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1、一元二次方程拓展提高题1、已知，则的值是 .2、已知，则.3、若，且，则.4、已知方程没有实数根，则代数式.5、已知，则y的最大值为 .6、已知，则（ ）A、 B、 C、 D、7、已知，则.8、已知，则.9、已知，则.10、若方程的二根为，且，则 ( )A、小于1 B、等于1 C、大于1 D、不能确定11、已知是方程的一个根，则的值为 .12、若，则（ ）A、2011 B、2010 C、2009 D、200813、方程的解为 .14、已知，则的最大值是（ ）A、14 B、15 C、16 D、1815、方程恰有3个实根，则（ ）A、1 B、1.5 C、2 D、2.516、方程的全体实数根之积为（
2、 ）A、60 B、 C、10 D、17、关于x的一元二次方程（a为常数）的两根之比，则（ ）A、1 B、2 C、 D、18、已知是、方程的两个实根，则.19、若关于x的方程只有一解，求a的值。中考真题1、若，则的值为（ ）2、已知实数、满足，且，则的值为（ ）A、1 B、3 C、3 D、103、实数x、y满足方程，则y最大值为（ ）A、 B、 C、 D、不存在4、方程的所有整数解的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、55、已知关于x的方程的两根分别为和1，则方程的两根为（ ）A、和1 B、和1 C、和 D、和6、实数x、y满足，记，则u的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知实数m
3、，n满足，则.9、已知方程的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）A、或1 B、 C、1 D、310、设a，b是整数，方程有一个实数根是，则.13、已知方程的一根小于，另外三根皆大于，求a的取值范围。14、已知关于x的方程有实数根，且，试问：y值是否有最大值或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。15、求所有有理数q，使得方程的所有根都是整数。一元二次方程培优题及参考答案1、已知，则的值是（ D ）A、2001 B、2002 C、2003 D、2004答案：D解析：由得：归纳：本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。2、已知，则.答案：2002解析：由得：，原式归纳：本题解决的方法是
4、通过降次达到化简的目的。3、若，且，则.答案：解析：由得：，即 把a和作为一元二次方程的两根归纳：本题是通过构造一元二次方程的两根，利用根与系数的关系解决问题。4、已知方程没有实数根，则代数式.答案：2考点：根的判别式。分析：由方程没有实数根，得，求的a的范围，然后根据此范围化简代数式。解答：解：已知方程没有实数根，即，得则代数式归纳：本题考查了一元二次方程根的判别式。当时，方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。5、已知，则y的最大值为 .答案：考点：二次函数的最值。专题：计算题；换元法分析：此题只需先令，用x表示t，代入求y关于t的二次函数的最值即可。
5、解答：令，则又，且y关于t的二次函数开口向下，则在处取得最大值即y最大值为，即 归纳：本题考查了二次函数的最值，关键是采用换元法，将用t来表示进行解题比较简便。6、已知，则（ ）A、 B、 C、 D、答案：B考点：根的判别式。专题：综合题。分析：由，得到a，b两个负数，再由，这样可以把a，b看作方程的两根，根据根的判别式得到，解得，然后由得到.解答：， ，可以把a，b看作方程，解得 ，即点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：如方程有两个实数根，则也考查了一元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义。7、已知，则.答案：0考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方。分析：本题乍看下无法代数求值，
6、也无法进行因式分解；但是将已知的两个式子进行适当变形后，即可找到本题的突破口。由可得；将其代入得：；此时可发现正好符合完全平方公式，因此可用非负数的性质求出b、c的值，进而可求得a的值；然后代值运算即可。解答： 又 ，即， 归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法8、已知，则.答案：考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：根据已知条件可得到，然后整体代入代数式求值计算即可。解答： 原式点评：这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条件，整体代值计算。9、已知，则.答案：0考点：拆项、添项、配方、待定系数法。专题：计算题分析：先将字母b表示字母
7、a，代入，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，从而得到的值。解答： 代入，可得（，即， 归纳：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法。解题关键是将代数式转化为非负数和的形式。10、若方程的二根为，且，则 ( )A、小于1 B、等于1 C、大于1 D、不能确定答案：A考点：根与系数的关系专题：计算题分析：方程的二根为，根据根与系数的关系及已知条件即可求解。解答：方程的二根为， ， 归纳：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握，是方程的两根时，11、已知是方程的一个根，则的值为 .答案：考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：根
8、据已知条件可得到，即然后整体代入代数式求值计算即可。解答：是方程的一个根 ，即原式点评：这里注意把要求的代数式进行局部因式分解，根据已知条件，整体代值计算。12、若，则（ ）A、2011 B、2010 C、2009 D、2008答案：B考点：因式分解的应用专题：计算题；整体思想分析：将化简为，整体代入变形的式子，计算即可求解解答：，即 归纳：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解。13、方程的解为 .答案：考点：利用方程的同解原理解答。专题：计算题。 解答：两边同时平方得：整理得： 再平方得： 解得：归纳：本题考查将无理方程通过平方的方式转化为有理方程解答。14、已知，则的最大值是（
9、）A、14 B、15 C、16 D、18答案：B考点：完全平方公式。分析：由得代入，通过二次函数的最值，求出它的最大值。解答：化为， 故二次函数开口向下，当时表达式取得最大值由于 所以时此时，表达式取得最大值：15点评：本题是中档题，考查曲线与方程的关系，直接利用圆锥曲线解答比较麻烦，利用转化思想使本题的解答比较简洁，注意二次函数闭区间是的最大值的求法。15、方程恰有3个实根，则（ ）A、1 B、1.5 C、2 D、2.5答案：C考点：解一元二次方程-公式法；绝对值；一元二次方程的解。专题：解题方法。分析：因为方程中带有绝对值符号，所以讨论方程的根分两种情况：当时，原方程为；当时，原方程为解答
10、：当时，原方程为：，化为一般形式为：用求根公式得：当时，原方程为：，化为一般形式为：用求根公式得：方程的根恰为3个，而当时，方程的3个根分别是，归纳：本题考查未知数的取值范围，以确定字母系数m的值。16、方程的全体实数根之积为（ ）A、60 B、 C、10 D、答案：A考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：设，原方程化成，再整理成整式方程求解即可。解答：设，则 ，解得，当时，解得当时，解得或归纳：本题考查了用换元法解分式方程，解次题的关键是把看成一个整体来计算，即换元法思想。17、关于x的一元二次方程（a为常数）的两根之比，则（ ）A、1 B、2 C、 D、答案：C考点：一元二次方程根与
11、系数的关系及求解。解答：设的两根分别为，由根与系数的关系得：， 归纳：本题考查了用根与系数的关系解决问题，关键是利用公式巧妙变形。18、已知是、方程的两个实根，则.答案：5考点：根与系数的关系；代数式求值；完全平方公式。专题：计算题。分析：由方程的根的定义，可知，移项，得，两边平方，整理得；由一元二次方程根与系数的关系，可知；将两式分别代入，即可求出其值。解答：是方程的根 又、方程的两个实根 归纳：本题主要考查了方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系。难度中等。关键是利用方程根的定义及完全平方公式将所求代数式降次，再结合根与系数的关系求解。19、若关于x的方程只有一解，求a的值。答案：或考点：解分式方程。分析：先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，“只有一个解”内涵丰富，在全面分析的基础上求出a的值。解答：原方程化为（1）当时，原方程有一个解，
