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1、建构物理模型，巧手探析题目“弹簧”模型10大问题太原市第十二中学 姚维明模型建构:在我们的日常生活中，弹簧虽然形态各异,大小不同,但是从弹簧秤,机动车的减震装置,各种复位按钮和机械钟表内的动力装置等,弹簧处处在为我们服务.因为弹簧本身的特性，如弹簧弹力的方向与弹簧所处的伸缩状态有关、弹力的大小与弹簧形变量大小有关；而且，弹簧在伸缩过程中涉及的物理过程较复杂，物理概念和规律较多，如力和加速度、功和能、冲量和动量等，因此，弹簧类试题多年来深受物理命题专家的青睐。【模型】弹簧【特点】：（1）一般问题中的轻弹簧是一种理想模型，不计质量。（2） 弹簧弹力不能突变，弹力变化需要形变量变化，需要时间的积累。
2、（3）弹力变化：F = kx或F=kx，其中F为弹力（F为弹力变化），k为劲度系数，x为形变量（x为形变变化量）。（4）弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =EP 其中W为弹簧弹力做功，EP为弹性势能变化。另外， 弹性势能计算公式暂不做要求。一、轻弹簧的弹力与弹簧秤的读数问题图1【典案1】如图1，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情况则各不相同：弹簧的左端固定在墙上 弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用弹簧的左端拴一小物块m，物块在光滑的水平面上滑动弹簧的左端拴一个小物块m，物块在粗糙的水平面上滑动以、依次表示四条弹簧的伸长量，则有A、
3、 B、 C、 D、=解析因轻弹簧自身质量不计，则轻弹簧的伸长量与轻弹簧上的弹力大小成正比，因为四种状态中轻弹簧的弹力均为F，故四种状态轻弹簧的伸长量相同；选D图2【体验1】如图2，四个完全相同的弹簧秤都处于水平位置，它们的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情况则各不相同：弹簧秤的左端固定在墙上 弹簧秤的左端受到大小也为F的拉力作用弹簧秤的左端拴一小物块m1，物块在光滑的水平面上滑动弹簧秤的左端拴一个小物块m1，物块在粗糙的水平面上滑动以、依次表示四条弹簧的伸长量，则有A、= B、= C、 D、=解析弹簧秤的读数取决于弹簧的伸长量，而弹簧秤自身有质量，前两种情况弹簧秤处于平衡状态，则弹簧的伸
4、长量相同，则读数相同；后两种情况弹簧秤处于加速状态，则弹簧上的弹力不等于F，则读数不同。对设弹簧秤自身质量也为m2，则有弹簧秤的读数为 对设物块所受的滑动摩擦力为F ，弹簧秤自身质量为m2,弹簧秤的拉力为F,物块与弹簧秤的共同加速度为，则弹簧秤的读数为,因此，应选A、C【点评】轻弹簧的伸长量或弹簧秤的读数只与弹簧上的弹力大小成正比，而当弹簧秤自身有质量时，弹簧秤的读数与作用在弹簧秤钮上的力没有直关系。二、弹簧与绳子约束问题的区别图4mgxy0T2T1【典案2】（1）如图3所示，物体的质量为m，L2为质量不计的轻弹簧，一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为q，L1为一水平绳，现将L1剪断，求剪断瞬
5、间物体的加速度与弹簧的弹力。图3解析设L1的拉力为T1，弹簧的拉力为T2，重力为mg，物体在三个力的作用下保持平衡，沿着水平竖直方向建立直角坐标系。则：剪断线的瞬间，T1消失，而弹簧的长度L2未及发生变化，T2的大小和方向都不变，物体即在T1反方向获得加速度。因为所以瞬时物体加速度：，方向水平向右。瞬时弹簧的弹力： 方向沿弹簧向上。【点评】弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。图6xy0mg（2）如果把案例2中的弹簧换成细绳子，其它条件不变，将L1剪断，求剪断瞬间物体的加速度和绳子的张力。图5解析设L1的拉力为T1，弹簧的拉力为T2，重
6、力为mg剪断绳子时，由于绳子要发生突变，因此小球将做单摆运动，小球受力如图。沿着径向和切向建立直角坐标系。则：解得瞬时物体的加速度： 方向为切向。瞬时绳子的张力： 方向沿绳子向上。【点评】弹簧发生渐变，所以瞬时弹簧弹力“来不及变化”。绳子发生突变，瞬时张力“突然发生变化”，它们有质的变化。因此要具体问题，具体处理。比较上面的两典案可以发现：弹簧与绳子的加速度、拉力大小方向都发生了变化。图7【体验2】A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO/上，如图7所示，当m1与m2均以角速度绕OO/做匀速圆周运动时
7、，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解析（1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足kl=m22(l1l2)弹簧伸长量l=m22(l1l2)/k对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动，满足：TF=m12l1绳子拉力T=m12l1m22(l1l2)（2）线烧断瞬间A球加速度a1=F/m1=m22(l1l2)/m1B球加速度a2=F/m2=2(l1l2)三、静态平衡下的弹簧问题【典案3】一个重为G 的小圆环套在一个竖直放置的半径为R的光滑圆环上,小圆环由一根劲度系数为k,自然长度为L(L2R)的轻弹簧系着,轻弹簧的另一端固定在
8、大圆环的最高点,如图8所示,当小圆环静止时,轻弹簧与竖直方向的夹角q为多少?图8解析选小环为研究对象,它受到重力G，弹簧拉力T和大环支持力N，由于小环处于平衡状态，所以T、N、G组成一个封闭的三角形，根据数学知识可以看出三角形AOB跟力三角形TNG相似，得 轻弹簧与竖直方向的夹角为【点评】这类问题一般形式比较单一，通常用胡克定律F=kx和数学知识求解.【体验3】如图9所示S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1k2。a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，mamb，将弹簧与物块按如图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使：（ ）AS1在上，a在上图9BS1在上，b
9、在上CS2在上，a在上DS2在上，b在上解析上面弹簧弹力是确定的，等于ab两物体的重力要使上面的伸长量大，应使劲度系数小的在上，即S2在上面要使下面伸长量大，应让质量大的物体在下面，即a物体在下面 正确答案D【点评】本题是根据胡克定律解题的，由F=kx知要使形变量x最大，则必有F最大或k最小。四、动态平衡涉及到的弹簧问题m1m212k1K2图10【典案4】如图10所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1 、m2 的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在
10、此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？ 解析本题中有两个关键性词语应予重视，“轻质”弹簧即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提，系统动能无变化，且上提过程中，系统受合力始终为零。原先，系统平衡时，k1 压缩x1 = m1 g/ k1 k2 压缩x2=（m1 + m2 ）g/k2 后来，k2 下端刚脱离地面时，k2 没形变，此时k1 弹簧伸长 x1= m2 g/ k1 故物块2的重力势能增加 DEp2 = m2 g x2=（m1 + m2 ）m2 g2/k2 物块1的重力势能增加 DEp1= m1 g（x1 +x2 + x1）= m1（m1 + m2 ） g2（1/k1+
11、1/k2 ）m1m2K2K1图11体验4如图11所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离A B. C. D.解析：对弹簧2分析：F=m2g， 所以x=，故选D【点评】因“缓慢”上提木块，故整个装置在上提过程中是处于一种动态平衡过程中，同静态平衡一样，涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx或F=kx来求解。五、变速运动中的弹簧问题弹簧连续形变其弹力为变力，在弹簧作用下的运动一般是加速度变化的变速运动，简谐运动只是其中的一种。如果
12、连接弹簧的物体做匀变速，必有变化的外力作用，要注意变化的外力存在极值问题。【典案5】如图12所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中A升降机的速度不断减小B升降机的加速度不断变大C先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 接触点平衡点最低点图13图12解析在一般的习题集中，本题常见形式是一个球从高处下落到一支竖在地面上的弹簧的顶端（图12）。升降机下落到弹簧下端触地后，就相当于球下落到直立的弹簧上，弄清图9 中的小球下
13、落情况，也就明白了图12中升降机的运动情况，为了说明图13中小球接触弹簧后的运动，我们把球接触弹簧后的运动划分成三个点和三个点之间的两个阶段来研究，这三个点就是接触点、平衡点和最低点。从接触点到平衡点，小球所受的重力大于弹力，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，重力的功大于弹力的功，动能逐渐增大，重力势能逐减少，弹性势能逐渐增大；从平衡点到最低点，小球所受的弹力大于重力，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，重力的功小于弹力的负功，动能逐渐减少，重力势能逐渐减少，弹性势能逐渐增大。在本例中，对于选项（D），可以用弹簧振子的一个知识点来分析，把小球接触弹簧后的运动看作简谐运动，那么最低点是简谐小度中插入文力）
14、，这三个力的全运动的一个端点，而接触点不是端点，接触点位置有速度，由于简谐运动过程中速度小处加速度大，接触点处的加速度为g，所以最低点处（端点）的加速度就大于g 。NM图14【点评】运用对称性解决简谐运动问题，是最有效的方法。要特别注意简谐运动回复力、加速度、位移的对称性。【体验5】如图14所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定与杆上，小球处于平衡状态，设拔除销钉M的瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔除销钉M而拔除销钉N瞬间，小球的加速度可能是（g=10 m/s2）A22 m/s2,方向竖直向上 B22 m/s2,方向竖直向下C2 m/s2,方向竖直向上 D2 m/s2,方向竖直向下FMFNmg 甲FNFMmg 乙图15解析拔去销钉之前，小球受到三个力的作用自身的重力、弹簧1的拉力（或推力）
