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1、湖南省株洲市茶陵县2020学年高二数学上学期第三次周考试题一、选择题（题型注释）1、(本题5分)函数取得最小值时，的值为（）ABC1D22、(本题5分)设，是两个命题，若是真命题，那么（）A是真命题且是假命题B是真命题且是真命题C是假命题且是真命题D是真命题且是假命题3、(本题5分)在中，面积，则A2BCD4、(本题5分)已知，则是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、(本题5分)下列四个命题正确的是（）设集合，则“”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；若是假命题，则，都是假命题；命题：“，”的否定为：“，”A B C D6、(
2、本题5分)利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）ABCD7、(本题5分)在中, ,则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解8、(本题5分)设变量，满足约束条件则目标函数（）A有最小值3，无最大值B有最小值5，无最大值C有最大值3，无最小值D有最大值5，无最小值9、(本题5分)等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）A8B8C8D以上都不对10、(本题5分)若数列中，则（）A3BCD二、填空题（题型注释）11、(本题5分)已知等差数列中，则其通项公式_12、(本题5分)已知在中，则_.13、(本题5分)在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于_14、(本题5分)命题“恒成立
3、”是真命题，则实数的取值范围是三、解答题（题型注释）15、(本题12分)等差数列中，（1）求该等差数列的通项公式（2）求该等差数列的前n项和16、(本题12分)在锐角中，是角的对边，且 （1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值17、(本题12分)已知命题方程有一正根和一负根，命题函数的图像与轴有公共点,若命题“” 为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围. 18、(本题14分)设p：实数x满足x24ax3a20（其中a0），q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围答案一、选择题（题型注释）1、(本题5分)函数取得
4、最小值时，的值为（）ABC1D2【答案】B【解析】，当且仅当时取等号,此时，故选：B.2、(本题5分)设，是两个命题，若是真命题，那么（）A是真命题且是假命题B是真命题且是真命题C是假命题且是真命题D是真命题且是假命题【答案】C【解析】试题分析：是真命题是真命题是假命题且是真命题,故选C.考点：命题的真假.3、(本题5分)在中，面积，则A2BCD【答案】D【解析】,选D.4、(本题5分)已知，则是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：化简为或，所以是的必要不充分条件，所以是成立的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5、(本题5分
5、)下列四个命题正确的是（）设集合，则“”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；若是假命题，则，都是假命题；命题：“，”的否定为：“，”A B C D【答案】C【解析】试题分析：中，设集合，则“”是“”的必要不充分条件，所以不正确；中，根据逆否命题的概念，可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”是正确的；中，若是假命题，则，至少有一个假命题，所以不正确；根据全称命题与存在性命题的关系可知：命题：“，”的否定为：“，”是正确的，故选C考点：命题的真假判定6、(本题5分)利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：A中x不一定是正数，所以
6、不正确；B中sinx不一定是正数，所以不正确；C中不一定是正数，所以不正确；D中是正数，所以由可知结论正确考点：基本不等式性质7、(本题5分)在中, ,则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得角有两个，即三角形有两解考点：正弦定理解三角形8、(本题5分)设变量，满足约束条件则目标函数（）A有最小值3，无最大值B有最小值5，无最大值C有最大值3，无最小值D有最大值5，无最小值【答案】A【解析】试题分析：作出可行域如下图阴影部分所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，代入得，故选A.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本
7、题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、(本题5分)等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）A8B8C8D以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由方程根与系数的关系可知考点：等比数列性质10、(本题5分)若数列中，则（）A3BCD【答案】C【解析】试题分析：由可知数列为等差数列，公差为3考点：等差数列通项公式二、填空题（题型注释）11、
8、(本题5分)已知等差数列中，则其通项公式_【答案】【解析】等差数列an中,a4=8,a8=4，解得a1=11，d=1，通项公式an=11+(n1)(1)=12n.12、(本题5分)已知在中，则_.【答案】【解析】试题分析:由正弦定理可得,应填答案.考点：正弦定理及运用.13、(本题5分)在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于_【答案】【解析】试题分析：由，根据正弦定理，可设，所以此三角形的最大内角的度数，所以考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题
9、的解答中根据，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键14、(本题5分)命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：根据题意转化为不等式在上恒成立，当时，不等式为恒成立，当时，若不等式恒成立，则有，所以，解得，综上所述，.考点：1、命题；2、一元二次不等式.【方法点晴】不等式在上恒成立等价于或，这里要特别注意到对的讨论.解决不等式恒成立问题，主要是寻求问题的等价转化，同时将函数、方程、不等式三者紧密结合在一起，利用数形结合思想、分类讨论思想解题.三、解答题（题型注释）15、(本题12分)等差数列中，（1）求该等差数列的通
10、项公式（2）求该等差数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列基本公式求首项公差得到通项公式；（2）利用等差前n项和公式求和.试题解析:解：（1）（2）点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：（1）化基本量求通项求等差数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解（2）化基本量求特定项利用通项公式或者等差数列的性质求解（3）化基本量求公差利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解（4）化基本量求和直接将基本量代入前项和公式求解或利用等差数列的性质求解16、(本题12分)在锐角中，是角的对边，且 （1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值
11、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故（2），再由余弦定理可得边c试题解析：解：（1）由正弦定理得，是锐角，故.（2），由余弦定理得点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长17、(本题12分)已知命题方程有一正根和一负根，命题函数的图像与轴有公共点,若命题“” 为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围. 【答案】或或.【解析】试题分析：由题意可得p：可求p，=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）0可求q由p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q中一真一假，分类讨论求解试题解析：命题方程有一正根和一负根解得命题函数的图象与轴有公共点或命题“”为真命题，而命题“”为假命题命题一真一假当命题为真命题，命题为假命题时，则当命题为假命题，命题为真命题时，则
