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1、下面是答题时间！问题1. 假设你正在设计一款全新MMORPG游戏，你设定当玩家消灭一只怪兽时，特殊道具Orc Nostril Hair将有10%的出现几率。某位测试者回馈称，他消灭20只怪兽，发现Orc Nostril Hair 4次，而另一位测试者则表示，自己消灭20只怪兽，没有发现Orc Nostril Hair。这里是否存在编程漏洞？Orc Nostril Hair Follicle from 问题2. 假设你正在设计游戏的战斗机制，决定植入一个重击机制。若角色进行成功袭击（假设是75%的成功几率），那么他就可以再次发动进攻。若第二次袭击也成功，那么玩家就会形成双倍破坏性（2x）。但若出
2、现这种情况后，你再次进行袭击，且这次袭击也获得成功，那么破坏性就上升至3倍（3x）。只要袭击都获得成功，你就可以继续发动新的进攻，破坏性就会继续成倍提高，直到某次袭击出现失败。玩家释放至少双倍（2x）破坏性的几率是多少？玩家形成4倍（4x）或更高破坏性的几率是多少？问题3. 你决定在最新杰作RTS-FPS-电子宠物-运动混合游戏中植入赌博迷你游戏。此赌博迷你游戏非常简单：玩家下注红宝石，赌硬币会出现正面，还是反面。玩家可以在胜出的赌局获得同额赌注。你会将硬币投掷设计成公平程式，但你会向玩家提供额外功能：在屏幕右侧显示最近20次的硬币投掷结果。你是否会请求程序员引入额外逻辑运算，防止玩家利用此2
3、0次投掷结果列表，以此摧毁你的整个游戏经济体系？我们将在文章末尾附上这些问题的答案。游戏设计师复兴人士&非专家Designerus Gamus from 如今设计师这一职业要求各种各样的技能。设计师是开发团队的多面手，需要消除美工和编程人员之间的隔阂，有效同团队成员沟通或者至少要学会不懂装懂。优秀设计师需要对众多知识有基本的了解，因为游戏设计是各学科的随机组合。我们很常听到设计师争论线性或非线性故事叙述、人类心理学、控制人体工学或植入非交互事件序列中的细节内容；你很少看到他们深究微积分、物理学或统计学之类晦涩科学的梗概内容。当然依然存在Will Wrights这样的人士，全心致力于天体粘性物及
4、动态城市交通规划。但多数人都会在遇到方程式时选择退缩。概率学+统计学=杰出成果概率学（P）和统计学（S）是两门对游戏设计师来说非常重要的复杂科学或者至少对他们来说应该非常重要。它们之间的关系就像豌豆和胡萝卜，但和那些美味的蔬菜一样，它们不是同个事物。简略来说就是：概率学：预测事件发生的可能性统计学：基于已发生事件下结论综合起来，P和S让你可以做到这些：同时预测未来和分析过去。这多么强大！但记住：“力量越强大，责任越重大。”P和S只是设计师工具箱中的工具。你可以且应该在设计游戏时充分利用它们，这样游戏才会更具平衡性和趣味性。好事坏事接二连三P和S有许多厚厚的教材，本文并非这类教材的替代内容。这一
5、系列的文章旨在让你把握P和S的若干主要话题，主要围绕设计师需投以关注的要点。这一部分主要谈论针对游戏设计师的概率学。记住，成为多面手设计师并不意味着你需要变成这些领域的专家；你只要能够唬弄其他人即可。建议：强化对“理论”、“编撰”和“分类法”的运用能够促使合伙伙伴朝这些目标迈进。开发者不妨对各学科进行高谈论阔。The Ivory Tower in Which Designers Live from 现在我们开始切入正题。概率学多数游戏都会在基础机制中融入1-2个概率学元素。就连国际象棋也需要靠掷硬币来决定谁执白棋。通常，我们将概率学机制称作“随机事件”。随机一词的意思也许是“完全随机”，也许是
6、“刻意随机”。无论是德州扑克、魔兽世界，还是炸弹人，随机事件都有融入它们的核心游戏机制中。概率学：这不仅是个不错构思，还是个设计法则！你多半听过“根据概率学法则”这样的表述。这个短语的关键词是“法则”。概率学围绕的是无可争辩的事实，而不是猜测。从学术角度来说，这就主要是概率论，但出于游戏设计目的，你完全能够计算概率。当你投掷6面骰时，摇到“6”的几率是1/6=16.7%假设这是次公正的“投掷”，骰子制作合格。16.7%不是猜测数值。这几乎等同于事实（也许有人会从量子力学角度出发，认为16.7%不属于事实。我的意思是，骰子可能会突然变形，进而不复存在，或者你查看骰子的不当方式曲解它原本的波动函数
7、）。大家在概率学方面的多数错误理念都和认为概率学不是基于法则，而是基于近似值或指导方针的观念有关。不要陷入这些误区。下面我将谈到几个常见误区，大家务必多加注意。独立和相关事件我将先从一个重要特性切入，谈论概率学的热门话题：事件属于独立，还是相关。这你是计算概念前必须要把握的要点。独立事件：事件的出现概率和另一事件发生与否无关。例如，投掷6面骰（事件1），然后再次进行摇掷（事件2），都是属于独立事件。第一次摇掷和第二次摇掷没有任何关系。你在事件1的摇掷结果对事件2没有任何影响。另一独立事件的例子是，从一个牌组中抽出一张纸牌，然后再从另一个不同牌组中抽出一张纸牌。相关事件：一个事件的出现几率和另一
8、事件存在相关性。例如，从牌组中抽出一张牌（事件1），然后再从同个牌组中抽出一张牌（事件2）。第二次抽到王的几率会受到事件1的影响（游戏邦注：若你在事件1中抽到王，那么在事件2中抽到王的几率就会受到影响，因为牌组中的王变少了）。条件概率概率学的一大益处是，能够计算条件事件的概率也就取决于其他事件发生概率的事件。例如，我过去一直玩传统战锤桌面游戏，游戏主要基于6面骰。根据“撞击”图表，若不熟练的战士（配备低级的武器技能）和高级敌人配成一组，那么你就需要连续摇到两次“6”，方能进行袭击。那么连续两次摇到“6”的概率是多少？先说重点，你需要先摇到第一个“6”（1/6的几率），然后你得摇到另一个“6”（
9、1/6的几率）。若一个事件的发生取决于另一事件的成败，那么你需要将二者的概率相乘，方能得到最终发生概率。在此，就是1/6 x 1/6 = 1/36，这就是你连续两次摇到“6”的概率。通过这一新发现的条件概率，我们很容易进行疯狂骰子投掷的几率运算。你连续摇到4个“6”的几率是多少？答案是1/6 x 1/6 x 1/6 x 1/6。或者更简单的，(1/6)4 = .0008 = .08%。那么连续摇到10个“2”呢？(1/6)10 =相当小的百分比。Incontrovertible Visual Proof that Four “6”s is Possible from 逐步提高难度，在摇到“5”
10、或“5”以上数字后，摇到“3”或“3”以上数字的几率是多少？就是4/6 x 2/6 = 8/36 = 2/9 = 22.2%。迷信和均分谬论“赌徒谬论”大家在概率学方面的一个常见错误观念是，模糊独立事件和相关事件之间的界限。这主要体现在如下模式：BAD THINKING AHEAD! from 错误1：认为若上次摇到的是“5”，那么“5”出现的几率就变小。错误2：认为若连续10次都没摇到“6”，那么“6”出现的几率就很高。这相当于认为，若“红色”多次没有在轮盘上出现，那么它很快就会出现。错误3：在投掷10次硬币，8次出现正面，2次出现反面后认为，在接下来的10次投掷中，反面出现的几率会更高，以
11、实现“平均化”。所有这些都属于“赌徒谬论”。从根本来说，这其实就是混淆独立事件和关联事件的概念。这一谬论的另一表现是，“我刚在赌轮盘中输掉所有资金，因为概率法则违抗均分谬论”。这和鲜为人知的“赌场为什么允许我记录轮盘旋转结果？显然他们知道我将发现其中模式，打破轮盘谬论？”这一观念存在密切关系。不要陷入这些误区。摇掷骰子多次或旋转轮盘都是属于独立事件，纯粹而简单。下面就来深入查看上述错误：错误1：通过6面骰摇到“5”的概率是1/6 = 16.7%。这从来没有变过。这和你是否连续摇到8次“5”或很久都没摇到“5”毫无关系。16.7%依然是个幻数。“骰子没有记忆”是个惯用语，这完全正确。错误2：和上
12、述内容相同。摇到“6”或转到“红色”的几率和此前的摇掷或旋转情况毫无关系。轮盘也没有任何记忆。平均数定律遭到否决错误3也是个类似，但有所拓展的错误观念：认为所有事件在长期范围内都会“均衡化”平均数法则。的确投掷硬币1000次，你有望看到50%的正面，50%的反面。但这里没有所谓的“校正”。若你投掷硬币10次，有8次正面，2次反面，那么接下来的10次投掷没有理由会出现更多反面。你也许会犯下哲学错误，认为“该出现正面”，甚至犯下更大错误，在此投入众多资金。这里的要领是，若你投掷硬币100万次，你看到正面和反面的几率都是50%。但不要认为正面出现的次数会和反面保持平均其实它们可能会相差几百次，或者甚
13、至几千次。记住，当正面出现次数比反面少1万次时，二者的出现概率依然接近于50%/50%（游戏邦注：准确来说，是49%/51%）。所以不要在此下赌注，认为8：2的正反出现概率会在随后的投掷过程中得到“校正”。虽然从长远来看，正反面的出现概率接近于50%/50%，但正反面各自的出现次数差距会随投掷次数的增加而增加。反向概率我们很容易找到计算独立或关联事件出现概率的公式。但有时要计算更多相关概率就没那么容易。一个需要你把握的重要概念是“反向概率”。计算反向概率，你需要判断的是某事件没有发生的概率，而不是它发生的概率。然后将1.0 (100%)扣除此数，这样你就会得到你所要的概率数值。反向概率101：
14、简单例子假设你即将投掷一个6面骰。你投到“6”的概率有多大？虽然我们已经知道答案，这里我们将运用反向概率进行论证。你没有摇到“6”的概率是5/6 ，因此你摇到“6”的概率是15/6 = 1/6，或是16.7%。换而言之，你没有摇到“6”的概率是5/6，那么你摇到“6” 的概率是1/6。这毫无疑义。反向概率201：凑成同花顺在某情况下，反向概率能够帮你节省资金。那就是德州扑克，假设你在拼凑红桃同花顺，手中已有2张红桃（公共牌有2张），然后还有2次抽牌机会。换而言之，若你下次抽到红桃，那么你的牌组就是同花顺。这出现的概率有多大？flush from 我们很容易就能算出红桃在下张牌中出现红桃的概率。
15、“牌组”中还有9张红桃没被抽取（13-4=9，手中2张+公共牌2张）。牌组还剩47张牌（52-5=47，手中3张，公共牌3张）。因此，下次抽到红桃的概率是9/47。若抽到的不是红桃，那么随后抽到的概率就是9/46（红桃数量依然没变，但总牌数减少）。唯一问题是，我们如何算出在两次抽牌中抽到红桃的总概率？我们很容易就会犯下这一错误，认为是9/47 + 9/46。但这并不正确。这和下述错误类似：认为6次摇到“6”的总概率是1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.0 = 100%。遗憾的是，我们无法在摇掷6次骰子后100%摇到“6”。事实证明，通过反向概率解决这两个问题要简单得多。我们会这样设问：“没有抽到红桃的概率是多少？”就第一次而言，概率是(47 9)/47 = 38/47。第二次的概率是(46 9)/46 = 37/46。根据条件事件方面的知识，我们很容易就能够算出这两个事件的发生概率。换而言之，我们需要算出两次都没抽到红桃的概率，即38/47 x 37/46 = 65.0%。我们对凑成同花顺的概率非常感兴趣，所以我们将1.0扣去此数值，得到1.0 0 .65 = 0.35 = 35%。所以凑成同花顺的概率是35%。注意：摇骰子问题的计算方式也类似。6
