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1、北城中学2020学年度第一学期第三次月考高二数学(理科)试题(卷)第I卷(选择题,共75分)一、选择题(本题共15小题,每小题5分,共75分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 不等式的解集为 A. B. 或C.或 D.2命题“若,则”的逆否命题是( ) A. 若,则或B. 若,则 C. 若或,则D. 若或,则3已知向量a(2,4,x),b(2,y,2),若|a|6且ab,则xy为()A3或1 B3或1 C3 D14已知等差数列的公差是2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于( )A-4 B-6 C-8 D-105与向量a(2,3,6)共线的单位向量是()A(,) B(
2、,)C(,)和(,) D(,)和(,)6在中,“”是“”的( )充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件7等差数列中,已知前15项的和,则等于( )AB12CD68设若的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D. 9在等比数列中,则( ) A B C D 10在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )A B C D11已知空间四个点A(1,1,1),B(4,0,2),C(3,1,0),D(1,0,4),则直线AD与平面ABC所成的角为()A30 B45 C60 D9012设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状
3、为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定13当x1时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()A(,2) B2,) C3,) D(,314设a,b为实数,且ab3,则2a2b的最小值为()A6 B C D15已知ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cos B,b2,sin C2sin A,则ABC的面积为()A. B. C. D.第II卷(非选择题,共75分)二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)16在等比数列bn中,S4=4,S8=20,那么S12= 17.设,其中实数满足,若的最大值为12,则的最小值为 .18. 已知在ABC中,a=x,b=2,A=60,若三角
4、形有两解,则x的取值范围是_三、(解答题,共60分)19(本小题满分12分)设p:实数x满足x24ax3a20(a0,且p是q的充分不必要条件,求a的取值范围20.(本题满分12分)设p:方程有两个不等的负实数根,q:无实数根. 若p或q为真, p且q为假, 求实数m的取值范围.21在ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB。(1)求cosB的值;(2)若=2,且b=,求a和c的值。22. (12分)(12分)如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB4,点E在C1C上,且C1E3EC.(1)证明A1C平面BED;(2)求平面A1DE与平面BDE的夹角余弦值23. (12分)已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,=1,点P(,)在直线x-y+2=0上。(1)求数列,的通项和;(2)设=,求数列的前项和。