阴影部分 照此规律 第三行第三格应填方块 由于前两格只有一格有阴影部分 故第三格应是阴影部分的方 块 故选 B 点睛 本题属于规律题 只要
3、观察图形做出判断不难发现规律 3 余弦函数是偶函数 2 cos 23 f xx是余弦函数 因此 2 cos 23 fxx是 偶函数 以上推理 A 结论不正确B 大前提不正确 C 小前提不正确D 全不正确 答案 C 分别判断大前提 小前提 结论的正确性 选出正确的答案 解 大前提 余弦函数是偶函数 这是正确的 小前提 2 cos 23 fxx是余弦函数 我们把 cosf xx叫余弦函数 函数 2 cos 23 f xx是余弦函数复合一个二次函数 故小前提不正确 结论 2 cos 23 f xx是偶函数 222 cos 23 cos 2 3 cos 23 f xxfxxxf x 所以结论正 确 故
4、本题选C 点评 本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性 解题的关键是对偶函数的正确理解 4 在建立两个变量y与x的回归模型中 分别选择了4个不同的模型 结合它们的相 关指数 2 R 判断 其中拟合效果最好的为 A 模型 1 的相关指数 2 R 为 0 3 B 模型 2 的相关指数 2 R 为 0 25 C 模型 3 的相关指数 2 R 为 0 7 D 模型 4 的相关指数 2 R 为 0 85 答案 D 根据相关指数 2 R 的大小作出判断即可得到答案 解 由于当相关指数 2 1 2 2 1 1 n ii i n i i yy y R y 的值越大时 意味着残差平方和 2 1 n ii i
5、 yy越 小 即模型的拟合效果越好 所以选项D中的拟合效果最好 故选 D 点评 本题考查回归分析中相关指数的意义 解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系 属于基础题 5 已知程序框图如图所示 则输出的 S A 47 60 B 7 12 C 37 60 D 5 12 答案 B 根据流程图逐步运算 直到跳出循环 即可求得答案 解 1a 1n 0S 1S 1a 2n 1 1 2 S 1a 3n 11 1 23 S 1a 4n 1117 1 23412 S 1a 5n 跳出循环 输出结果 7 12 S 故选 B 点评 本题考查流程图 掌握流程图基本知识是解题关键 考察了分析能力 属于基础题 6 假设
6、有两个变量x与y的22列联表如下表 1 y 2 y 1 xab 2 xcd 对于以下数据 对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为 A 2a 3b 4c 5d B 5a 3b 3c 4d C 3a 6b 2c 5dD 5a 3b 4c 3d 答案 B 当 ad 与 bc 差距越大 两个变量有关的可能性就越大 检验四个选项中所给的ad 与 bc 的差距 只有第二个选项差距大 得到结果 解 解 根据观测值求解的公式可以知道 当ad与bc差距越大 两个变量有关的可能性就越大 检验四个选项中所给的ad与bc的差距 A adbc10 122B adbc20911 C adbc15 123D ad
7、bc15 123 显然B中adbc最大 故答案为B 点评 本题考查独立性检验 得出ad与bc差距越大 两个变量有关的可能性就越大是解决问 题的关键 属基础题 7 用反证法证明 至少存在一个实数 0 x 使 0 30 x 成立 时 假设正确的是 A 至少存在两个实数 0 x 使 0 30 x 成立B 至多存在一个实数 0 x 使 0 30 x 成立 C 不存在实数 0 x 使 0 30 x 成立D 任意实数 x 3 0 x 恒成立 答案 C 根据反证法的原理可直接判断得到结果 解 根据反证法的原理知 假设是对 至少存在一个实数 0 x 的否定 即 不存在实数 0 x 使 0 30 x 成立 故选
8、 C 点评 本题考查反证法原理的应用 属于基础题 8 某工厂产品的组装工序图如图所示 箭头上的数字表示组装过程中所需的时间 单 位 分钟 则组装该产品所需要的最短时间为 A 12 分钟B 13 分钟C 15 分钟D 17 分钟 答案 C 由已知中的工序流程图 计算出每条组装工序从开始到结束的时间 比较即可得到答案 解 从ABEF需 8分钟 从ACDF需 10 分钟 以上两条工序可同时进行最少需要10 分钟 由FG需 5 分钟 故所需的最短时间为15 分钟 故选 C 点评 本题考查的知识点是工序流程图 关键是分析所给流程图 从中获得正确信息 属于基 础题 9 有甲 乙 丙 丁四位大学生参加创新设
9、计大赛 只有其中一位获奖 有人走访了 这四位大学生 甲说 是丙获奖 乙说 是丙或丁获奖 丙说 乙 丁都未获奖 丁说 我获奖了 这四位大学生的话只有两人说的是对的 则获奖的大学生是 A 甲B 乙C 丙D 丁 答案 D 根据四位大学生的话只有两人说的是对的 假设其中一人说的对 如果和条件不符合 就说明假设的不对 如果和条件相符 则按假设的方法解决问题 解 若甲说的对 则乙 丙两人说的也对 这与只有两人说的对不符 故甲说的不对 若甲说的不对 乙说的对 则丁说的也对 丙说的不对 符合条件 故获奖的是丁 若若甲说的不对 乙说的不对 则丁说的也不对 故本题选D 点评 本题考查了推理的应用 假设法是经常用的
10、方法 10 观察下列各式 2 749 3 7343 4 72401 则 1009 7 的末两位数字为 A 49 B 43 C 07 D 01 答案 C 先观察前5 个式子的末两位数的特点 寻找规律 结合周期性进行判断即可 解 观察 2 749 3 7343 4 72401 5 72401 716807 6 716807 7117649 可知末两位每 4 个式子一个循环 2 749到 1009 7 一共 有 1008 个式子 且10084252 则 1009 7 的末两位数字与 5 7 的末两位数字相同 为 07 故选 C 点评 本题主要考查归纳推理的应用 根据条件寻找周期性是解决本题的关键 1
11、1 在平面中 与正方形ABCD的每条边所成角都相等的直线与 AB所成角的余弦值 为 2 2 将此结论类比到空间中 得到的结论为 在空间中 与正方体 1111 ABCDA B C D 的每条棱所成角都相等的直线与 AB所成角的余弦值为 A 2 2 B 3 3 C 3 2 D 6 3 答案 B 首先根据题中条件可知该直线是正方体的体对角线 然后根据余弦定理即可求出所成角 的余弦值 解 设正方体 1111 ABCDA B C D 的棱长为 a 与正方体 1111 ABCDA B C D的每条棱所成角都相等的直线为其体对角线所在直线 求此直线与 AB所成角的余弦值即求1C AB的余弦值 可知 ABa
12、1 2BCa 1 3ACa 有 222 1 2 323 cos 3 2 3 aaa C AB a 故此直线与 AB所成角的余弦值为 3 3 故选 B 点评 本题主要考查了几何体中线线的夹角问题 属于简单题 12 已知 n S 是数列n a 的前 n项和 22 43321 nn aSnnnn 通过计算 得 1 0a 2 5a 3 22a 4 57a 根据通项的规律可以归纳得出 10 a A 981 B 979 C 980 D 978 答案 A 通过计算 1 a 2 a 3 a 4 a的式子特点 归纳出 n a的通项公式 进而可求 10 a 解 由 22 43321 nn aSnnnn可以猜想 n
13、n aS的通项公式均为关于n的多项 式 且 n S中n的次数最高次为4 次 则 n a中n的次数最高次为3 次 则 3 1 12 1 1a 3 1 12 110a 3 2 2221a 3 2 22215a 3 3 323 1a 3 3 323 122a 3 4 4241a 3 4 424157a 根据通项的规律可以归纳得出 3 21 n ann 故 10 981a 故选 A 点评 本题考查观察法求数列的通项公式 考查学生观察能力和计算能力 二 填空题 13 有一个奇数列1 3 5 7 9 现在进行如下分组 第一组含一个数 1 第二组合 含两个数 3 5 第三组含三个数 7 9 11 第四组含四
14、个数13 15 17 19 则观 察每组内各数之和 f nnN 与组的编号数 n的关系式为 答案 3 f nn 分析 由题意先计算第一 二 三组内各数之和与其组的编号数的关系 再猜想 详解 由题意 1 1 3 3 5 2 3 7 9 11 3 3 故可得每组内各数之和与其组的编号数n的关系为 3 n 故答案为 3 fnn 点睛 本题主要考查了学生的归纳的能力 属于简单题 14 两个线性相关变量 x y满足如下关系 x 24568 y 2 24 34 86 57 2 则y与x的线性回归直线ybxa一定过其样本点的中心 其坐标为 答案 5 5 根据表中数据求出变量x y的平均值 即求出了样本的中心
15、点 解 线性回归直线 ybxa的样本点中心为点 x y 因为 24568 5 5 x 2 24 34 86 57 2 5 5 y 所以该线性回归直线的样本点中心为点5 5 故答案为 5 5 点评 本题主要考查了线性回归方程过样本中心点的性质 属于基础题 15 下面是一个 22列联表 1 y 2 y总计 1 x35a 70 2 x1515 30 总计50b100 其中 a b处填的值分别为 答案 35 50 根据联表的性质 首先求出a b的值即可 解 由3570a 得35a 15ab 得50b 故答案为 35 50 点评 本题主要考查了联表中数据的性质 属于基础题 16 某企业对4 个不同的部门
16、的个别员工的年旅游经费调查发现 员工的年旅游经费y 单位 万元 与其年薪 单位 万元 有较好的线性相关关系 通过下表中的数据计 算得到 y关于x的线性回归方程为 0 25291 4574yx x7 10 12 15 y 0 4 1 1 1 3 2 5 那么 相应于点 10 1 1 的残差为 答案 0 0284 将 x 10 代入线性回归方程 求得 y 利用残差公式计算即可 解 当10 x时 1 16 07y 残差为y 1 1 1 07160 0284 y 故答案为 0 0284 点评 本题考查了线性回归方程的应用问题 考查了残差的计算公式 是基础题 三 解答题 17 朗读者 是一档文化情感类节目 以个人成长 情感体验 背景故事与传世佳作 相结合的方式 选用精美的文字 用最平实的情感读出文字背后的价值 深受人们的喜 爱 为了了解人们对该节目的喜爱程度 某调查机构随机调查了 A B两个城市各 100 名观众 得到下面的列联表 非常喜爱喜爱合计 A城市 60 100 B城市30 合计200 完成上表 并根据以上数据 判断是否有90 的把握认为观众的喜爱程度与所处的城 市有关 附参考公式和数据
