《安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查考试 数学（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市2020届高三下学期第四次教学质量检查考试 数学（理）含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蚌埠市高三年级数学 理 试卷第 1页 共 4 页 蚌 埠 市 2020 届 高 考 模 拟 考 试 数学 理工类 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷 上无效 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的 A B C D 的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 已知i2 iz 则复数z在复平面内对应的点位于
2、A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知集合 2 6 3 2 1 2 3 5 56 ABxxxx Z 则AB A 2 3 6 B 3 2C 5 1D 5 3 2 1 3 已知命题 0 sin 2 pxxx 则 p 为 A 0 sin 2 xxx B 0 sin 2 xxx C 000 0 sin 2 xxx D 000 0 sin 2 xxx 4 已知 3 0 3 13 3 2log2 3 1 log cba 则 A cba B bca C bac D acb 5 2019 年以来 世界经济和贸易增长放缓 中美经贸摩擦影响持续显现 我国对外贸 易仍然表现出很强的韧性 今年以来
3、 商 务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策 部署 出台了一系列政策举措 全力营造 法治化 国际化 便利化的营商环境 不断 提高贸易便利化水平 外贸稳规模 提质 量 转动力取得阶段性成效 进出口保持 稳中提质的发展势头 右图是某省近五年 进出口情况统计图 下列描述错误 的是 A 这五年 2015 年出口额最少B 这五年 出口总额比进口总额多 C 这五年 出口增速前四年逐年下降D 这五年 2019 年进口增速最快 6 函数 tanlnfxxxx 在 2 00 2 内的图象大致是 第5题图 1 蚌埠市高三年级数学 理 试卷第 2页 共 4 页 7 已知双曲线 2 2 2 10 y C xb b 右焦
4、点为F 圆 22 1xy 与双曲线 C 的渐近线在第一象 限内的交点为 M OMF 面积为 2 则双曲线C的渐近线方程为 A 2 2yx B 2yx C 2 2 yx D 2 4 yx 8 在 ABC中 D为BC上一点 E为线段AD的中点 若2BD DC 且BE xAByAC 则xy A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 3 9 北京 2022 年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红 迎春黄 天霁蓝 长城灰 瑞雪 白 间色包括天青 梅红 竹绿 冰蓝 吉柿 辅助色包括墨 金 银 若各赛事纪念品的色 彩设计要求 主色至少一种 至多两种 间色两种 辅助色一种 则某个纪念品的色彩搭配 中包含
5、有瑞雪白 冰蓝 银色这三种颜色的概率为 A 8 225 B 2 45 C 1 15 D 2 15 10 已知函数 3sincosRfxxx x 将 xfy 的图象上所有点的横坐标缩短到原来 的 2 1 倍 纵坐标不变 再将得到的图象上所有点向右平行移动 6 个单位长度 得到 xgy 的图象 则以下关于函数 xgy 的结论正确的是 A 若 12 x x是 g x的零点 则 12 xx 是2 的整数倍 B 函数 g x在区间 4 4 上单调递增 C 点 3 0 4 是函数 g x图象的对称中心 D 3 x 是函数 g x图象的对称轴 11 已知正方体 1111 DCBAABCD 棱长为 4 P是
6、1 AA中点 过点 1 D作平 面 满足CP 平面 则平面 与正方体 1111 DCBAABCD 的截面 周长为 A 4 56 2 B 12 2 C 8 28 D 8 5 12 已知O为坐标原点 抛物线pxyC2 2 上一点 A 到焦点 F 的距离为 4 若点M为抛物线C 准线上的动点 给出以下命题 当 MAF为正三角形时 p的值为 2 存在M点 使得 0MA MF 若 3MFFA 则p等于 3 OMMA 的最小值为2 13 则p等于 4 或 12 其中正确的是 A B C D 第 11 题图 2 蚌埠市高三年级数学 理 试卷第 3页 共 4 页 213 2 ii pxx 二 填空题 本题共
7、4 4 小题 每小题 5 5 分 共 2020 分 13 若直线yxa 是曲线 ln 2yx 的切线 则实数a 14 8 2020 1 11xx x 的展开式中 3 x 的系数为 用数字回答 15 已知定义在R上的偶函数 f x满足 2fxfx 且在 1 2上的表达式为 22 x f x 则函数 f x与 2 log 0 0 x x g x xx 的图象的交点的个数为 16 在ABC 中 设角 A B C的对边分别是 a b c 若 sinsin sin 2 AC B 则 11 sinsinAC 的 最小值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题
8、为必考题 每个试 题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 6060 分 17 12 分 已知数列 n a 和 n b 1 2a 11 1 nn ba 1 2 nn ab 1 证明 1 2 n b 是等比数列 2 若 1 2 nn n n b b c 求数列 n c的前 n 项和 n S 18 12 分 某省为迎接新高考 拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分 再按赋分后的分数从 高分到低分划 A B C D E 五个等级 考生实际得分经赋分后的分数在 30 分到 100 分之间 在 等级赋分科学性论证时 对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进
9、行分析 随 机抽取 2000名学生的该学科赋分后的成绩 得到如下频率分布直方图 不考虑缺考考生 的试卷 附 若 2 XN 则 0 6826PX 220 9544PX 330 9974PX 21314 59 第 18 题图 3 蚌埠市高三年级数学 理 试卷第 4页 共 4 页 1 求这 2000 名考生赋分后该学科的平均分x 同一组中数据用该组区间中点作代表 2 由频率分布直方图可以认为 学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布 2 XN 其中 近似为样本平均数x 2 近似为样本方差 2 s i 利用正态分布 求 50 4179 59 PX ii 某市有 20000 名高三学生 记Y表示这 2000
10、0 名高三学生中赋分后该学科等级为 A 等 即得分大于79 59 的学生数 利用 i 的结果 求EY 19 12 分 如图 等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面 垂直 ACAB P是弧AB上一点 且 30 PAB 1 证明 平面 BCP平面ACP 2 若Q是弧AP上异于PA 的一个动点 当三棱锥APQC 体积最大时 求二面角CPQA 的余弦值 20 12 分 已知M是椭圆 22 22 10 xy Cab ab 上一点 12 F F分别为椭圆C的左 右焦点 且 12 2FF 12 3 FMF 12 FMF的面积为3 1 求椭圆C的方程 2 直线 l 过椭圆 C 右焦点 2 F 交
11、该椭圆于 A B 两点 AB 中点为Q 射线OQ交椭圆于 P 记 AOQ的面积为 1 S BPQ的面积为 2 S 若 21 3SS 求直线 l 的方程 21 12 分 已知函数 e1sin x f xax a R 1 当 0 x 时 0f x 恒成立 求实数a的取值范围 2 当1a 时 数列 n a满足 01 n a 1nn af a 求证 n a是递减数列 参考数据 sin10 84 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 四边形OABC是正方形 其中 2 0 A
12、 0 2 C 以O为极点 x轴 的非负半轴为极轴 建立极坐标系 曲线E的极坐标方程为2cos 1 求曲线E的直角坐标方程和直线 AC 的极坐标方程 2 点Q是曲线 E 上的动点 求 22 QCQA 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 21 2 f xxxa 1 若1a 求 f x的最大值 2 若 20f x 恒成立 求a的范围 第 19 题图 4 蚌埠市高三年级数学 理 答案第 1页 共 4 页 蚌 埠 市 2020 届 高 考 模 拟 考 试 数学 理工类 参考答案及评分标准 一 选择题 题号123456789101112 答案CDDBCAABBDAC 二 填空题
13、 13 ln2 1 14 9815 616 4 3 3 三 解答题 17 本题满分 12 分 解 1 11 1 nn ba 1 2 nn ab 21 2 11 1 n bb nn 2 1 2 1 2 1 1nn bb 2 分 又2 1 a 1 11 11 ab 解得 2 1 2 1 3 2 1 1 b b 3 分 1 2 n b 是以 2 1 为首项 2 1 为公比的等比数列 5 分 2 由 1 知 nn n b 2 1 2 1 2 1 2 1 1 则 12 2 1 n n n b 6 分 12 1 12 1 1212 2 2 2121 1 1 nnnn n n nn n bb c 12 1
14、12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 214332nn n S 12 1 3 1 2 n 18 本题满分 12 分 解 1 依题意 35 0 0545 0 1075 55 0 1965 0 3 75 0 2x 85 0 102595 0 05 2 分 65 4 分 2 i 由 1 可知 65 213 XN 6 分 所以 50 4179 59 0 6826PXPX 8 分 8 分 12 分 5 蚌埠市高三年级数学 理 答案第 2页 共 4 页 31741587 020000人所以 EY ii 因为 1 79 59 0 1587 2 PX P X 10 分 12 分 19 本题满分 1
15、2 分 解 1 平面 ABC 平面 ABP AC AB 平面 ABC 平面 ABP AB ABCAC平面 ABPAC平面 2 分 又 BPACABPBP 平面 3 分 BPAPAB 为直径 又 AAPACBPAC ACPBP平面 5 分 又 ACPBCPBCPBP平面平面平面 6 分 2 ACPACAPQAC平面平面 平面 ACP 平面 AQP 当三棱锥 C APQ 体积最大时 Q 为 AP的中点 7 分 PABAQ QP BP 6 且 3 QAB 设ABAC 4 则2 3AQBPAP 2 故以A为原点 ABAC 分别为 x 轴 y 轴正方向 建立空间直角坐标系xyzA 则 0 0 0 4 0
16、 0 0 1 3 0 3 3ACQP 4 0 04 3 30 2 0ACPCPQ 9 分 设平面PQC的法向量为 x y z m 则 0 0 PC PQ m m 即 330 20 xyz y 4 可得平面PQC的一个法向量 3 0 4m 易知AC 为平面 APQ 的一个法向量 4 357 cos 194 30 16 AC AC AC m m m 11 分 APQC 二面角 的余弦值为 57 19 12 分 20 本题满分 12 分 解 1 由 12 2FF 可知1c 设 21 nMFmMF 则2mna 由 12 3 FMF 与 12 3 FMF S 可得 1 sin3 23 mn 即4mn 2 分 又在 12 FMF中结合余弦定理得 22 42cos 3 mnmn 即 2 4 3mnmn 得4mn 4 分 所以2a 故 2 3b 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy 6 分 6 蚌埠市高三年级数学 理 答案第 3页 共 4 页 2 21 3 SS 11 sin3 sin 22 PQ QBBQPOQ QAAQO 3 PQOQ 即 4 4 PQ OPOQxx 从而 8分 当AB斜率不存
