《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量导学案(无答案)北师大版选修2-1(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量导学案(无答案)北师大版选修2-1(通用)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 从平面向量到空间向量学习目标:1、 知识与能力目标:(1) 使学生理解空间向量的概念,掌握空间向量的几何表示法和字母表示法;(2) 掌握两个空间向量的夹角、空间直线的方向向量和平面的法向量的概念。2、 过程与方法:通过空间向量概念的生成,向学生渗透由特殊到一般、类比转化的数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力;3、 情感、态度与价值观通过空间向量图形的展示,培养学生朴素的审美“情趣”,优化学生的思维品质。学习重点:(1)空间向量的概念生成,空间向量的夹角。 (2)空间直线的方向向量和平面的法向量。学习难点:平面的法向量。学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程
2、:一、 课前预习:1空间向量(1)在空间中,既有 又有 的量,叫作空间向量(2)向量用小写字母表示,如:,或a,b.也可用大写字母表示,如:,其中 叫做向量的起点, 叫做向量的终点(3)与平面向量一样,空间向量的大小也叫作向量的长度或模,用 或 表示(4)向量夹角的定义:如图所示,两非零向量a,b,在空间中任取点O,作a,b,则 叫作向量a,b的夹角,记作 (5)向量夹角的范围:规定 .(6)特殊角:当a,b时,向量a与b ,记作ab;当a,b0或时,向量a与b ,记作 .2向量、直线、平面(1)所谓直线的方向向量是指和这条直线 或 的非零向量,一条直线的方向向量有 个(2)如果直线l垂直于平
3、面,那么把直线l的 ,叫作平面的法向量平面有 个法向量,平面的所有法向量都 二、新课学习问题探究一向量概念1观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量,它们和以前所学的向量有什么不同? 2向量怎样表示? 3向量的夹角指什么 4什么叫向量的垂直与平行? 跟踪训练1下列说法中正确的是 ()A若|a|b|,则a、b的长度相同,方向相同或相反B若向量a是向量b的相反向量,则|a|b|C空间向量的减法满足结合律 D在四边形ABCD中,一定有问题探究二向量、直线、平面怎样描述空间直线的方向?例1已知空间四边形ABCD的各条边和 对角线长都等于a,E、F、G分别是AB、CD、AD的中点(1)给出直线E
4、G、FG的一个方向向量;(2)给出平面CDE的一个法向量跟踪训练2(1)正方体ABCDA1B1C1D1中, ,_.(2)写出平面ABC1D1的一个法向量三、当堂检测1下列命题中,假命题是 ()A向量与的长度相等 B两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C只有零向量的模等于0 D共线的单位向量都相等2. 判断下列各命题的真假:向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;两个有公共终点的向量,一定是共线向量;有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.53.如图,正四面体SABC中,向量和的夹角_4正方体ABCDA1B1C1D1中,平面B1BDD1的一个法向量为_四、课堂小结五、课后作业